基于數形結合思想下的初中數學解題策略探究

摘 要：隨著雙減政策的頒布和進一步落實，學生的課后任務逐漸減少，這就導致許多的知識都需要學生在課堂的學習中接受和掌握。由于課堂時間有限，教師需要不斷尋求更加高效的教學模式和教學策略來彌補課堂時間上的短板。隨著應試教育的改革創新，中國的教育事業愈發重視學生的全面發展，所以學生的學習重點逐漸從知識的掌握轉為能力的提升，這也要求教師及時改變自己的教育理念和教學模式，為學生帶來更加高效的初中數學課堂。

關鍵詞：數形結合;初中數學;解題策略

數形結合的數學思維并不是第一次出現在初中數學的課堂中，只是傳統的數學教學更加注重學生對知識的掌握，忽視了學生數學能力提升的重要性，導致數形結合思維的空缺。其實，對初中數學來講，數形結合的思維模式屬于數學思維模式的重要組成部分，這需要教師為學生做好鋪墊，主動培養學生的數學思維模式，了解數形結合的重要性，以及在解題過程中數形結合思維對解題來說具有的方便意義。因此，數形結合思維的培養對初中生的數學來說是非常重要的。

一、 數形結合的具體概念

數形結合，顧名思義，就是數字和形狀的結合，“數”即為數字、數學以及代數的意義，而“形”在數學中的意思即為圖形，既可以是二維的平面圖形，也可以是三維的立體圖形，根據題意而定。但大多數情況下，數形結合還是指數字或是代數與三維立體圖形的結合。數形結合的思維主要包括三個支路，分別是形體與數字之間的互相轉換、利用圖形來找出對應的數字或是代數，以及利用數字或是代數來畫出相應的圖形。因此，數形結合思維模式的本質講究的是將代數問題和圖形問題結合在一起，來解決復雜的數學問題，將抽象化的數字與具體化的圖形一一對應，實現圖形問題和代數問題之間的聯通，最終將復雜的數學問題簡化。數形結合并不只是一種解題的思維模式，更是解答數學題的公式和模板、是一種解題的策略，它存在于所有階段的數學問題中，適用于所有階段的數學問題解答，伴隨著學生的數學生涯。

二、 數形結合思想在初中數學教學過程中的內涵和意義

隨著時代的不斷發展和進步，中國的教育事業也在不斷發展，教育事業的各方面教學模式也在不斷完善，國家對各階段的教育教學的重視程度也在不斷加大。隨著教育事業對未來社會人才不斷提高的要求和標準，教師需要不斷提高自己的教學技巧，更新自己的教學模式，努力提高初中數學課堂的教學效率。對未來人才的培養并不是可以一蹴而就的，需要一步一個腳印，堅定地完成每一個步驟，逐漸培養學生的思維模式，提高學生的數學能力，推動學生的全方位發展。初中階段的數學學習對學生的學習生涯來說，屬于承上啟下的過渡階段，初中階段的數學既承接了小學數學的簡單和基礎，又為接下來高中數學的難點和重點打下了鋪墊，提高了學生對數學的思維能力，不斷開闊學生的數學視野，為學生提供了更多的知識和技巧的學習方法。

在近幾年的數學教學課堂中，數形結合的學習已經成為一項不可或缺的教學環節，教師通過數形結合的教學環節來鍛煉學生的創新思維能力和空間想象力，數形結合的應用可以在很大程度上幫助學生將所學過的知識串聯起來，并進行實際的應用，有助于學生建立自己完善的知識體系。除此之外，數形結合的思維注重學生對教材知識和題目信息的掌握程度和整合能力，有助于學生將所有的條件充分地應用于數學題目的解答過程中，培養學生的思考能力，有助于提高學生邏輯思維的嚴密性。

