《圖形中的規律》兩次聽課的思考

【摘要】本文簡述兩位老師執教的《圖形中的規律》課堂教學片段，結合調查得到的結果進行分析，提出實現數學課堂“過程與方法”目標的策略，從過程與方法目標的外化實踐、重視數學思想方法的培養兩個方面，提升數學教學成效。

【關鍵詞】過程 方法 體驗 思考 《圖形中的規律》

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）33-0110-02

過程與方法是數學課堂教學的三維目標之一。很多教師在備課時對過程與方法進行了預設，但在教學實踐中很難有效落實，這就導致了就題論題的現象，使學生知其然卻不知其所以然。筆者對同一內容不同教法的過程比較和課后調查發現，教師在教學時對“過程與方法”目標重視與否，會影響學生學習的效率，而達成這一目標的有效策略之一是教給學生探究的方法，并且從注重“過程與方法”目標的外化實踐、重視數學思想方法的培養、加強學習過程的體驗和內化三個方面去努力。

那么，如何在數學教學中給予學生充分理解感悟的機會，讓學生逐步掌握一定的數學方法呢？筆者聽了兩位教師執教北師大版數學五年級上冊《圖形中的規律》一節課后，就此問題談談個人的思考。

一、案例描述

（一）甲老師的教學片段

師：在獨立擺1個三角形時，其三角形的個數×3=小棒根數。我們還可以這樣擺：像這樣，擺1個三角形需要幾根小棒？

生1：3根。

師：擺2個三角形呢？（出示作業紙）

生2：5根。

師：下面請大家小組合作，邊擺邊填好你們手中的作業紙。學生合作完成，如下表。

師：觀察表格，你發現了什么規律？（學生陷入思考中）

生3：每多擺1個三角形就需要多2根小棒。

師：還有沒有其他發現？

生4：我發現小棒的根數是三角形個數的2倍加1。

師：這位同學找到了三角形的個數與小棒之間的關系，你能不能結合圖形再找一找規律？

……

師：那么，擺放100個三角形需要幾根小棒呢？

生5：201根。

（二）乙老師的教學片段

師：獨立擺放三角形時，三角形個數×3=小棒根數，現在我們知道還可以這樣擺：<P：＼廣西教育＼2021-9A＼圖片＼廣教第9期30.tif>。猜一猜，擺放100個這樣的三角形需要幾根小棒？

生1：300根。

生2：不對，肯定比300根要少，我猜大概是270根。

生3：我猜是200根。

……

師：那我們動手試試看吧。

（學生操作，擺放了十幾個三角形之后發現桌面擺不下了，有的學生一時不知道該怎么辦，有的干脆把旁邊的桌子拉過來并在一起繼續擺，可是沒擺多久又滿了）

生4：老師，我擺不下去了。

師：這可怎么辦？怎樣才能知道擺放100個三角形需要幾根小棒呢？

生5：一定是有規律的，我們去找規律！

生6：對！先擺3個、4個、5個，看看各需要幾根小棒，就能發現規律了。

師：你們說這里有什么規律？怎樣去發現或驗證規律呢？

生7：可以多擺幾次。

師：萬一在擺的時候忘記前面的根數了呢？

生8：那很簡單，我只要把每次擺放的情況都記錄下來就不會忘記了。

師：你是說用列舉的方法把結果記錄下來，再來找規律是吧？真好，我們在發現或驗證規律時，通常會用到這樣的方法。下面就請同學們分小組來試一試，看看到底有沒有規律，或者有什么規律。

（學生操作、記錄、討論）

師：哪些小組有了新發現？

（各小組爭相發表自己發現的過程和結果）

二、課后調查

甲乙兩位教師都給了學生一定的思考空間，讓學生“自己得出圖形中的規律”，開始關注學生的學習過程，整節課顯得生動、熱鬧。然而，學生在課后對“圖形中的規律”到底收獲多少呢？對此，筆者對兩個班級學生進行課后調查，出示圖1，問題如下：

（1）搭4個房子圖形需要多少根小棒？

（2）搭100個房子圖形需要多少根小棒？

（3）你是怎樣發現這個規律的？

調查結果如下表2。

從上表2不難發現，兩個班級的學生在回答第（1）題時差異并不明顯。但是在尋找規律、提煉規律、應用規律上，乙老師班級的學生明顯會自己選擇策略進行有序探索，呈現出從簡單例子找規律、從直觀圖中找規律、從猜想驗證找規律等不同的策略，規律的歸納也有“5+99×4，1+100×4，2×100+2×100+1”等多樣化的模型。可見，乙老師班級的學生對規律的探究更加有法有序、高效多樣。

