重視邏輯推理 培養核心素養

摘 要：邏輯推理，是數學學習的重要途徑，也是數學思維的重要體現，更是數學學科核心素養的組成部分。因此，在初中數學教學中，教師應該重視學生邏輯推理能力的培養，使學生經歷“聯系”“類比”“歸納”“演繹”“預判”等思維過程，理順數學邏輯，探索學習規律，形成核心素養。基于此，文章針對基于邏輯推理能力培養的初中數學教學展開研究與探索，力求在數學教學中為學生創造邏輯推理的機會，培養邏輯推理的能力，并以此為契機，促進學生核心素養的發展。

關鍵詞：邏輯推理;初中數學;核心素養

數學是一門邏輯性很強的學科，單純依靠背公式、記定理根本無法滿足學習需求。因此，在日常教學中，筆者倡導以培養學生的邏輯推理能力為切入點，提升學生的數學品質，培養學生的核心素養。在文章中，筆者立足于初中數學教學的實際情況，嘗試在教學中為學生創造“聯系”“類比”“歸納”“演繹”“預判”等思維活動的機會，并使學生經由這些思維活動的訓練，培養邏輯推理能力。

一、 在“聯系”中培養邏輯思維能力

數學是一門綜合性和邏輯性很強的學科，知識點之間有著緊密的聯系。如果學生不能發現這些聯系，就無法做到系統性的學習，也無法促進自身思維能力的發展。因此，在初中數學教學中，教師應該以“聯系”為契機，促使學生探索數學學習的規律，掌握數學學習的方法。

例如，在學習蘇科版七年級下冊《多項式乘多項式》的時候，教師可以通過以下途徑，幫助學生發現知識與知識之間的聯系，從而促進學生邏輯思維能力的發展：首先，呈現題目。教師可以秉持“數形結合”的理念，設計下面的思考題目：學校有一個長方形足球場，長為a米，寬為m米。現在，足球場要進行擴建，長增加b米，寬增加n米。請大家計算一下，擴建以后的籃球場的面積有多大？面對這樣一個開放式問題，學生會有很多的思路，并有不同的列式。有的學生將擴建后的足球場看成一個整體，列式為：（a+b）（m+n）;有的學生將足球場“切割”成四個部分，列式為：am+bm+an+bn;還有的學生將足球場“切割”成兩個部分，列式為：（a+b）m+（a+b）n;其次，發現聯系。教師可以將所有的列式形式都呈現在大屏幕上。并啟發學生：擴建以后足球場的面積是一定的，大家的列式結果是否也應該是一樣的？如果是一樣的，那就意味著（a+b）（m+n）=（a+b）m+（a+b）n=am+bm+an+bn。大家能想象一下，這三個等式之間是如何實現互相轉換的嗎？這樣一來，教師就幫助學生建立起“乘法分配律”“單項式乘多項式”與“多項式乘多項式”之間的聯系，使學生自己發現知識與知識之間的邏輯關系;最后，總結規律。當學生發現了知識之間的聯系之后，教師可以進一步引導學生利用已有的基礎知識與學習方法，推導出“多項式乘多項式”的運算規則。這樣一來，學生通過“聯系”，培養了思維的靈活性與邏輯性，促進了自身邏輯推理能力的發展。

二、 在“類比”中培養邏輯推理能力

“類比”的過程，是在“找相似”與“找不同”的過程中做出假設與論證，進而發現事物特點與本質的過程，是大腦高速運轉、思維縝密運作的過程。因此，在初中數學教學中，教師可以為學生創造“類比”的機會，使他們的邏輯推理能力得到培養與鍛煉。

例如，學習蘇科版七年級下冊《一元一次不等式》的時候，教師可以通過以下途徑，通過“類比”來進行“一元一次不等式”的概念講解，并培養學生的邏輯推理能力：首先，舊知導入。在學習新課之前，教師可以向學生呈現七年級上學期學過的一元一次方程，讓學生觀察一元一次方程的結構及特點。于是，學生經過觀察之后，會得出一元一次方程的以下特點：

1. 只有一個未知數;2. 未知數的次數為1;3. 左右兩側相等;其次，類比知新。在學生分析完一元一次方程的特點之后，教師可以向學生呈現若干一元一次不等式，并讓學生運用分析一元一次方程特點的思路，分析一元一次不等式的特點。于是，學生經過分析之后發現，一元一次不等式與一元一次方程既有相同之處，又有不同之處。相同之處在于：二者都是只有一個未知數，且未知數的次數為1;不同之處在于：方程的左右兩側相等，而不等式的左右兩側不相同。最后，概念總結。學生經過分析，發現了一元一次方程與一元一次不等式的相同與不同之處之后，教師可以要求學生參照一元一次方程的概念，闡述一元一次不等式的概念。在整個教學過程中，教師通過引導學生“類比”，鍛煉了學生的思維，促進了學生邏輯推理能力的發展。

三、 在“歸納”中培養邏輯推理能力

數學知識體系龐大而雜亂，如果學生始終停留在“看山是山”的階段，則學生永遠無法掌握數學學習的規律，提高數學學習的效率。因此，在初中數學教學中，教師應該為學生創造“歸納”的機會，使學生具備從具體案例中推導出普遍原理的能力，進而培養學生的高階思維，促進學生的邏輯推理。

