高三數學復習課有效性的思考與探究

熊超進 朱紅霞

摘要：高三第一輪復習要夯實學生的基礎，對解題方法的引導、數學思維的滲透、邏輯思維能力的培養是切實可行，講題是多引導學生進行歸納總結，對一些典型的例題要鼓勵學生每一次將老題當成新題求解，探索最好的方法、思路，一題多解與多題一解是提高復習效率的有效方法

關鍵詞：變式教學;一題多解;數學思維

我們知道，一到高三，大部分教師和學生都扎入題海之中，通過各種試卷、復習資料來加深鞏固學生的知識，但是發現大部分學生都是先做后忘，老師講練之后出現的題型還是不斷的出錯。這是高三教師在對學生幾輪復習、考試之后常講常議的話題，那么怎樣提高學生在復習課之中鞏固好基礎知識呢？結合自己這些年帶高三教學經驗和自己對高考的一些簡單的理解和研究來談談自己的看法。

一、重視和加強課本立體和習題的挖掘

課本是基礎，是高考題型的原本，很多高考題目都是來源于課本或者對課本的例題獲習題進行改編和深度的挖掘探究，是對課本知識點和例題、習題的進一步延伸。因而立足于課本是高考命題的一個基本原則和導向，研究近幾年的高考試題和有些部分省市的高考的自主命題，可以發現有相當部分試題，源于課本中的例題和習題，有些試題源于課本不高于課本，有些試題源于課本高于課本，甚至有些試題源于課本低于課本[1]。但是，大部分高三老師在復習中一本復習資料在手，完全忽視對課本立體和習題的挖掘。

例如高考試卷第10題，將全體正整數排成一個三角形數陣（如圖）按照以上得到的規律，第n行（n≧3）從左至右的第三個數為

此題出自課本選修2-2習題2.1第1題和習題2.3第8題，這些習題都可以視為高考試題的前身。

近幾年高考試題中的前8題在課本中都可以找到類似的例題和習題，在高三復習中，我們應該充分挖掘課本的例題和習題的教學功能，將試題的來龍去脈搞清楚，讓學生做一個題，會一部分題，掌握相應的基礎知識，因而，在復習中要回歸課本，對一些課本例題、習題進行二次挖掘，將課本的作用發揮最大的功效。

例如在帶文科班復習立體幾何這一章時，每次都令我非常傷腦筋，有部分學生能理解題意，但不會用規范的幾何語言進行描述，有的學生空間思維較弱，看不明白立體圖形，這時，我都是要求學生將課本拿出來，先利用課本上例題和習題進行講解和練習，然后在進行難度大一點題目練習，這樣下來才能讓學生跟著我思維走，能夠起到不錯的效果。

二、重視題組、變式教學

在高三復習過程中，必須精心備課，精心設計選擇學生的作業，備課中將課本和復習資料有機整合，每次都是整章整章備課，這樣才能讓學生既看到花木，又看到樹林，加強學生對整章知識的連貫性和系統性，才能讓學生對數學產生興趣，才能做到事半功倍。

例如：我對拋物線進行復習時，需要對拋物線的焦點弦的性質進行系統的復習，這時我將這類試題進行歸納，總結，才能提高復習的效率。過拋物線y2=2px（p>0）的焦點F作傾斜角為θ的直線l與拋物線交于A（x1 ，y1）、B（x2 ，y2），過A、B分別作準線的垂線，垂足分別是C、D.O為坐標原點[2]：證明

三、關注一題多解，多思路分析題目

高三第一輪復習要夯實學生的基礎，對解題方法的引導、數學思維的滲透、邏輯思維能力的培養是切實可行，講題是多引導學生進行歸納總結，對一些典型的例題要鼓勵學生每一次將老題當成新題求解，探索最好的方法、思路，一題多解與多題一解是提高復習效率的有效方法。例如，高考數學對函數最大值和最小值的考查一直是熱點和難點內容，此時我講解時將題目進行歸納總結;例（1）設x、y、z為正整數滿足x-2y + 3z=0[3]，則的最小值為

這些題在一輪復習中應采用一題多解的方法進行講解，讓學生參與討論，也能讓學生對復習前后的知識進一步梳理和歸納

必修5中有這樣一個例題： 過點（1，2）的直線l與x正半軸，y軸正半軸交于A、B兩點，當△ABC的面積最小時，求直線l的方程[1]。高三復習時應先挖掘課本中例題的多種解法，然后將一批與它相關的試題給學生挖掘試題的通解通法，因此，我會將這個例題進行變式訓練，如 過點p（a ， b）（a>0，b>0）的直線l與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于A、B兩點

（一）當△ABC面積最小時，求直線l的方程

（二）當PA·PB最小時，求直線l的方程

（三）當OA+OB最小時，求直線l的方程

（四）當△ABC周長最小時，求直線l的方程

（五）當AB最小時，求直線l的方程

四、講究規范解題，加強應試指導，重視應試能力的培養

學生在高考考試時，在一定程度上體現學生的應試心理狀況、學科基礎知識和基本能力等，一些學生在考場上，由于心理緊張、基本功不扎實、審題比嚴謹、思維比縝密、解題不規范等原因產生失誤或錯誤，因而，要加強學生審題能力的培養和解題規范化的訓練，在一輪復習時，我特別注重我上課解題講題時板書的規范性。

總之，在高三數學復習課中，既要注重學生的基礎，也要對學生進數學核心素養的培養，在教學中，注重培養學生數學運算、數學思維，在教學中，當學生有好的思路、好的解法是隨時讓學生進行講解，進行研究性教學，可以提高學生的研究能力，提高學生對題目的分析和理解能力，讓學生從繁重的作業中解放出來。