小學數學核心素養中運算能力培養與發展的若干思考

王寶珠

摘 要：運算能力是小學數學的核心素養之一，也是核心素養中重要的一環。運算能力是學生學習數學的基礎，是每一個學生應當具備的數學技能，因此，教師必須提高學生的運算能力。文章分析培養學生運算能力時遇到的問題，提出幾點提高學生運算能力的有效策略：講清算理和算法，重視數形結合思想，巧設對比練習，培養學生良好的數學學習習慣。以期引起數學教師的重視，擔負起培養小學生運算能力這一核心素養的責任。

關鍵詞：小學數學;運算能力;核心素養

小學數學核心素養不是具體的知識與技能，也不是一般意義上的數學能力，是學生學習數學應當達成的有特定意義的綜合性能力。數學核心素養基于數學知識技能，又高于具體的數學知識技能。數學核心素養反映數學本質與數學思想，是在數學學習過程中形成的，具有綜合性、整體性和持久性的特點。

基于數學核心素養，學生運算能力培養的目的不僅在于提高學生計算能力，還在于提高學生思維的發展，為學生后續學習和整體數學素養的提高打好基礎。它的形成、提高與發展涉及學生良好計算習慣的養成。

一、新課標中關于運算能力培養的要求

新課標指出，小學生理解運算法則是過程性的，對法則背后的算理的理解更需要過程。新課標關于運算能力培養的要求主要是指能夠根據法則和運算定律正確進行運算。培養運算能力有助于學生理解運算算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。以下是新課標對于小學階段運算能力的培養要求：

第一學段（1～3年級）

1. 結合具體情境，體會整數四則運算的意義。

2. 能熟練地口算20以內的加減法和表內乘除法，能口算百以內的加減法和一位數乘除兩位數。

3. 能計算三位數的加減法，一位數乘三位數、兩位數乘兩位數的乘法，三位數除以一位數的除法。

4. 認識小括號，能進行簡單的整數四則混合運算（兩步）。

5. 會進行同分母分數（分母小于10）的加減運算以及一位小數的加減運算。

6. 能結合具體情境進行估算。

7. 經歷與他人交流各自算法的過程。

8. 能運用數及數的運算解決生活中的簡單問題，并能對結果的實際意義做出解釋。

第二學段（4～6年級）

1. 能計算三位數乘兩位數的乘法，三位數除以兩位數的除法。

2. 認識中括號，能進行簡單的整數四則混合運算（以兩步為主，不超過三步）。

3. 探索并了解運算定律（加法的交換律和結合律、乘法的交換律和結合律、乘法對加法的分配律），會應用運算定律進行一些簡便運算。

4. 在具體運算和解決簡單實際問題的過程中，體會加與減、乘與除的互逆關系。

5. 能分別進行簡單的小數、分數（不含帶分數）加、減、乘、除運算及混合運算（以兩步為主，不超過三步）。

6. 能解決小數、分數和百分數的簡單實際問題。

7. 在具體情景中，了解常見的數量關系：總價=單價×數量、路程=速度×時間，并能解決簡單的實際問題。

8. 經歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法。

9. 在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進行估算。

10. 能借助計算器進行運算，解決簡單的實際問題，探索簡單的規律。

二、學生運算能力培養遇到的問題

（一）重算法輕算理，過于追求計算結果

學生掌握計算方法的關鍵在于理解算理。如果不明白算理，即使學生會做計算，并能正確地計算出結果，但也只是一個機械的規律執行者，在將來進一步的學習中，可能導致學生越學越不明白。

（二）重抽象輕直觀，弱化數形結合思想

現實教學中，有些教師重視抽象出來的法則定理的熟練應用，而舍棄了數形結合對于算理理解的輔助優勢，忽視了直觀教學。

（三）簡便應用不夠熟練，舉一反三有待提高

目前，學生對于簡便方法的運用僅限于基礎層面，對于稍有難度的變式題目，學生很難利用已有知識經驗解決問題。

（四）驗算過程流于形式，計算實效難以保證

當前，學生在完成數學作業的過程中，普遍存在缺乏自覺驗算的現狀。驗算似乎成了一個累贅。有的學生甚至為了應付驗算，竟會出現“虛假的驗算”——從計算結果中直接抄寫驗算過程，沒有認真地重新算一遍。

