巧妙轉化 突破難點 提升能力

孫曉晴

[摘 要]以六年級上冊的分數、百分數的實際問題為題材，啟發學生運用轉化思想靈活地解決問題。為了突破教學難點，幫助學生理解知識并掌握方法，從轉化的依據是什么、怎樣轉化和如何靈活轉化三個維度敘述教學實踐過程與教學思考。

[關鍵詞]轉化思想;分數、百分數的實際問題;轉化策略

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2021）35-0026-02

分數乘除法計算和分數、百分數的實際運用是蘇教版教材六年級上冊的重點內容，從課時量來看，這部分內容占了全冊教材的70%。其中的分數、百分數的實際問題內容抽象、題型多變、類型相近，學生理解困難、容易混淆，因此解題錯誤率高。怎樣才能讓學生在真正理解的基礎上正確解答，并且能夠以不變應萬變？筆者認為教材提供的方法需要讓學生理解并掌握，這是基礎，但也要學生學會變通，靈活地解決問題，發展數學思維能力，這是提升。對于分數、百分數的實際問題，像教材那樣畫圖理解、找出單位“1”的數量，確定是用乘法還是用方程的方法固然沒問題，但并不適合每一個學生，也不適合每一種題型。而運用轉化的策略，將用分數或百分數表示兩個數量的關系轉化為用比來表示，然后結合學生已有的按比例分配的知識列式計算，更容易讓學生理解和掌握，更能夠提高學生解題的速度和效率，同時也能更好地滲透數學思想，提升學生的數學素養。

一、理解轉化依據，溝通知識的聯系

轉化思想是解決數學問題的一種最基本的數學思想，運用轉化思想可以將未知變為已知，將復雜的知識變得簡單。對于分數、百分數的實際問題，轉化最直接的依據就是分數和比之間的聯系，即3∶4 = [34]，這是第三單元“比的認識”中的知識;接著是第六單元的“認識百分數”，學生對數與數之間的聯系又有了更深層次的理解，比如3∶4 = [34] = 0.75 = 75%。正因為除法、比、分數、百分數，甚至是小數之間有著密切的聯系，所以它們可以靈活自如地進行雙向轉化，這是運用轉化策略的依據。例如：

1.甲數是乙數的[34]，那甲數和乙數的比就是3∶4。

2.甲數比乙數多25%，那甲數和乙數的比就是5∶4。

3.一本書已經讀的和未讀的比是3∶4，那已讀的是全書的[37]，未讀的是全書的[47]。

對于這些數量關系，首先可以借助線段圖幫助學生分析兩種數量之間的份數關系，然后抽象地用比或者分數來表示，這是運用轉化思想解題的基礎。只有這樣溝通知識之間的聯系，使得學生在充分理解的基礎上學習，他們才能明白“理”，才能得“法”。另外對于一些分母是2、4、5、8等的分數，如[25] = 2∶5 = 0.4 =40%、[38] = 3∶8 = 0.375 = 37.5%等，可以讓學生去讀一讀、記一記，既能培養學生的數感，又能提高學生的解題速度。

二、掌握轉化方法，提高解題的效率

如何運用轉化的方法解決分數、百分數的實際問題？例如：

1.甲數是100，乙數比甲數多[15]，乙數是多少？

2.甲數是120，比乙數多[15]，乙數是多少？

這兩道題看起來非常相似，事實上卻是完全不同的兩種類型：第1題是單位“1”已知，用乘法解答;第2題是單位“1”未知，要用方程或除法解答。解答的基本思路是先找出單位“1”的數量，再判斷單位“1”是已知還是未知，然后確定方法，最后列式計算。如果用轉化的方法，第1題中的“乙數比甲數多[15]”可以轉化為“甲數是5份，乙數是6份，甲數和乙數的比為5∶6”;第2題中的“甲數是120，比乙數多[15]”可以轉化為“甲數是6份，乙數是5份，甲數和乙數的比6∶5”，然后用按比例分配的知識解答，直接找到數量相對應的份數，求出一份是多少，再求出幾份的數量。這樣的方式就能使得學生不再糾結哪種是單位“1”已知，哪種是單位“1”未知，哪種用乘法計算，哪種列方程解答。如果在轉化時遇到困難，畫出線段圖并標出相應的份數，也可以非常直觀地看清兩種甚至是三種數量之間的份數關系。運用轉化法將分數或百分數轉化成份數來解答，學生容易理解，計算難度降低。

