同系列概念：指向數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的養(yǎng)成

黃靜

【摘 要】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是師生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)或?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)某一方面內(nèi)容所應(yīng)達(dá)成的綜合性能力，加強(qiáng)同系列概念教學(xué)，是現(xiàn)階段有效落實(shí)核心素養(yǎng)的可行之策。教師通過(guò)同系列概念教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 同系列 確定位置

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是師生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)或?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)某一方面內(nèi)容所應(yīng)達(dá)成的綜合性能力，是教師在數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該關(guān)注的基本素養(yǎng)。同系列概念是指數(shù)學(xué)相同內(nèi)容領(lǐng)域里面不同能力維度的相關(guān)概念。而數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的養(yǎng)成是跨課時(shí)、跨單元、跨學(xué)期的，并非通過(guò)一節(jié)課就能實(shí)現(xiàn)。因此，加強(qiáng)同系列概念教學(xué)，是現(xiàn)階段有效落實(shí)核心素養(yǎng)的可行之策。接下來(lái)，筆者將以蘇教版“確定位置”系列知識(shí)結(jié)構(gòu)為例，談?wù)勅绾芜M(jìn)行同系列概念教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、厘清教材結(jié)構(gòu)，繪制知識(shí)邏輯圖景

“確定位置”屬于“圖形與幾何”里面“圖形與位置”的內(nèi)容，旨在培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和空間觀念。（如下圖）

此概念課是學(xué)生在認(rèn)位置的基礎(chǔ)上，先用“東、南、西、北、東北、西北、東南、西北”這八個(gè)方向來(lái)確定物體間的位置關(guān)系，以及日常生活中積累的用“第幾排第幾個(gè)”的方式確定物體位置，然后再用數(shù)對(duì)確定物體位置，最后用方向和距離確定物體位置，由淺入深，層層遞進(jìn)，不斷提高?！罢J(rèn)位置”“第幾排第幾個(gè)”的教學(xué)為“用數(shù)對(duì)確定位置”做鋪墊，“方向詞描述位置”又為“用方向和距離確定位置”打基礎(chǔ)，前后聯(lián)系緊密，又有各階段需要達(dá)到的不同關(guān)鍵能力，以此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

基于以上教材分析，如果只按課時(shí)逐課講解，會(huì)使教學(xué)內(nèi)容碎片化，忽視知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，缺乏遷移度，教學(xué)中會(huì)出現(xiàn)知識(shí)、方法結(jié)構(gòu)散亂，應(yīng)用模式單一的問(wèn)題。課堂教學(xué)中，我們應(yīng)該以同系列為基本教學(xué)要求，立足大單元教學(xué)，整體把握同系列的知識(shí)體系，有效重組同系列知識(shí)結(jié)構(gòu)，整合教學(xué)內(nèi)容，找準(zhǔn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和同系列概念課之間的銜接點(diǎn)，靈活選擇教學(xué)方法，高效實(shí)施同系列概念課。因此，在教學(xué)用數(shù)對(duì)確定位置時(shí)，要結(jié)合具體情境，利用學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，找準(zhǔn)新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，才能有效激活學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，進(jìn)而發(fā)揮同系列概念課在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)過(guò)程中的作用。

二、精準(zhǔn)目標(biāo)定位，梳理知識(shí)發(fā)展聯(lián)系

數(shù)學(xué)知識(shí)與技能對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展具有重要作用，不同的知識(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力不同，不同的技能對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力水平也不同，某一階段的能力得不到正常發(fā)展，則會(huì)影響下一階段的關(guān)鍵能力發(fā)展。圍繞某一系列概念課的教學(xué)，前后知識(shí)所要達(dá)到的目標(biāo)、發(fā)展的數(shù)學(xué)素養(yǎng)要具有延續(xù)性和一致性，隨著推進(jìn)課時(shí)單元的教學(xué)而逐步提高和加深。因此，教師在教學(xué)前要深入研究教材之間的前后聯(lián)系和發(fā)展，精準(zhǔn)定位教學(xué)目標(biāo)，梳理相關(guān)的關(guān)鍵能力。

蘇教版“確定位置”這一系列概念主要教學(xué)如何通過(guò)“方位詞”“第幾排第幾個(gè)”“數(shù)對(duì)”“方向和距離”來(lái)確定位置。這些描述位置的方法以及熟練程度，直接關(guān)系到學(xué)生的直觀想象能力和空間觀念，因?yàn)檫@部分內(nèi)容是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”里的基本內(nèi)容之一。我們可以通過(guò)梳理不同單元之間的同系列知識(shí)以及生成方式來(lái)提煉其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，因此，本系列概念課的教學(xué)目標(biāo)可以制定為：

（1）學(xué)生根據(jù)具體情境認(rèn)識(shí)“前后、上下、左右”等方位詞，認(rèn)識(shí)各個(gè)方向，理解數(shù)對(duì)含義，會(huì)用數(shù)對(duì)表示平面上點(diǎn)的位置，能根據(jù)方向和距離確定位置，描述簡(jiǎn)單的行走路線。

（2）學(xué)生在認(rèn)識(shí)了八個(gè)方向的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷用第幾排第幾個(gè)確定位置，到用數(shù)對(duì)描述情境或方格圖中點(diǎn)的位置，再到用方向和距離描述物體位置，逐步掌握各個(gè)階段、各個(gè)情境確定位置的方法，豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間和平面圖形的認(rèn)識(shí)，發(fā)展直觀想象、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)，初步感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。

（3）學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，在探索、發(fā)現(xiàn)確定位置方法的過(guò)程中獲得成功的體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，拓寬知識(shí)視野，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