例如，在學習蘇教版七年級下冊《同底數冪的乘法》的時候，教師可以通過以下教學設計，讓學生在“歸納”中培養邏輯推理能力：首先，呈現特殊案例。教師可以為學生呈現一個特殊的例子，讓學生在特殊的例子中初步體驗同底數冪的乘法的運算方法與技巧。比如，教師可以給出下面的例子：1003×1002=？學生根據學過的“乘方的意義”可以將算式轉化為（100×100×100）×（100×100）=100×100×100×100×100=1005;其次，呈現多種案例。在之前教師呈現的特殊案例的基礎上，教師可以繼續呈現多種多樣的案例。比如，（1/4）3×（1/4）5、64×63等等。學生通過對于各種各樣的案例的運算，會逐漸發現同底數冪的乘方的規則;最后，歸納總結。當學生初步摸清同底數冪的乘方的規則之后，教師可以引導學生對于多個案例的普遍規律進行歸納，并嘗試利用字母公式將這種規律總結出來。于是，學生能夠得出同底數冪的運算公式：am×an=am+n。通過歸納，學生的分析、判斷、抽象、概括、總結等能力都得到了鍛煉，邏輯推理能力得以培養。

四、 在“演繹”中培養邏輯推理能力

“演繹”是與“歸納”相對應的一種能力，是在普遍規律的指導下認識特殊情況、解決特殊問題的能力。在初中數學教學中，教師應該為學生創造“演繹”的機會，使學生能夠從具體情況出發，靈活運用所學的知識解決實際的問題，從而提升學生思維的敏捷性與靈活性，促進學生邏輯推理能力的發展。

例如，在學習蘇科版七年級上冊《有理數的乘方》的時候，教師可以通過以下教學設計，讓學生經歷“歸納”與“演繹”的過程，促進學生邏輯推理能力的發展：首先，歸納。教師可以向學生呈現以下情境，在情境中讓學生經歷“歸納”的過程：現有一個棋盤，我們在棋盤上面擺放棋子。已知我們在棋盤的第一格擺放一顆棋子，在棋盤的第二格擺放兩顆棋子，在棋盤的第三格擺放四顆棋子……總之，后一個格中的棋子要比前一個格中的棋子增加一倍，以此類推。那么，請大家分別計算前6個格中的棋子數量。針對這個問題，學生能夠列式：第一個格中：1;第二個格中：2;第三個格中：2×2;第四個格中：2×2×2;第五個格中：2×2×2×2;第六個格中：2×2×2×2×2。于是，學生通過觀察列式能夠發現規律：從第二個格開始，每個格中的棋子數量為：

2格數-1;其次，演繹。當學生初步掌握了“有理數的乘方”的規律之后，教師可以改變情境，向學生提出下面的問題：現有一張厚度為0.01毫米的紙，請問經過第一次對折之后，紙張厚度多少？經過第二次對折之后，紙張厚度多少……經過第38次對折之后，紙張厚度多少？事實上，這個“折紙”問題就是“棋子”問題的變形。教師通過提出這個問題，能夠促使學生將之前通過“歸納”而總結的規律應用于具體案例之中，進行“演繹”。通過這種形式，教師將“歸納”與“演繹”結合起來，更好地促進了學生邏輯推理能力的發展。

五、 在“預判”中培養邏輯推理能力

數學中的“預判”，就是根據已知的條件和已有的經驗，做出判斷并驗證判斷的過程，是邏輯推理的過程。因此，在初中數學教學中，教師不妨引導學生進行“預判”，使學生的“想”走在教師“教”的前面，從而促進學生的獨立思考，強化學生的邏輯推理。

例如，在學習蘇科版八年級下冊《矩形、菱形、正方形》這一課的時候，教師需要讓學生了解“矩形的性質”。于是，教師可以通過以下教學設計，在突顯教學重點的同時，使學生在“預判”中培養邏輯推理能力：首先，動手實驗。教師可以為學生準備若干雪糕棍，并要求學生利用這些雪糕棍，拼成平行四邊形。然后，讓學生移動雪糕棍，使平行四邊形來回拉伸變形;其次，初級預判。當平行四邊形拉伸變形的過程中，教師可以要求學生對平行四邊形的“內角”和“對角線”的變化情況進行“預判”。隨后，將自己預判的結果與實驗的結果進行對比，嘗試找出自己預判對或錯的原因及依據;最后，深層預判。在學生初步了解了平行四邊形“內角”和“對角線”的變化規律之后，教師可以向學生提出問題：請大家預測一下，當轉動雪糕棍，使平行四邊形的一個內角變為直角的時候，我們會得到一個什么形狀？你判斷的依據是什么？教師通過提出這個問題，能夠使學生將之前學過的知識和實驗的經驗為依據，對于實驗的結果提出自己的假設，并對于假設進行論證。這是“預判”的過程，更是邏輯推理的過程。可見，教師可以通過引導學生“預判”，促進學生邏輯推理能力的發展。

綜上所述，培養學生的邏輯推理能力，是促進學生思維發展的前提，也是培養學生數學素養的基礎。因此，在初中數學教學中，教師應該為學生創造“聯系”“類比”“歸納”“演繹”“預判”等思維活動的機會，使學生在數學學習中能夠探索學習規律，形成核心素養。

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作者簡介：林勛，江蘇省新沂市，江蘇省新沂市堰頭中學。