高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施建模教學(xué)的案例賞析

鄔劍娜

【摘要】建模教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，能夠幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題，掌握數(shù)學(xué)模型構(gòu)建方式，為學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)做好準(zhǔn)備.新課程改革背景下，教師應(yīng)當(dāng)注重?cái)?shù)學(xué)模型教學(xué)設(shè)計(jì)，采取多樣化教學(xué)方式，優(yōu)化課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)，加深對數(shù)學(xué)知識的理解，提高課堂活動(dòng)有效性，加強(qiáng)學(xué)生知識應(yīng)用能力的培養(yǎng).本文就高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出幾點(diǎn)關(guān)于數(shù)學(xué)建模的有效策略.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;案例分析

高中數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)中，教師應(yīng)借助數(shù)學(xué)建模促進(jìn)課堂活動(dòng)的不斷創(chuàng)新和完善，在課堂活動(dòng)中的每個(gè)環(huán)節(jié)滲透數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，提高學(xué)生的觀察和概括能力，加強(qiáng)對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng).因此，在實(shí)際的課堂活動(dòng)中，教師應(yīng)當(dāng)深層次了解數(shù)學(xué)建模，在課堂活動(dòng)中的每個(gè)環(huán)節(jié)應(yīng)用數(shù)學(xué)建模，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)問題，提高課堂教學(xué)的有效性，構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂.

一、優(yōu)化數(shù)學(xué)概念教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)建模思想

高中數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)中，數(shù)學(xué)概念是重要的知識內(nèi)容，但數(shù)學(xué)概念較為枯燥無味，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)能使概念教學(xué)活動(dòng)更加生動(dòng)有趣，幫助學(xué)生更加直觀形象地學(xué)習(xí)，體會概念的形成過程.在實(shí)際的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建中，教師需要加強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)和思考，讓學(xué)生通過歸納和總結(jié)得出概念.在數(shù)學(xué)模型構(gòu)建中，教師可以創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高課堂教學(xué)有效性.例如，人教版高中數(shù)學(xué)必修一“指數(shù)函數(shù)”的課堂活動(dòng)中，教師要想幫助學(xué)生更好地理解指數(shù)函數(shù)的概念，可以構(gòu)建“棋盤放米”的數(shù)學(xué)模型，有效利用數(shù)學(xué)模型開展課堂活動(dòng).“第一個(gè)空格放2粒米，第二個(gè)空格放4粒米，第三個(gè)空格放8粒米，第四個(gè)空格放16粒米……在第六十四個(gè)空格中需要放多少粒米呢？”教師借助這樣的問題情境設(shè)計(jì)，構(gòu)建相應(yīng)的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析，可以得出：第一個(gè)空格放2=21（粒）;第二個(gè)空格放4=22（粒）;第三個(gè)空格放8=23（粒）……在具體課堂活動(dòng)中，教師要讓學(xué)生參與分析和計(jì)算，對其中的規(guī)律進(jìn)行分析，總結(jié)其共同特點(diǎn)，加深課堂活動(dòng)體驗(yàn).結(jié)合學(xué)生的體驗(yàn)和疑惑，學(xué)生通過相應(yīng)的思考和假設(shè)，可以得出放入的米粒數(shù)量y和空格的排列數(shù)的關(guān)系是y=2x，結(jié)合具體的模型對其進(jìn)行抽象性總結(jié)，歸納出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.學(xué)生利用相應(yīng)的列表，畫出相應(yīng)的圖像，對整個(gè)圖像和模型進(jìn)行分析，進(jìn)一步構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.教師通過這樣的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建，可以引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析，對指數(shù)函數(shù)概念進(jìn)行歸納和總結(jié)，幫助學(xué)生深層理解指數(shù)函數(shù)概念，并且組織趣味性的課堂活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.

二、開展自主探索活動(dòng)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識

以往的高中數(shù)學(xué)課堂中，教師大多采取灌輸式的教學(xué)模式，學(xué)生思維得不到培養(yǎng)，也不利于數(shù)學(xué)建模意識的培養(yǎng).作為高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)根據(jù)課堂活動(dòng)內(nèi)容，組織學(xué)生開展自主探索活動(dòng)，借助多種方式加強(qiáng)引導(dǎo)學(xué)生.教師還應(yīng)以教材知識作為基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究的習(xí)慣，加強(qiáng)學(xué)生建模意識的培養(yǎng).例如，人教版高中數(shù)學(xué)必修一“函數(shù)模型及其應(yīng)用”的教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型，有效解決實(shí)際問題.“在某商店銷售活動(dòng)中，某種商品銷售價(jià)格是每500克15元，國慶節(jié)來臨之際，商店開展相應(yīng)的促銷活動(dòng)，從10月1日開始，之后的20天內(nèi)，商品價(jià)格按照一定的趨勢下降到每500克10元，從第21天開始，到第50天，價(jià)格回升到每500克13元，假設(shè)市場銷售的價(jià)格是s，銷售的時(shí)間是t，寫出s和t之間的關(guān)系式，求出11月2日的銷售價(jià)格.”教師結(jié)合此種類型的問題，引導(dǎo)學(xué)生對問題本質(zhì)進(jìn)行分析，使用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行概括，讓學(xué)生初步了解函數(shù)知識內(nèi)容.以此作為基礎(chǔ)引導(dǎo)學(xué)生開展深層探索：在整個(gè)函數(shù)中，哪些屬于自變量，如何才能利用函數(shù)模型解決問題？借助這樣的課堂活動(dòng)方式，組織學(xué)生主動(dòng)思考和探究，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建意識，形成良好的數(shù)學(xué)思維，為學(xué)生更好地構(gòu)建數(shù)學(xué)模型奠定基礎(chǔ)，同時(shí)提高數(shù)學(xué)模型教學(xué)質(zhì)量，推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的順利開展.