以上三個(gè)方面的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)是相互聯(lián)系、有機(jī)融合的。過(guò)程與方法旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想，累積數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。知識(shí)與技能的教學(xué)與實(shí)施是培養(yǎng)能力的前提，是情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的依托。

三、著眼教學(xué)設(shè)計(jì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力

在實(shí)際教學(xué)中，教師要專注學(xué)生的關(guān)鍵能力，就要對(duì)教材進(jìn)行專業(yè)的分析，整體設(shè)定教學(xué)目標(biāo)，尋找合適的教學(xué)方法，認(rèn)真鉆研并抓住發(fā)展數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的生長(zhǎng)點(diǎn)，用有效的方法去引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)之間的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。

1.挖掘已有經(jīng)驗(yàn)，在體系中進(jìn)行知識(shí)遷移

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，教學(xué)設(shè)計(jì)要有效突破因課時(shí)設(shè)計(jì)導(dǎo)致的知識(shí)碎片化，要瞻前顧后、上串下聯(lián)，要更好地挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)做鋪墊，培養(yǎng)學(xué)生自主遷移知識(shí)體系的能力和意識(shí)。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)方向”時(shí)，學(xué)生在一年級(jí)時(shí)已經(jīng)學(xué)會(huì)了用“左右、前后、上下”來(lái)確定物體間的相對(duì)位置，那么將學(xué)生原有的舊知和新知相聯(lián)系，利用“前后左右”來(lái)幫助記憶“東南西北”，就可以使學(xué)生理解新知內(nèi)涵，并且體會(huì)到用前后左右描述位置是比較相對(duì)的，而用東南西北來(lái)確定物體位置才更加精確，進(jìn)行培養(yǎng)學(xué)生分辨方向的意識(shí)。

像這樣在同一系列中進(jìn)行知識(shí)遷移，不僅可以加速學(xué)生對(duì)新知的理解、在已有知識(shí)網(wǎng)中構(gòu)建新的知識(shí)網(wǎng)，還能培養(yǎng)學(xué)生遷移知識(shí)體系的能力和意識(shí)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

2.從一維到二維，在情境中進(jìn)行模型建構(gòu)

實(shí)際生活中常用在直線上（一維空間）確定位置的有兩種情形：一個(gè)是從前往后數(shù)或者從后往前數(shù);另一個(gè)是從左往右數(shù)或者從右往左數(shù)。實(shí)際生活中常用在平面上（二維空間）確定位置的需要“前后”“左右”兩個(gè)要素，這就實(shí)現(xiàn)了從一維到二維的跨越，也把前后知識(shí)進(jìn)行了聯(lián)系，逐步形成這一系列的知識(shí)網(wǎng)。

例如，在教學(xué)“用數(shù)對(duì)確定位置”時(shí)，教師出示小豬佩奇和小伙伴們表演的節(jié)目圖，學(xué)生回憶在一維空間情境下順序的建立方式，回顧二年級(jí)學(xué)習(xí)的“左右”“前后”等概念，明確只有一列或一行時(shí)，用一個(gè)數(shù)就能確定位置。然后出示多列多行的小動(dòng)物們排隊(duì)圖，學(xué)生思考在二維空間情境下如何確定小豬佩奇的位置。明確行和列的意義，學(xué)生知道需要兩個(gè)數(shù)才能確定位置，進(jìn)而把行列抽象為線。

從二年級(jí)“第幾排第幾個(gè)”到四年級(jí)“用數(shù)對(duì)確定位置”的教學(xué)，筆者通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，利用學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，找準(zhǔn)新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，一步步建構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵能力。

3.從直觀到抽象，在實(shí)踐中進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象

數(shù)學(xué)抽象是指通過(guò)對(duì)數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的素養(yǎng)。“確定位置”這一系列課，在各個(gè)階段的教學(xué)都涉及數(shù)學(xué)抽象。因此在教學(xué)中，我們要結(jié)合學(xué)生實(shí)際，在各個(gè)階段創(chuàng)造實(shí)踐的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在實(shí)踐中一步步進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，培養(yǎng)空間觀念。

例如，在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了東南西北后，筆者先是讓男生站起來(lái)，邊說(shuō)邊指方向，接著讓全班學(xué)生起立并指方向，通過(guò)設(shè)計(jì)兩個(gè)不同的層次把記憶方法和實(shí)踐相結(jié)合，進(jìn)一步幫學(xué)生鞏固了東南西北的概念，培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維。又如，在教學(xué)“用數(shù)對(duì)確定位置”時(shí)，在二年級(jí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生已有一定抽象概念，筆者通過(guò)設(shè)計(jì)小豬佩奇和好朋友排隊(duì)的實(shí)物圖，進(jìn)而抽象成圓圈圖，再到方格圖，學(xué)生通過(guò)對(duì)位置的指一指、說(shuō)一說(shuō)、猜一猜、找一找等實(shí)踐操作活動(dòng)完成思維的第二次抽象，抽象程度越來(lái)越高，“數(shù)學(xué)味”越來(lái)越濃。

小學(xué)生正處于具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段，而抽象邏輯思維很大程度上是直接與感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的。通過(guò)二年級(jí)到四年級(jí)兩個(gè)階段的有效教學(xué)，學(xué)生從直觀一步步進(jìn)行抽象，數(shù)學(xué)抽象能力也得以滲透，加深了思維的深度。

整個(gè)“確定位置”這一系列概念課，通過(guò)對(duì)教材的有效把握、目標(biāo)的精準(zhǔn)定位，以及教學(xué)設(shè)計(jì)的前后聯(lián)系，挑戰(zhàn)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，為學(xué)生建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)，學(xué)生的觀察能力、思維能力、發(fā)現(xiàn)能力以及直觀想象能力，都得到了有效的提升，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。