深刻把握教材，為學(xué)生的發(fā)展而教

羅建南 韋珍寶

【摘要】深入理解教材編寫意圖，抓住教學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵開展教學(xué)設(shè)計，立足知識整體性，提高課堂教學(xué)的有效性，讓課堂成為教學(xué)的主陣地，讓“雙減”政策真正落地，真正“減負提質(zhì)”，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】方程 備課 等式的性質(zhì)

一、教材分析

簡易方程是小學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是學(xué)生由學(xué)習(xí)具體的“數(shù)”過渡到“代數(shù)”的跨越必學(xué)的內(nèi)容。《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能。”（p8）“能用方程表示簡單的數(shù)量關(guān)系，能解簡單的方程。”（p12）關(guān)于解方程的知識，在以往的教材主要是依據(jù)四則運算的運算性質(zhì)來解方程的。2001年新課改之后，小學(xué)階段的解方程不再以加減乘除四則運算各部分之間的關(guān)系為依據(jù)，取而代之的是等式的性質(zhì)，也就是天平原理作為解方程的依據(jù)。學(xué)生只要理解天平的原理，就可以依據(jù)天平原理來解方程，解決了學(xué)生死記硬背加減乘除各部分之間的關(guān)系的困難，也為學(xué)生減輕了負擔(dān)。使解方程真正的從死記硬背轉(zhuǎn)變成為了理解，更適合發(fā)展學(xué)生的思維能力。

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)于解方程的內(nèi)容，安排在五年級下冊第四單元。“了解等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡單的方程。”（p22）是課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求。解方程是學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)后進行學(xué)習(xí)的。教材一共安排了五個例題介紹解方程。具體如下：

從例題安排的情況來看，前3個例題都是討論如何根據(jù)等式的性質(zhì)解方程，不同在于前兩個例子是基于“數(shù)”的層次上討論，而例3則是基于“式（代數(shù)式）”的層次上，是數(shù)與代數(shù)的過渡與整合，需要學(xué)生轉(zhuǎn)變思想，意識到代數(shù)式可以參與運算，滲透代數(shù)運算思想，后兩個例屬于稍復(fù)雜的方程，是基于簡易方程的等式的性質(zhì)綜合運用。可以說，例3是起到承上啟下的作用。往前是由具體到抽象的等式的性質(zhì)本質(zhì)的理解與應(yīng)用，往后則是開啟代數(shù)式運算，是等式的性質(zhì)的綜合應(yīng)用。

《教師教學(xué)用書》中關(guān)于例3的編寫意圖指出：“以20-x=9為例，討論形如a-x=b的方程的解法，思路是轉(zhuǎn)化為x+b=a，即轉(zhuǎn)化為例1。這里不再依靠天平的圖示，意圖在于及時抽象，啟發(fā)學(xué)生直接依據(jù)等式性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化。”本例題突出的一個特點是轉(zhuǎn)化思想的滲透以及抽象思維的啟發(fā)。這恰恰也是本例題的難點所在。但是，我們認為，這里還需要解決學(xué)生思維固化的問題，需要將學(xué)生數(shù)的運算思維，以及例1和例2形成的先算已知數(shù)的固化思維中解放出來。

綜合以上分析，解方程20-x=9的依據(jù)應(yīng)該等式的性質(zhì)，在教學(xué)中當(dāng)從等式的性質(zhì)入手，要明確圍繞等的性質(zhì)的角度開展。

二、教學(xué)案例思考

關(guān)于本例題，我們近期正好有一次交流課，我們先來看看授課教師對本內(nèi)容的一些教學(xué)處理：

1.關(guān)于探索解方程12-x=9的方法。教師首先組織學(xué)生自讀課本的提示及解方程過程，找出“你認為重要的話”劃出來。其次組織學(xué)生討論分享自己所劃的話的意思。再組織學(xué)生嘗試解方程。

【觀課思考】學(xué)生通過自學(xué)課本，能劃出哪些“重要的話”？教材中采取了高度簡潔的方式進行編寫，簡單的說就是“說了兩句話，解了一個方程并檢驗”，學(xué)生通過自學(xué)，要劃出“重要的話”只能兩句選一。但是仔細根據(jù)教材的編寫意圖，其實第二個小精靈所說的話，是引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)3個例題后進行總結(jié)歸納的。教師組織學(xué)生討論，并沒有明確問題指向，學(xué)生的討論環(huán)節(jié)將是流于形式。

2.關(guān)于解方程的過程展示的處理。教師首先選取一個學(xué)生的作品來展示，學(xué)生的作品如下：

其次，組織學(xué)生評價這樣解方程是否正確。學(xué)生在評價的過程中有指出：x=29，20減29不得，即根據(jù)減法的數(shù)量關(guān)系，差（其實學(xué)生想說的是“減數(shù)”）不能比被減數(shù)大，不對。

【觀課思考】在此學(xué)生能通過減法的意義對解題的過程進行了思考，從檢驗的角度來思考計算的結(jié)果是否正確，這類學(xué)生的逆向思維和遷移能力均得到有效的發(fā)展。但是從前攝效應(yīng)的角度來分析，教師先呈現(xiàn)錯誤的解題方法，對學(xué)生的理解幫助是微乎其微的。

