初中數學數形結合思想的運用策略

閆雪

【摘要】數學教學是初中階段的重點內容，教師將數形結合思想融入初中數學教學中，可增強學生的邏輯思維能力.數學教師應用“數”與“形”結合的教學思想，使學生充分理解抽象、復雜的數學概念，建立起直觀化的知識體系，使學生直觀地了解到函數、算理、圖形知識的內容，明確形狀在課程學習上的應用，更加快速地解決數學問題，找尋到問題的解決方案.

【關鍵詞】初中數學;教學思想;數形結合;融入與滲透

在我國，數學是初中階段三大主科之一.近年來，初中數學教師積極改革課堂教學的形式，創新課堂教學的方法，將空間教學與數字教學有機結合在一起，在傳授給學生文化知識的同時培養他們的空間概念，使學生逐步形成立體化的思想，增加對空間立體圖形的認識與理解.同時，教師積極挖掘教材知識的本質內涵，將理論知識與數學圖形完美地結合在一起，引導學生形成數形結合的思想，使學生增加數與形的認識，以數字來解釋圖形，以圖形來簡化文字信息，逐步形成良好的解題能力.

一、數形結合思想在初中數學教學中滲透的具體概念及實施原則

數形結合思想就是將數與形有機地結合在一起，利用數來表達圖形的條件，利用圖形來簡化文字的信息，明確地指出數與圖形之間存在的相互關系.教師應引導學生逐漸形成立體化思維能力，使學生形成良好的空間想象能力，將數與形進行良好的轉化，建立起數形結合的數學思想，這樣做可以簡化數學問題的解決方案，節省大量的學習時間.

數形結合思想被逐步應用到初中課堂教學中，成為學生需要掌握的基本思想，需要教師遵循多種多樣的教學原則.第一，數形結合思想的應用需要遵循著雙向性的教學原則，將數與形完美地結合在一起，一方面傳授給學生理論文化內容，教會他們基本的數學定理，另一方面，培養學生形成良好的圖形概念，使學生注重數與形的相互轉化，將圖形的應用表現出來.第二，等效性原則，數的抽象意義與形的直觀內容進行相互的轉化，在兩者之間畫上一個等號，形成知識的等效性，并展現出數的文化內涵及圖形的表現形式.第三，數形結合思想需要遵循著簡明性的教學原則，以數與形之間的相互關系簡化題目的信息內容，使學生更加明了數與圖形的轉變方式，更快速地得出問題的答案，這大大縮短了學生的做題時間，學生可以簡單地表示出問題的條件及解題步驟，形成簡明的思路形式.

二、數形結合思想應用到初中數學教學中展現出的重要作用

將數形結合思想應用到初中數學教學中，對學生學習數學知識有著重大的幫助，直接影響到學生學習質量的提升，關系到他們學習效果的提高，對他們未來的學習與發展有著巨大的促進作用.首先，應用數形結合思想有助于提高學生的思維能力，增加他們對“數”與“形”的認識與理解，使學生真正明確數形結合的重要性.學生利用數去簡化圖形，利用圖形去表達數的關系，明確數與圖形之間的相互作用，思考出數與圖形之間的相互轉換，形成較強的思維能力.其次，應用數形結合思想有助于提高學生做題的靈活性，強化他們舉一反三的能力，使學生在做題時主動嘗試多種解決方法，創新出不同的解決方案，將“數”與“形”完美地結合在一起，使學生逐步形成較高的創新能力.再者，應用數形結合思想有助于提高課堂教學的效率，強化學生的學習效果，使學生快速接受數學文化知識的本質內涵，明確數學文化知識背后所隱藏的基本意義，掌握到數學文化知識的本質，逐步形成較高的學習效率.最后，應用數形結合思想有助于幫助學生構建完善的知識體系，增強他們對數學文化知識的歸納能力，使學生利用圖形將相關的知識歸納在一起，將前后的知識串聯在一起，形成完善的知識體系，快速記憶和理解數學文化知識內容.

三、數形結合思想應用到初中數學教學中所實施的具體措施

（一）化抽象概念為直觀圖形，增加知識內容的直觀性

對于初中的學生來說，他們不易掌握和理解抽象的數學知識.因此教師需積極應用數形結合思想，將抽象的概念變得更加直觀化，使學生逐步形成數形結合思想，以圖形來理解抽象的數學概念，明確抽象內容所蘊藏的深刻內涵，對數學概念形成直觀化的認識與理解.學生掌握數形結合思想，就可能逐步形成明確的解題思路，將數與形進行完美的轉化，掌握到每一類數學圖形的解題技巧，具備較高的解題能力.例如，在學習《勾股定理》時，針對這一定理，教師如果不采用數形結合的思想，只是講解c2=a2+b2的話，就會顯得比較單調和無聊，如果將直角三角形的圖形引入進來，用a，b，c分別表示三角形不同的邊，那么就會很直觀明了地展示出這一概念，這樣做增強了學生對這一概念的理解與應用，加深了他們對勾股定理的印象.

（二）用數形結合思想解釋函數與方程的應用，增強學生的理解能力

在初中數學課堂上，教師積極將數形結合思想應用到教學體系中，利用數形結合教學手段吸引學生的目光，將數形結合思想應用到函數與方程教學中，使學生自主分析函數與方程之間存在的相互關系，將函數關系式轉化為數學圖形，深入了解每一個函數的構成特點.教師引導學生應用數形結合方法，引領他們將數學問題轉化為圖形，使學生以圖形來求解方程的解，由曲線的交點來明確方程的解，這樣做有效地簡化了問題的條件，更快地解答出了方程的答案.例如，在學習《一元二次方程》時，學生運用“數”與“形”結合的整體思想，將方程中的數字體現在直角坐標系上，比如：y=x2-1，針對這一函數建立起了坐標系，觀察圖像與x軸的交點情況便能明確方程x2-1=0有兩個解，簡化了計算的步驟.