三、提高學生運算能力的有效策略

（一）理清算理和算法

1. 加強理論學習，確定目標定位

在計算教學中，教師要把目標定位于學生理解算理、掌握算法、并且呈現學生多樣化的算法和解釋算理的不同方式上，幫助學生梳理算理與算法之間的關系，在優化學生算法的過程中，強調算理的支撐。

如：在20×4=？的教學中，學生總結算法：先不看0，用2×4=8，再在后面添上一個0。

但是，準確的算理應該是：將10根小棒捆一捆，就是把10根小棒看成一個整體，表示1個十，20根小棒就是2個十，4個2捆是8捆，表示8個十，所以計算完2×4=8，一定要在后面添上一個0。

2. 重視“引路課”，讓算理型計算課豐厚起來

小學數學計算教學中往往會以口算或簡單計算作為“引路課”，這些課內容比較簡單，從技能發展的角度看，學生都有比較好的掌握。因為內容簡單，所以教師往往不會花大量時間展開“說理”。其實，這類課恰巧是“講理”的課，也就是感知算理，為后續筆算算法做鋪墊。這類課不宜追求“快節奏”，而應實施“慢拍子”教學，讓算理課“豐厚”起來。

（二）重視數形結合思想

從教參與課標中都可以發現，數形結合的思想可以有效地幫助學生直觀理解算理，掌握算法，是一條始終不變的教學主線。

在四年級下學期教學乘法分配率時，學生出現混淆，換了形式就不會做的情況……雖然教材中沒有呈現數形結合，但也需要利用數形結合的思想幫助學生理解。數形結合可以很好地解決學生運算難的問題：

如教學：9×4+11×4，可以把它們看成是兩個長方形的面積總和進行計算。

（三）巧設對比練習，提高思維深度

教師應注意把有聯系而容易混淆的內容進行對比練習。在練習過程中，幫助學生詳盡地分析錯誤產生的原因，通過比較，弄清它們之間的聯系和區別，避免混淆，以鞏固知識，從而提高學生的計算能力，確保計算的質量和速度。此外，教師還要善于整合知識，進行變式訓練，這樣學生的知識遷移、舉一反三的能力會有很大的提升。

同樣在乘法分配率的教學中，為了讓學生進行知識的遷移和舉一反三，筆者把乘法分配率歸納出五大類型，讓學生對比練習。

類型一：（2+10）×25

類型二：75×23+25×23

類型三：68×105

類型四：32×98

類型五：57+57×99

（四）培養良好的數學學習習慣

1. 規范計算習慣的培養

從小處著眼，從細節入手，靈活改變方式。

2. 認真驗算習慣的培養

在數學計算中，驗算是最后保障，學生只有具備驗算能力，才能保證計算題的正確率。在學習過程中，學生學會檢驗是學習能力的體現。教師要注意加強驗算的教學，針對一道題運用多種方法進行檢驗，學生要做到切實掌握驗算方法，并能熟練運用該方法舉一反三。

驗算并非是計算結束后才進行，而是應該做到分步驗算并及時糾錯。比如抄寫題要立即查，看看是否寫錯或漏寫數字和運算符號;計算時要反復檢查，看算理和法則是否正確，豎式是否寫對，小數點是否對齊，小數數位是否數夠，得數是否寫了，余數是否比除數小，等等;計算完畢后要記得整體檢查，靈活運用逆運算、估算和重復算等驗算方法。

3. 錯題歸類習慣的培養

對做錯的計算題，幫助學生建立錯題集，并進行分類整理，預防再次出現錯誤。

四、結語

在小學數學教學中，運算能力是學生必須掌握的一項基礎能力，對學生今后更深層次的數學學習有著重要的影響。小學數學運算能力不僅在于提高學生計算能力，還在于促進學生的思維發展，是培養學生整體數學核心素養的基礎。小學數學運算能力具有由淺入深、由簡單到復雜的規律，是培養學生數學核心素養、提高學生認知能力并持之以恒的關鍵。因此，小學數學教師在培養學生運算能力時，要重視學生學習過程，加強數學思維的培養。

參考文獻

[1]富秀美，陳啟新.小學數學教師教學基本功講座[M].北京：首都師范大學出版社，1991.

[2]劉夢湘.小學數學教學與智力發展[M].北京：光明日報出版社，1990.