三、引入趣味數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建模型

高中數(shù)學(xué)模型教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)注重課堂內(nèi)容趣味性，無論是小學(xué)生還是高中生，對故事都有著一定的興趣，故事能夠吸引學(xué)生注意力，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律.作為高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)結(jié)合數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的拓展，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的趣味性，引導(dǎo)學(xué)生深層次分析問題，結(jié)合問題提出相應(yīng)的假想模型，最后做出最佳的選擇，在提高學(xué)生解題能力的同時(shí)，提高了課堂活動(dòng)的質(zhì)量.例如，人教版高中數(shù)學(xué)必修五“等比數(shù)列”的教學(xué)中，為了能夠吸引學(xué)生注意力，教師可以引入相應(yīng)的趣味內(nèi)容：“A想要向B借30萬元錢.B思考一會兒說：‘我可以借給你30萬元錢，但是，還錢的方式由我來定，第一天還1分錢，第二天還2分錢，第三天還4分錢，第四天還8分錢……就這樣，你還到第30天，我們兩個(gè)人之間就兩清了.A聽到之后，非常開心，想要滿口答應(yīng)，但是，回頭一想，還是要回家商討一下是否可以這樣.”在講述故事之后，提出問題：“同學(xué)們，你們認(rèn)為A應(yīng)該答應(yīng)B的要求嗎？說出其中的原因.”在這樣的情況下，教師借助趣味內(nèi)容吸引學(xué)生，讓學(xué)生開展學(xué)習(xí)活動(dòng)，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.在學(xué)生學(xué)習(xí)中，教師讓學(xué)生根據(jù)故事，借助數(shù)學(xué)模型，開展計(jì)算活動(dòng).“如果按照B所說的方式，A需要?dú)w還B多少錢？”借助學(xué)生的思考和計(jì)算，加深對等比數(shù)列的理解，構(gòu)建相應(yīng)的假想模型，提高數(shù)學(xué)模型教學(xué)質(zhì)量.在這樣的基礎(chǔ)上，教師引入趣味問題，組織學(xué)生模型操作，如：“地球和月球之間的平均距離大約是38.5萬千米，有人說將厚度為0.1毫米的紙張對折50次的厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了地球和月球的平均距離，你認(rèn)為這是真的嗎？”讓學(xué)生開展折紙活動(dòng)，計(jì)算出折紙50次之后的厚度是多少，開展相應(yīng)的驗(yàn)證活動(dòng)，優(yōu)化數(shù)學(xué)模型構(gòu)建活動(dòng).

四、加強(qiáng)課堂引導(dǎo)活動(dòng)，樹立模型構(gòu)建信心

高中數(shù)學(xué)課堂中，模型教學(xué)是重要的教學(xué)方式，模型構(gòu)建能力是學(xué)生需要具備的能力.在數(shù)學(xué)模型構(gòu)建中，有著一定的步驟，技巧性比較強(qiáng)，不少學(xué)生認(rèn)為模型構(gòu)建較為困難.為了樹立學(xué)生模型構(gòu)建的信心，教師應(yīng)根據(jù)課堂活動(dòng)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過程，掌握數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建步驟，逐漸提高學(xué)生的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建能力.例如：在A和B兩種產(chǎn)品中，利潤和投資關(guān)系如圖所示，產(chǎn)品A的利潤和投資成正比例關(guān)系，產(chǎn)品B的利潤和投資成平方根正比關(guān)系.如果企業(yè)籌集了18萬元生產(chǎn)A和B兩種產(chǎn)品，想要獲得最大利潤，如何對18萬元進(jìn)行分配，獲得的最大利潤是多少？面對這樣的數(shù)學(xué)問題，教師應(yīng)結(jié)合課堂問答的方式，引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng).問：“應(yīng)該如何表示A，B兩種產(chǎn)品的利潤和投資的表達(dá)式？”結(jié)合題目的敘述，觀察相應(yīng)的圖像，讓學(xué)生列出相應(yīng)的利潤和投資表達(dá)式，如A產(chǎn)品的表達(dá)式是f（x）=k1x，B產(chǎn)品的表達(dá)式是g（x）=k2x.結(jié)合學(xué)生所列的表達(dá)式，繼續(xù)提問：“如何求出表達(dá)式中k1和k2的值？”結(jié)合相應(yīng)的圖像中的坐標(biāo)，完成計(jì)算和求解，得出表達(dá)式中k1和k2的值.之后，繼續(xù)提問：“如何來表示A，B兩個(gè)產(chǎn)品的總利潤？”根據(jù)題目中總投資的金額是18萬元，應(yīng)該怎樣求利潤呢？如果假設(shè)生產(chǎn)B的投資金額是x萬元，那么生產(chǎn)A的投資金額是多少？最后，讓學(xué)生根據(jù)總利潤和投資的關(guān)系，列出相應(yīng)的關(guān)系式，開展相應(yīng)的求解活動(dòng).在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師借助課堂提問加強(qiáng)和學(xué)生的互動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生開展問題分析活動(dòng)，降低問題思考難度，活躍課堂活動(dòng)氛圍，調(diào)動(dòng)學(xué)生課堂積極性，最終樹立學(xué)生數(shù)學(xué)建模的信心，提高課堂教學(xué)效果.