（三）應用到解不等式組中，提升學生的解題準確性

在初中階段，數學教師積極將數形結合思想應用到解不等式組中，使學生應用數形結合思想去分析不等式組，快速得到準確的解集.例如，在學習《不等式與不等式組》時，教師會給學生提出以下問題：“求20x>500，

30x<900的解集”.針對這一問題，學生將數軸引入進來，就能很快找到解集了，明確x在25和30之間，并且不包括25和30.利用數軸絕不會將范圍弄錯.

（四）簡化復雜的代數關系，給予學生直觀化影響

數形結合思想已經成為學生需要具備的基本思想了，因為它直接關系到他們學習質量的提升.初中數學教師將數形結合思想傳授給學生，引導他們掌握到數形結合思想的本質，幫助他們樹立起數形結合思想的意識，使學生自主利用圖形簡化復雜的代數關系，將代數關系變為直觀化的圖形，將抽象的知識內容變得更加直觀化，逐步形成較高的學習效率.同時，學生積極利用數形結合思想，利用圖形簡化復雜的代數關系，將一些復雜的數學公式用圖形的方式表達出來，找尋到公式中所涉及的相互關系，加深對數學公式的認識與理解.例如，學生在學習“x2+2x+1=？”這一公式時，用圖形表示出關系，利用同一圖形面積相等即可得到x2+2x+1=（x+1）2.

（五）導入數形結合思想，增加學生的學習意識

初中數學教師應當導入數形結合思想，充分調動學生的數形結合思維，使學生在學習時明確“數”與“形”之間的相互關系，確定出完善的知識體系，以數形結合思想為基礎，利用圖形表示數，利用數解答圖形，將圖形與數進行相互轉化，進而增加學生的學習意識，強化他們的自主學習能力.教師需要由淺入深地導入數形結合思想，逐步引入數形結合思想的概念，使學生認識到圖形與數之間的相互關系，明確圖形與數之間的對應關系，增加對數的認識與理解.例如，學生借助數軸認識絕對值的概念，在數軸上逐步明確絕對值的概念，增加對絕對值概念的理解，逐步形成夯實的文化基礎.

（六）以多媒體展示數形結合的真諦，激發學生的感官認識

多媒體是一種輔助教學工具，可以真正展現出數與圖形之間的相互關系.初中數學教師積極利用多媒體教學用具，以多媒體展示出數與圖形的相互作用，在多媒體上用圖形表達出數的相互關系.同時，教師利用多媒體對圖形進行隨意的拆分和組合，直接表達出圖形所隱藏的相互關系，將圖形條件轉化為數，使學生通過多媒體演示逐步形成數形結合思想，在視覺上形成一定的感官刺激，進而激發學生的感官認識，展現出數形結合的真諦.多媒體教學用具的應用，使學生不再只依靠自我的想象來形成數形結合思想，而是以更為直觀的圖形操作來形成數形結合思想，教師以多媒體動態的演示明確數形結合思想的表達形式，將枯燥乏味的數學變得更加趣味化，進而激起學生的探索欲望.

（七）以史實滲透數形結合思想，挖掘數形結合的本質

史實有很多與數形結合思想相關聯的內容，成為引導學生思想意識的主要內容.初中數學教師積極引入各種史實，將古代一些與數形結合思想相關的內容引入課堂教學中，帶領學生一同挖掘數形結合的本質，教會他們數形結合的方法，使學生明確數形結合的主要應用形式，通過一個個有趣的小故事掌握到數形結合的思想，進而滿足其學習和探索的好奇心.例如，教師在講解數軸這一章節的內容時，引入笛卡爾的數學故事，再舉出蒼蠅在天花板上爬的過程，引導學生建立起幾何思想，進而啟迪學生的數形結合思想.

（八）將數形結合思想滲透到解題過程中，提高學生解題效率

初中數學教師積極將數形結合思想滲透到解題過程中，以數形結合方式幫助學生進行解題，使學生在解題時無意識地使用到數形結合思想，將圖形與數進行相互轉化，進而提高學生的解題效率，增加他們對數形結合方法的掌握.例如，學生在解決面積轉化問題時可以有效地利用數形結合思想，明確數形結合方法的應用形式，在解題時利用數形結合思想來化簡圖形的面積公式，以圖形來輔助公式的運用，逐步形成較高的問題解決能力.

（九）將數形結合思想滲透到復習過程中，提升學生對知識的歸納能力

初中數學教師積極將數形結合思想滲透到復習過程當中，以圖形來歸納數學知識內容，利用樹狀圖將知識歸納總結在一起，逐步形成完善的知識體系，使學生通過樹狀圖明確知識之間存在的相互關系，明確新舊知識之間存在的聯系，進而提升學生對知識的歸納能力.同時，學生利用圖形來記憶數學概念，明確數學知識背后所蘊藏的本質內涵，牢固地掌握數學知識的基本內容，更為清楚地記憶教材上所蘊含的內容，在做題時可以更快地調取出知識內容，以圖形深入研究知識之間存在的內在關系，進而夯實自己的文化基礎，提高自己對數學文化知識的理解與掌握.

結束語

數形結合思想成為數學教學中的重要思想形式，已經成為學生必須具備的基本思想之一，其能促進學生思考能力的提升.教師積極將數形結合思想應用到數學課堂教學當中，以數形結合思想分析數學教材中所包含的抽象概念，使學生加深對抽象概念的理解與掌握，增加對圖形的感官認識，逐步形成良好的數學解答能力，擁有較高的綜合能力.

【參考文獻】

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