再次，教師從“減法的數(shù)量關(guān)系”引導(dǎo)學(xué)生進行轉(zhuǎn)化，將減法轉(zhuǎn)化為加法。學(xué)生的作品如下：

【觀課思考】教師在這里雖然引導(dǎo)學(xué)生用到了轉(zhuǎn)化思想進行轉(zhuǎn)化，且學(xué)生能較好的理解轉(zhuǎn)化的結(jié)果，但是卻是從“減法的數(shù)量關(guān)系”來引導(dǎo)，而不是從等式的性質(zhì)來引導(dǎo)。

三、教學(xué)解方程12-x=9，其實教學(xué)出現(xiàn)偏差或者困難。我們的思考：

1.為什么教材在編排中專門編寫這樣的例題？即教材的編寫意圖。

關(guān)于教材的編寫意圖，在前述我們已經(jīng)進行相應(yīng)的討論，在此不再贅述。

2.如何從等式的性質(zhì)的角度理解？這個問題，在教師看來是簡單的，甚至是可以不用教的。但是學(xué)生的角度來思考，確實相當(dāng)難的。

筆者認為：這里要引導(dǎo)學(xué)生意識到等式的性質(zhì)中所提到的“同一個數(shù)”中所謂的“數(shù)”，可以是一個已知數(shù)，也可以是一個未知數(shù)，幫助學(xué)生打破學(xué)生“具體的數(shù)”的固定思維，幫助學(xué)生從數(shù)的運算走向代數(shù)式的運算。20-x+x=9+x，在等式的兩邊同時加上x，等式的兩邊仍然是相等的。

3.如何幫助學(xué)生從等式的角度去理解？這也是本節(jié)交流課課后研討的焦點。

筆者認為：從等式的角度去理解解方程，有幾個不能少！

第一個“不能少”是比較不能少。在組織學(xué)生自學(xué)解此方程的過程后，應(yīng)當(dāng)組織學(xué)生將此方程與前面兩個例題的方程進行對比，提出為什么這里兩邊加上的是未知數(shù)x，而不是20。引發(fā)學(xué)生思考討論，結(jié)合小精靈的提示去再認識等式的性質(zhì)的本質(zhì)，理解所謂的“同一個數(shù)”中“數(shù)”的含義，意識到這里所說的數(shù)可以是已知數(shù)，也可以是未知數(shù)。只有在比較中才能更好的發(fā)現(xiàn)其中存在的本質(zhì)聯(lián)系。

第二個“不能少”是歸納總結(jié)不能少。在經(jīng)過解方程后，組織學(xué)生對此類方程的解法進行歸納，同時與形如a÷x=b的方程進行對比，與例1例2的方程進行對比，通過觀察對比發(fā)現(xiàn)解方程的本質(zhì)，以及解不同類型的方程的方法存在的共性，促進知識的結(jié)構(gòu)化、方法的結(jié)構(gòu)化、以及思維結(jié)構(gòu)化。

第三個“不能少”是拓展不能少。為什么說拓展不能少，其實就是檢驗學(xué)生對用等式的性質(zhì)解方程的思維結(jié)構(gòu)化的結(jié)果的判斷。在練習(xí)環(huán)節(jié)，教師要設(shè)置包括形如a-x=b和a÷x=b的方程，看看學(xué)生是否能從減法方程遷移到除法方程。

四、本次課的啟示：

1.深刻把握教材的編寫意圖，抓住知識的關(guān)鍵，理解顯性知識背后所隱藏的隱性知識。

2.正確認識“備課”，充分備課。備課是上好一節(jié)課的前提。要守住“知識性錯誤”的底線。

3.重視學(xué)生錯誤背后的思維。例如，生1為什么會出現(xiàn)那樣的錯誤？而并沒有出現(xiàn)教師想要的錯誤。其實，我們認為，學(xué)生并不是不出現(xiàn)，而是已經(jīng)出現(xiàn)過，但是發(fā)現(xiàn)了問題的。學(xué)生在嘗試中首先肯定是出現(xiàn)20-x-20=9-20的形式，但是學(xué)生很快就會發(fā)現(xiàn)9-20是不對的，所有進一步思考，既然9沒辦法減去20，那應(yīng)該是加20。所有就有了展示那樣的結(jié)果出現(xiàn)。

4.不斷更新觀念，重視學(xué)科育人，走向核心素養(yǎng)。教育是培養(yǎng)未來人的，教師要有超前的眼光，站在未來發(fā)展的角度的思考才能培養(yǎng)出未來推動社會進步的人。特別是想核心素養(yǎng)的指導(dǎo)下，教師應(yīng)當(dāng)更加注重學(xué)生的核心素養(yǎng)的形成，注重能力的培養(yǎng)，重視學(xué)科的育人功能，而不能只是教知識。

以上是我們關(guān)于形如a-x=b這類方程的一些淺顯的認識，不足之處，請大家批評指正。

【參考文獻】

[1]課程教材研究所.義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)五年級下教師教學(xué)用書[M].人民教育出版社，2016年10月第2版

[2]中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京師范大學(xué)出版社

[3]楊建維.小學(xué)簡易方程究竟該如何教學(xué)——從“a-x=b、a÷x=b、a-bx=c ”要不要教說起.教學(xué)月刊小學(xué)版 2012.12數(shù)學(xué)