數形結合思想在初中數學教學中的應用與實踐研究

摘?要：教師在初中數學教學中應培養學生的數學思維，幫助學生掌握數學知識學習的方法，提升學生數學解題技巧。數形結合思想通過數與形的轉化使復雜抽象的問題變得簡單化、具體化，降低學生數學知識學習難度。數形結合思想有助于促進學生形象思維與抽象思維的協同發展，對學生數學學科核心素養的發展完善有著積極的促進作用。文章將具體探究如何在初中數學教學中有效培養學生的數形結合思想，以此提高學生的數學觀察能力和思維能力，提高學生數學知識學習效率。

關鍵詞：數形結合;初中數學;應用實踐

一、 引言

初中數學中的許多知識學習可以應用到數形結合思想，如有理數、方程、函數等內容。教師在初中數學教學中加強學生數學思維與思想的培養，有助于幫助學生養成良好的數學學習習慣，讓學生改變死記硬背的數學學習模式，真正發現、探索到數學知識學習的規律，讓學生通過數形之間的轉化求得解題的簡便方法。學生數形結合思想的形成能夠讓學生更好地研究數學中的數量關系與空間形式的關聯，有助于給學生帶來直觀的數學學習體驗，加強學生對所學的數學知識的理解，對學生的數學知識學習起到積極的促進作用，不斷提升學生的數學學習核心競爭力。

二、 化抽象為具體，降低學習難度

數形結合思想為學生提供數學問題解決的新思路和新方法。有些數學理論從字面意思上理解較為抽象，在問題解決中學生利用數形結合思想將數與形之間進行轉化，化抽象為具體，使之用圖像表現出來，大大降低學生的數學學習難度，使學生更好地認識和理解數學知識的含義。

例如，在學生學習《正數和負數》這一課時，學生需要掌握的內容包含相反意義的量、正數和負數、有理數以及數集。對剛剛進入初中學習的學生來說，在原有數認識的基礎上進行有理數的過渡仍具有一定難度。教師讓學生理解正數與負數時采用數形結合的思想，用數軸的方式表示正數與負數，能夠使學生直觀的觀察了解正數與負數的含義，加強學生對相反意義的量的理解。教師以生活中的溫度計表示作為教學實例，讓學生通過觀察溫度計的零上和零下兩種符號，初步奠定學生對相反意義的量的思想基礎。教師告訴學生，溫度計的零上與零下的劃分是根據0來確定的，比零高的溫度用“+”表示，比零低的溫度用“-”表示。教師在給學生講解完溫度計中零上與零下的表示后，讓學生將溫度計橫放，把溫度計看作是一個數軸，溫度計中在0右邊的數字就是正數，在0左邊的數字就是負數，讓學生將正數與負數抽象的數學概念變為形象直觀的圖像進行學習，強化學生對正數與負數的理解，使學生理解正負數兩種相反意義的量的含義。教師給學生的變式練習中提到高于海平面的某地海拔用“+”表示，低于海平面的某地海拔用“-”表示，A地的海拔為+123m，B地的海拔為-259m，教師讓學生在解題時輔助數軸進行分析，提高學生做題效率。此外，生活中還有很多關于正負數、相反意義的量的例子，如體重的增減、方向的變化等，教師可以通過舉例讓學生通過畫數軸的形式加深學生對所學正數與負數相關概念的理解，使學生在數形結合思想的幫助下提高數學知識學習效率，促進學生數學學習能力的進一步提升。

三、 運用信息技術，培養轉化思想

教師在培養學生數形結合思想時可以應用信息技術方式讓學生直觀觀察數與形之間的轉化，帶給學生更加形象生動的學習體驗，幫助學生養成數形轉化的思想，使學生形成數學知識學習和問題解決的新思路，培養學生的數學學科思維。