三、 數形結合思維模式下學生的解題策略

初中階段的數學題目，難度并不是非常大，需要的空間想象能力也不是非常強，只是學生有時很難把握其中各項條件之間的數量關系。這時候，教師可以利用圖形具體形象的描述為學生建立起學習的優勢，減少學生的無效思考時間，在最短的時間內找到較好的解題思路和解題模式。

（一）利用數軸上的點與實數的對應關系解答數學問題

在初中數學的教學課程中，數軸是屬于較為簡單和基礎的知識點，數軸的引入在很大程度上為學生解答很大一部分的實數難題，將抽象的數字題目變得形象化，所以數軸是初中數學階段最基礎的數形結合的實例。在學生開始學習負數的相關知識時，教師就可以引入數軸來向學生形象地描述負數和正數以及零之間的對應關系，這樣既可以轉變學生難以理解負數概念的問題，也為接下來即將學習的實數的比大小鋪墊，這就是數軸可以為學生帶來的便利，也是數形結合為學生帶來的便利。在學習實數的過程中，可以了解到每一個有理數都可以在數軸上找到與它對應的點，所以對兩個有理數之間的比較，完全可以轉化為兩個數軸上點的位置關系，因為數軸上的點越靠近右側的箭頭就越大（一般情況下）。除此之外，類似于接下來有理數絕對值的概念和比較大小，教師都可以采用數形結合的思維模式來為學生展示絕對值之間的關系，為學生形象化地展示有理數之間的關系。

（二）將函數與圖像相結合解決不等式問題

初中階段的函數是比較基礎的，其中講解的定理和概念主要是為高中學生可以更加容易地接受知識做鋪墊。教師培養學生數形結合的思維模式，不僅可以提高學生的動手實踐繪圖能力，也可以實現學生函數知識的總結和回顧。初中階段的函數圖像大多為二維的平面圖形，教師可以教給學生如何將圖像和函數緊密地結合在一起，教給學生如何根據函數式子繪制出其對應的函數圖像，由于數形結合的便利性，函數圖像和函數式的結合成為必然。在學習函數的過程中，利用函數圖像來了解函數之間的關系成為較好的學習方式，教師可以利用圖形和數據之間的關系培養學生的數形結合思維模式。比如對于一元一次不等式來說，教師可以利用函數圖像的方式將不等式轉化為圖像中的部分區域，然后得出答案。在日常的函數圖像的繪制過程中，教師可以教給學生如何繪制一幅簡單方便的函數圖像，了解其中哪些標注是不可減少，哪些又是可以忽略的，這樣可以減少不必要的時間上的浪費，實現高效的學習。

（三）建造合適的集合模型解決求值問題

求值問題在初中階段的數學學習中屬于難度程度較大的數學問題，所以教師可以在教學時加入數形結合思維的應用，幫助學生簡化對求值問題的抗拒，將求值問題簡化為簡單的圖形分析。求值問題數形結合思維解答的本質在于數式所代表的現實意義，從式子的幾何意義出發開始建造合適的幾何模型，利用圖形的整體性將抽象的數學問題轉化為對圖形的直觀感受，將已知關系帶入圖形的分析中，之后在圖形上分析式子中的已知條件與未知條件之間的關系，結合圖形的性質和特點進行合適的推理和論證，將數的未知轉化為形的未知，將原本很難找到解題思路的問題簡化為簡單的圖形分析。

（四）建立合適的思維通路，強化學生的數形結合思維

教師在培養學生數形結合思維模式時，并不是為學生簡單講解數形結合的方式就可以的，教師需要幫助學生進行不斷的鞏固和提高。初中階段學生的學習科目較多，學習的知識內容也比較多，所以真正能做到溫故而知新的學生少之又少。作為學生學習的引導者，教師可以為學生提供有效的教學支撐，幫助學生采取最高效的教學模式學習數形結合思維的應用，強化學生已有的知識體系。數形結合的使用適用于整個數學學習生涯中，就初中階段來講，無論是簡單的數軸還是復雜的函數都離不開數形結合思維的應用，教師可以在學生數學學習的初始階段就為學生灌輸數形結合的思維模式，幫助學生建立正確的邏輯思維，豐富自己的學習計劃，對學生進行積極的引導，推動學生數學能力的提高。

