高中數學教學《幾何畫板》的應用實踐與思考

摘 要：《幾何畫板》是一款教學與學習的軟件，廣泛的應用在數學、物理和化學的教學當中。文章主要對高中數學教學中《幾何畫板》的應用和實踐進行了研究，介紹了幾何畫板的功能和概念、在數學教學當中幾何畫板的重要應用和對學生及教師發揮的重要作用，并通過具體的案例分析，對幾何畫板在高中數學教學中的運用展開了展望。

關鍵詞：高中數學;幾何畫板;概念與功能;作用;運用

一、 幾何畫板的概念和功能

（一）概念

幾何畫板是一款應用軟件，由美國軟件企業開發研究的，在該軟件引入到我國之后進行了比較符合我國實際教學情況的改革，變化后的這款軟件會廣泛適用于物理、解析幾何、立體幾何、代數等多種學科，而且在我國的日常教學當中也得到了廣泛的應用。幾何畫板帶有多種數學工具，線、圓、點的移動和繪制，而且還可以進行文字和圖片的處理，對高中數學的學習有很大的幫助。

（二）幾何畫板的主要功能

圓、線、點是幾何畫板軟件的基本元素，可以進行軌跡的繪制、計算量度、變換和組合，學生的幾何學習如果能夠運用幾何畫板，可以更加精準地按照需求繪制出所需要的圖形，而且還可以通過簡單的變換來設置反射、平移、縮放、旋轉等功能，這都是數學學習的重點，而且軟件還可以記錄操作的過程，能夠讓各位教師清楚的了解到，每一個同學在繪制圖形時的思維，并且通過研究去糾正學生在操作步驟當中的錯誤，讓學生能夠運用幾何畫板更好地進行數學學習。

二、 在高中數學教學中運用幾何畫板的重要性

在高中數學教學中，運用幾何畫板對于傳授知識的教師以及聽課的學生都有很重要的作用，一方面，可以幫助教師更好地展現自己的教學內容，另一方面，數學可以更加直觀的呈現在學生的面前，更有助于學生問題思維的培養和發散性思維的發展。各位教師可以采用全新的教學模式來讓學生通過幾何畫板的軟件平臺更好地理解和感受，讓教學質量得到有效的提高。而對于學生來講，高中數學特別是幾何知識的學習有很強烈的抽象性，如果能夠以更加直觀的方式去了解這些抽象的內容，更能讓學生把復雜的思路簡單化，讓學生可以從多個角度進行思考。往往學生在幾何學習當中無法取得優異的成績，都是因為學生的感性認識比較差，而且無法在頭腦當中進行幾何圖形運動和變化的還原，所以如果僅僅靠教師單純的講解很難實現這樣的教學目標。正確合理的運用幾何畫板，通過圖形的演示，讓學生感受幾何問題當中的“變和不變”的關系，通過實際演示讓學生在動態化的過程當中進行學習，會讓學生對幾何的認識更加強烈，讓學生全方位的對圖形進行觀察，加速學生的理解，并且發展學生的空間想象能力。幾何畫板在實際的教學操作當中有很大的優越性。

（一）操作實用而且簡單

幾何畫板的操作相對來講比較簡單，而且出于歷史發展的原因，對于我國高中教師來講，大部分教師的信息技術素養還是有限的，如果采用高難度的教學技術，很難讓教師輕松的掌握，并且在教學當中合理運用。所以幾何畫板的使用對教師來講有很重要的意義，只要各位教師經過簡單的培訓，就可以在日常教學當中熟練的操作應用，而且還可以針對學生實際的學習需求來進行針對性的整理、編輯和調整，能夠大幅度提高教師的工作效率，還可以減輕教師備課、教學的負擔，對于教師和學生來講都是十分有益的。

（二）有效提高教學質量

幾何畫板不僅可以完成幾何圖形的演示，而且還有存儲、顯示和操作容量大等非常主要的特點，學生利用幾何畫板進行幾何知識的學習以及實際操作的過程當中，因為幾何畫板有存儲的功能，能夠讓學生把自己的操作過程更加清晰地記錄下來，而且還可以增大課堂教學知識的容量，讓抽象的幾何知識以更加豐富、形象的方法展現在學生的面前，利用這個有效的數學學習軟件能夠更好地滿足學生的學習需求，讓學生可以在課堂上更好的進行交流和互動。

幾何畫板基于多媒體網絡系統，有強大的教學功能和學習功能，而且也能給學生提供很強大的交互作用，更是能讓課堂教學變得非常豐富，學生有了更廣闊的信息，獲取途徑和使用途徑，對學生事業的發展以及學習多樣性的提高都有很重要的幫助，而且幾何畫板的使用也能讓學生的創造力得到發展，讓學生能夠在數學學習當中收獲更強的想象力。

三、 在高中數學中運用幾何畫板開展教學實踐的有效方法

幾何畫板作為高中數學輔助教學的強有力軟件，憑借簡單的操作以及強大的圖形功能給學生的學習帶來了很大的便捷，希望各位教師能夠在高中數學教學當中，應用全新的教學模式來充分的發揮幾何畫板的重要作用，從而收獲更高的教學效果。