例如，函數知識較為抽象、復雜，函數中包含一次函數、二次函數、指數函數、對數函數等，不同函數的圖象看似相近但又有所差別，很對學生在學習時難以辨別各種函數特性，經常出現錯誤。對此，為讓學生更好地理解不同的函數，教師可以借助信息技術給學生播放動態的函數圖像，通過改變變量，使學生直觀觀察到函數的變化，以此加深學生對不同函數的認識。如一次函數，y=kx+b，k>0，函數圖像根據b的大小發生變化。b>0時，函數經過一、二、三象限，當b<0時，函數經過一、三、四象限，當b=0時，函數經過一、三象限。k>0，圖像的單調性變為單調遞增，k<0，圖像的單調性變為單調遞減。必經的點是（-b/k，0）和（0，b）兩點。教師可以通過動態的播放視頻讓學生感受一次函數中不同變量變化帶給整個函數圖形的改變，從而使學生對函數圖像理解得更為透徹。同樣在學習反比例函數中，y=k/x（k≠0），k>0，函數的兩個分支分別在一、三象限，x的取值范圍是x不等于0，y的取值范圍是y不等于0，每個象限內y隨x的增大而減小，當k<0時，函數的兩個分支分別在二、四象限，x的取值范圍是x不等于0，y不等于0，在每個象限內y隨x的增大而增大。教師在講解函數知識時借助圖像，能夠讓學生更好地理清函數的概念，讓學生在直觀的學習中掌握不同函數的性質，能夠帶給學生印象深刻的函數知識學習體驗，增強學生對所學函數內容的理解。

四、 強化數形意識，提升應用能力

教師在初中數學數形結合思想教學中應給學生數形結合練習的機會，讓學生在教師的講解下了解數形結合思想，同時在題目練習中增強自身數形結合應用能力，促進學生數學知識學習效率的提升，使數形結合思想真正轉化為學生的數學思想和能力。

例如，教師在培養學生數形結合思想時，不能只給學生講解數形結合的思想理論，最重要的是鍛煉學生數形結合思想應用能力。數學思維的養成不是一朝一夕就能實現的，教師在教學中要有耐心和恒心，在日常教學中向學生滲透數形結合的思想，幫助學生養成良好的數學知識學習習慣。教師在教學中可以結合具體的題目進行講解，使學生通過典型的例題的學習掌握數形結合思想具體應用范圍，幫助學生養成數形結合的思維，讓學生在看到類似題目設計能做出快速的反應，以此快速提高學生數學知識學習效率。在不等式的學習中，題目的要求一是a<3或者a>7，要求二是4

五、 堅持主體地位，開發數學思維

教師在初中數學教學中應堅持學生學習主體地位，給學生更多自主探索，發現的機會，數形結合思想不僅僅只依靠教師的講解學生才能夠獲得，學生在知識的自主探究和思考中同樣能得到數形結合的思想，教師應發揮學生數學學習的主觀能動性，讓學生根據自己的探索和發現開發自身的數學思維，提升數學能力。

例如，學生在學習幾何空間與圖形這部分內容時，用圖形輔助會使所學內容更加清晰簡單，教師不直接給學生講解幾何空間與圖形中的知識點，而是采取讓學生自主探究的方式，讓學生通過動手制作棱柱、多邊形增強對幾何空間與圖形的認識。學生在自己動手制作的棱柱中，通過觀察棱柱與多邊形與書中的知識點進行匹配，如棱柱的所有棱長都相等，在棱柱中，兩個相鄰的面的交線叫做棱，n棱柱的底面就是n多邊形，特點是不在一條直線上的首尾依次相連的封閉圖形。學生通過觀察了解到棱柱的主視圖，左視圖與俯視圖。在學生自主學習有關棱柱的性質特點后，教師讓學生進行題目的練習，斜棱柱的矩形面最多有幾個？若棱柱的側面都是正方形，則此棱柱是？若棱柱的各個側面都是矩形，則此棱柱是？若一個棱柱的相鄰兩個側面都垂直于底面，則這個棱柱是？教師先讓學生自主觀察棱柱與多邊形的外形特點，之后讓學生將觀察到的知識點與書中內容相匹配，讓學生在學習幾何圖形時學會應用數形結合的思想。在后續的題目練習中，學生需要將題目中的數學信息轉化為圖形進行解決，數形結合解題方法能夠降低學生幾何圖形知識學習的難度，提升學生分析問題、解決問題的效率，提升學生數學學科核心素養，為學生后續的數學知識學習奠定堅實的基礎。

六、 結語

教師在初中數學教學中注重培養學生數形結合思想，讓學生發現、探索出數量關系、空間形式二者之間的內在聯系，有助于使學生養成正確科學的數學思維和數學思想，讓學生在數學知識學習、數學問題解決時應用數學數形結合思想更加靈活、更有效率，從而有效提升學生數學學科核心素養。相信在教師數形結合思想教學下，學生學習效率將大大提升，使學生掌握數學知識學習的根本方法，降低學生學習難度，使學生發現數學知識學習探索的樂趣。

參考文獻：

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作者簡介：

黃朱健，福建省福州市，福建省永泰縣東洋中學。