又如“桃樹和梨樹一共有96棵，梨樹的棵數是桃樹的[13]，桃樹和梨樹各有多少棵？”這類題目，教材主張學生列方程解答，但是學生既不太理解用字母表示一個數量，再用一個含有字母的式子表示另一個數量，又覺得列方程解答的書寫格式嚴格、過程煩瑣，不愿意選擇列方程解答。相比之下運用轉化的方法直接找出兩個數量相對應的份數，也就是桃樹3份、梨樹1份，然后把總數96棵按桃樹、梨樹的比為3∶1去分配，這樣列式解答要簡單得多。

其實百分數單元中的幾種列方程解答稍復雜的實際問題，都可以用轉化的方法來解答。教會學生轉化的方法，不僅能鍛煉學生的思維，而且能夠實實在在地提高解題的效率，讓學生不再覺得數學又煩又難，從而學得輕松又愉快。

三、活用轉化策略，拓展思維的深度

掌握了基本的轉化方法，如何應對多變的題型？如何才能舉一反三？例如“一桶油，第一次用去[25]，第二次用去10千克，這時剩下的油的質量正好是整桶油的一半，這桶油有多少千克？”這題的數量關系并不復雜，因為單位“1”未知，很多學生解答時選擇列方程“[25]x+10 = [12]x”，這是正確的，但這種等式兩邊都有未知數的方程，并不是每一個學生都能夠正確地求解，這也不是小學階段的學習要求。其實運用轉化的方法就很簡單，做一次通分即可，第一次用去[25]，也就是[410]，整桶油的一半是[12]，也就是[510]，這樣不難看出，其實第二次用去的10千克對應的就是1份，這桶油的10份也就是100千克。

又如“一盒糖果共有80粒，分給兄弟二人，哥哥吃掉自己的[13]，弟弟吃掉15粒，兩人剩下的正好相等，哥哥分得多少粒糖果？”這題看起來有點復雜，其實畫出線段圖后不難看出，哥哥的糖果粒數可以看成3份，弟弟的糖果粒數減掉15正好相當于哥哥的2份，這樣從總數80粒中去掉15再除以5，就能算出一份是多少粒，然后哥哥的糖果粒數就能迎刃而解了：（80-15）÷5×3=39（粒）。這樣直接轉化為比，從份數的角度去分析，學生計算的正確率也高很多。

每種方法各有優勢，不同的方法之間有著一定的聯系。教師要以教材為本，在充分理解教材的基礎之上，嘗試運用多種解題策略巧妙地突破教學難點。運用轉化的方法對學生來說，困難的點是將數量之間的分數或百分數關系轉化成相應的份數，對學生的思維能力有一定的要求，但只要經常訓練，將有助于學生積累解題經驗，提高學生的分析能力、推理能力和解題能力，為今后的數學學習奠定基礎。

四、形成轉化能力，體驗學習的快樂

在小學階段的各個知識領域，轉化的方法運用非常廣泛。如對于平行四邊形的面積公式，就是將平行四邊形轉化為和它面積相等的長方形，由長方形的面積公式推導出平行四邊形的面積計算方法;對于立體圖形圓柱的體積，是將圓柱轉化為近似的長方體，通過等積變形得到圓柱的體積計算公式;對于計算[12]+[14]+[18]+[116]+[132]+[164]，是將分數和圖形巧妙結合，幫助學生輕松理解算理，突破教學難點。這樣的例子還有很多，運用轉化的方法不但可以幫助學生將未學的知識變成已有的知識，將復雜的問題變得簡單，將抽象的內容變得直觀，更重要的是能夠使學生感受到知識之間的聯系，從而找到合理的解決問題的途徑，有效地培養學生的思維能力，培養學生的數學思想。學生在解決問題的過程中還能體會到，無論遇到什么問題，都要仔細審題、冷靜分析和深入思考，靈活運用各種解題策略，從而練就巧妙化解難點的技能，拓展思維的寬度與深度，真切地感受到數學的魅力和學習思考的快樂。

學習的最終目的并不是讓學生僅僅學會解一道題，也不是僅僅學會解一類題，比解題更重要的是掌握學習的方法、形成數學思維的能力、具備數學的學科素養。教育要著眼于學生的長遠發展，就應該讓學生掌握學習的方法，就要讓學生在面對生活中的問題時，學會從數學的角度進行分析和思考，探究解題的方案。學生只有具備了這樣的能力，才能夠獲得舉一反三的能力和以不變應萬變的底氣，才能夠產生數學學習的興趣和自信，真正成為數學學習的主人。

（責編 金 鈴）