（一）運用幾何畫板強化概念、定理和推論

高中數學的學習是對初中數學內容的強化，從理論到思維方法都有很強的跳躍性，

對學生來講，也需要更高級的抽象思維發展。無論是學習的過程還是解題的過程都變得更加復雜，所以還需要學生學會從多種角度進行問題的思考。有一些數學的概念、定理和公式需要進行復雜的推論，才可以讓學生簡單地理解，但是如果只是依靠教師在黑板上進行驗算，也很難順利地完成講解任務，而且無法讓學生了解到這些內容的本質。用幾何畫板可以讓學生更加清晰地感受到數學中的變和不變的內在聯系，加深學生的理解和記憶。比如，線線關系、線面關系、面面關系的學習就可以利用幾何畫板來繪制圖形，揭示其中的幾何關系。《三垂線定理》的教學就可以把圖形變為一種運動的形式，然后讓學生通過幾何畫板的運用去發現定理的形成、發展和應用的過程。這種動態的演示更能讓學生了解到其中的變化，讓學生把基礎知識掌握得更加扎實。

（二）運用幾何畫板解決數形結合問題

對于高中生的數學學習來講，數形結合是一種非常重要的思想，特別是在函數的學習當中，數形結合能夠讓學生把問題變得更加簡單，而且讓學生更準確地理解其中的內容。以往的函數教學都是由教師手工繪制函數，圖像繪制的過程往往不夠精確，而且也會占據較長的課堂時間，如果利用幾何畫板不僅可以保證圖像的準確性，又能根據函數的解析式快速地畫出函數圖像，節省課堂時間。而且，幾何畫板的應用還可以在同一個直角坐標系當中畫出很多個圖像，例如正比例函數

y=kx、反比例函數y=kx、指數函數y=ax、對數函數y=logax等。利用不同的顏色對平面直角坐標系中的不同圖像進行標記，讓學生快速地掌握不同函數的圖像在平面直角坐標系當中的形狀和位置，更好地進行對比學習并完成知識的總結歸納。

（三）運用幾何畫板強化演示效果

幾何知識的教學演示也是十分重要的，特別是在三角函數的學習當中，是高中數學教學的重點，首先，運用幾何畫板給學生畫出了y=sinx的圖像，其次，通過幾何畫板進行該圖像到y=Asin（ωx+φ）的圖像演示，分別從位置變換、周期變換、振幅變換等幾種不同的變換順序入手，讓學生在慢鏡頭下更好地把握變化的規律。學生掌握了一種變換的順序之后，各位教師應該注意讓學生進行針對性的練習，最后，在學生的基礎相對扎實之后，再把變換的順序反過來讓學生進行演示訓練和相關的操作。學生在視覺上收獲的知識結論，也可以發展成為學生的想象力，讓學生能夠更好地掌握動態的變換過程。再比如，幾何圖形的學習中對幾何圖形的運動變化，學生的掌握也不夠扎實，而且傳統的教學當中，教師留給學生的空間與圖形的動手操作機會也非常少，單純的依靠教師的講解，大部分的同學基礎掌握得都不夠扎實。運用幾何畫板進行動手操作，可以讓學生增強感性認識，可以通過觀察抽象的例子，實際的動手操作過程，通過幾何畫板的操作形式，讓學生理解和接受立體幾何的知識，讓圖形的變換更加豐富，在短時間內實現學生思維的快速提升。

四、 幾何畫板在高中數學教學中的實踐運用案例與教學展望

拋物線的標準方程是高中數學函數教學的重點內容，但是學習拋物線需要學生掌握圖像以及函數關系式的基本聯系。傳統的教學都是以板書形式進行的，在有了幾何畫板輔助的教學當中，筆者也依舊沒有放棄板書的形式，筆者在黑板上給學生畫出了一條定直線和一個頂點，要求學生做出一系列到定直線的距離和到定點距離相等的點，給學生布置這個任務，讓學生在自己的書本上進行繪畫演練，但其實這樣的操作過程有很大的難度。所以我打開計算機設備，利用多媒體來給學生進行幾何畫板的操作演示，首先找到了一個對應的動點，通過拖運這個點，然后對這個點進行追蹤，就能得到一個運動軌跡，這個軌跡就能滿足所有的要求，而軌跡就是我們所說的拋物線。利用相關的定義就很容易找到拋物線的對稱軸，以對稱軸作為其中一條坐標軸來建立平面直角坐標系，就可以得到拋物線的方程以及拋物線的頂點的坐標。

這種演示的過程在高中數學的教學中，還有很多實踐的機會，因為幾何畫板的強大功能，能夠讓學生的學習變得更加輕松，而且如果各位教師能夠充分的實現將幾何畫板的教學方式與傳統教學方法相結合，更是能夠取得意想不到的教學效果。但是，具體的應用過程當中有明顯的優勢存在，也還有一些明顯的不足，比如如果各位教師過分的使用幾何畫板進行教學，也會影響到教學質量。幾何畫板只能從畫面上豐富課堂內容，但是并不能插入音樂，也是會導致教學內容比較死板，讓課堂教學有一定的局限性。而且大部分的教師只是知道幾何畫板能夠給數學帶來便利，但是卻沒有在課余的時間進行充分的研究，所以結合幾何畫板制造的教學課件也是比較粗糙的，完全不符合學生的認知發展規律，這些都是需要迫切改變的教學現狀。而對于學生來講，用幾何畫板進行相關的學習也要盡可能地吸取他人的經驗，自己的制作和學習的過程難免會存在一些不足，多制作才能多積累，才可以讓學生創建屬于自己的數據庫。

事實證明，要想更好地加強幾何畫板在數學教學當中的運用，一定要組織各位數學教師進行細致的教學研究以及軟件的應用，而且還要通過幾何畫板完成相關的數學實驗模型的建立、模擬、驗證、探索……要讓幾何畫板充分的發揮作用，給學生能力的提高以及課堂的發展帶來更大的空間。

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作者簡介：崔永新，甘肅省定西市，甘肅省定西市隴西縣第一中學。