例如，教師在學習體積的計算時，完全可以通過數形結合思維來了解體積公式的應用，所以教師在教學時也不必拘泥于數學公式的記憶。教師可以將教學的重點從對數學公式的了解和記憶轉到對公式的理解和推斷，在講述公式的運用時教師完全可以將數學和實際生活結合在一起，利用學生的空間想象能力鍛煉學生的創新思維，對學生的思維模式進行積極的干預，幫助學生建立恰到好處的思維模式。教師可以拋出一個與實際生活密切相關的數學問題，帶領學生在實際生活中思考問題中的難點內容，培養學生的發散性思維模式，活躍課堂的學習氛圍，為學生的學習提供背景知識，強化學生數形結合思維的應用。

學生數形結合思維的培養講究的是螺旋式上升的原則和過程，因此教師在講解的過程需要具有足夠的耐心和動力，為學生創造一定的問題條件和氛圍，幫助學生思考問題的可行性，以及其中蘊含的道理和思想。只有經過不斷的練習和思考，才能大幅度地提升學生的數學能力，提供學生不斷探究數學理論知識的動力，使學生將所學知識融會貫通，養成良好的學習習慣。

四、 對數形結合思維模式教學的建議

數學這一學科本質上就與實際生活密不可分，所以其中數量關系和空間形式之間的關系正是數學思維的一種反映形式。概念教學講究積極引導學生對數學的感受，在感受中學習數學知識和數學思想，而概念在數學中就代表了一個個的知識點，屬于濃縮型的數學定義和定理。教師在進行概念教學時，需要積極引導學生深入挖掘數學思維中的思想形態，幫助學生在概念教學中了解數形結合思想的意識形態。數學教材中的每一個定理和公理都是經過大家不斷的努力和實踐得到的結論，其中經過了無數次的計算和實驗，這是數學中的精華。教師應該引導學生去了解公式或是定理的推導過程，知道如今所用公式的出處以及它是如何得到的，幫助學生感悟其中的內涵和隱藏的思想。

數形結合的思維模式貫穿了整個初中階段的數學學習，教師需要將其中最為重要和精華的部分提煉出來，幫助學生記憶和理解，學生需要通過不斷地背誦和推導將其轉化為自己的知識，將其填充到自己的知識體系中，不僅有助于完善學生的思維模式，也有助于鍛煉學生自身的邏輯思維能力。對數形結合的概念，教師可以設計專門的課程指導，加深學生對數形結合思維的認識和理解。

五、 結語

綜上所述，數形結合為學生初中階段的數學提供的巨大便利有助于培養學生的數學思維，鍛煉學生的思考能力，打破學生的固定思維模式，開拓學生思考空間，為學生帶來更加廣闊的數學思維，將數學思維活化，提高自己的創新思維能力。數形結合的思維模式是初中數學教學階段重要的解題思維模式，教師需要深入研討教材中的解題思想來為學生講解其中蘊含的意義。總而言之，數形結合思維為每一位學生數學學習能力的提升做出了不可磨滅的貢獻，并在學生發散思維的培養中起到了重要的作用。數形結合思維的優勢在于可以將復雜問題簡單化，將抽象的數學描述變得具體化，有助于學生解答許多數學問題。除此之外，教師需要將數形結合思維活化，并不只是學會其中一種解題方法，而是學會如何利用數形結合的思維模式提高自己的數學學習能力，所以教師在簡單地講解之后只需要在關鍵時刻給予學生恰當的指導即可，使學生的思維迅速進步到下一階段。

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作者簡介：

陳靜，黑龍江省哈爾濱市，哈爾濱市第三十七中學校。