為什么會出現這樣的教學效果呢？筆者對比發現，甲乙兩位教師執教的兩節課都體現了動手操作、實驗探究等學習方式，學生擺得開心、學得投入。相比之下，甲老師的課雖然讓學生按照一定的方法找到了規律，但學生對這些方法體驗并不深，其目標定位還停留在得出圖形中的規律，重在“規律”的結果;而乙教師的課更注重學生對學習方法的討論和體驗探索的過程，教師關鍵性的引導語有“你們說這里有什么規律”“那要怎樣去發現或驗證規律呢”等，學生體會并獲得探究規律的過程與方法。這樣的教學，讓學生在找規律的任務驅動下調動所有的感官參與，特別是思維參與，在親身經歷中體會到了找圖形規律的必要性、學習了找規律的一般方法及經歷了提煉規律的過程。教師把探究空間留給學生，目的是讓學生親身經歷探索的過程，把“如何探索歸納出圖形中的規律”作為核心目標再落實。

三、聽課反思

細細剖析兩節課，可以發現兩位教師最大的不同在于教學追求上，甲教師主要教給了學生“圖形中的規律”，乙教師主要教給了學生“如何找到圖形中的規律”。顯然，從學生的發展角度而言，教師教給其方法要比教給結果有價值得多。而之后的調查更是給了筆者很深的感觸，在實際教學中，教給學生單純的知識是不夠的，還應該教給學生探究數學的方法，也就是授予學生真正意義上的“漁”。要做到這點，筆者認為最關鍵的是做到以下兩個方面：

（一）數學課堂應注重“過程與方法”目標的外化實踐

理解并掌握一定的思考方法，關鍵在于學習的過程。那么，如何在課堂教學中體現過程與方法目標，如何將過程與方法目標外化為教學實踐呢？我們需要多做出一些案例分析和課后反思。很多教師有了這個意識，也去實踐了，但在具體實施過程中總是容易偏離目標軌道。

在《圖形中的規律》教學中，規律的尋找其實只是一個任務，這個規律只能在這一道題中得以應用。但是，尋找規律的過程可以讓學生積累數學活動經驗、體會發現規律的思考方法、感悟直觀模型與抽象表征的相互轉化。這有助于培養學生的數學思維能力，在遇到新問題時能主動激活思維，有意識地運用一定的方法去發現隱含著的規律。由此可見，教師在具體實踐操作中應當長期關注“過程與方法”的目標，并尋找行之有效的教學策略，促進該目標的落實。

（二）數學課堂應注重教給學生數學思想方法

“找規律”的內容貫穿整個小學階段，從低年段簡單地尋找數字之間的規律，如：2，4，6，8，（? ）等;到中年段尋找簡單圖形中的規律;再到高年段找更復雜的數形規律，如：一條線段能把一個長方形分成兩部分，4條線段最多能把一個長方形分成幾部分？n條線段呢？這些內容看似出現在不同的年段，方式也各不相同，但從根本上而言，其思維方式異曲同工。這值得教師思考如何在“找規律”的過程中，逐步教給學生數學思想方法，如果哪些思想方法是可以貫通的，就不要重復教;不同的階段有哪些思想方法需要強化，在教學時就要有所側重。教師不僅要讓學生真正理解找規律的必要性，而且使他們自主掌握找規律的一般方法。

對《圖形中的規律》一課的分析討論只是一個引子，數學課應該避免只教知識、不重方法。當學生真正轉變意識，在操作中開始行動，把達成過程與方法的目標作為行動準則時，他們的數學思維能力就能得到有效的培養。久而久之，學生的視野更加開闊，他們的思維也更加靈活。

總之，小學階段是學生學習抽象數學思維的關鍵時期，需要教師注重培養學生的數學思維能力。教師在小學數學課堂中需要給足學生主動探究的空間，讓學生充分經歷猜測、試驗、列舉、觀察、歸納、推理等學習過程，逐步提升數學學習成效。

【作者簡介】葛敏輝（1982— ），男，浙江東陽人，大學本科學歷，高級教師，現就職于浙江省金華東陽市吳寧第五小學，主要從事小學數學教學與研究。

（責編 楊 春）