高中數學向量教學問題及對策

駱曉娟

【摘要】向量貫串于整個高中數學，采用向量的方法可以使許多復雜的數學問題的求解簡單化.本文對高中數學向量教學問題及對策進行了研究，給出了高中數學中向量知識的重要性，分析了高中數學向量學習中存在的基本概念理解不清，基本運算掌握不牢，應用向量意識不強以及學習過程偏機械化等問題.在高中數學教學的過程中，教師應該加強向量概念的教學，重視思想方法的滲透，強調向量的應用價值，營造師生互動氛圍.本文的研究對提升高中數學向量教學的質量具有一定的參考價值.

【關鍵詞】高中數學;向量;教學策略

向量是高中數學的重要內容，其集數、形于一體，不僅是代數的研究對象，也是幾何的研究對象，是連接代數和幾何的橋梁.向量既有深刻的數學內涵，也有豐富的物理背景，是學習數學和其知識的基礎，在實際問題的解決中發揮著至關重要的作用.向量作為高中數學的重要內容，在解決傳統的平面幾何和立體幾何的問題中提供了新的解題思路，是目前高中數學改革的新趨勢.向量進入高中數學課程中已二十余年，但是在教學的過程中還存在許多的問題，如學生對向量的概念掌握得不清晰，沒有很好地將向量和立體幾何、不等式、平面幾何等知識有機結合起來去應用，只是把向量作為一個單獨的知識點，這使得向量的價值并沒有得到充分的發揮.另外，由于向量的概念比較抽象，因此學生在學習向量的過程中要具有一定的抽象思維能力.鑒于向量知識的重要性以及目前高中數學向量教學存在的問題，本文對高中數學向量教學問題及對策進行研究，期待不斷提升高中數學向量教學的效果.

一、高中數學向量知識的重要性

（一）構建數學知識網

向量是既有大小又有方向的量，兼顧幾何和代數的雙重身份，因此在整個高中數學中占據至關重要的地位，和三角函數、立體幾何、函數等許多知識點都有密切的聯系.例如，我們可以通過向量的運算來求異面直線所成的角、直線和平面所成的角、二面角、點到平面的距離等，也可以利用向量的運算來證明兩直線平行、兩直線垂直等.復數是高中數學的一個知識點，通過向量和復數的結合可以使學生對復數的概念具有更為直觀的理解.在三角函數的學習中，我們可以有效地運用三角函數的定義與平面向量的數量積推導出兩角差的余弦公式.我們通過對向量和其他知識點之間的聯系的分析可以毫不夸張地說，利用向量可以構建整個高中數學的知識網絡，可以借助于向量加深對高中數學知識的理解，有助于學生理解數學各個部分知識之間的內在聯系，為解決諸多的數學問題提供了新的思路.

（二）培養數形結合意識

數形結合思想是將復雜問題簡單化、抽象問題具體化的有效途徑，學生只有具有比較強的數形結合意識，才能更好地把握數學問題的本質.向量作為既有大小又有方向的量，兼顧了數與形，因此學生學好向量有助于培養數形結合的意識.高中生在求解數學問題時要養成利用數形結合思想去解決問題的習慣，通過數形結合思想可以使復雜的代數運算轉變為簡單的畫圖，也可以使學生對函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、最大值、最小值等概念具有更為清晰的認知.向量提供了一種有效處理幾何問題的代數方法，特別是在求解二面角、異面直線所成的角等問題時具有更為重要的作用.學生通過學習向量，對代數與幾何之間的關系理解得更為深刻，可以更為有效地實現代數問題與幾何問題的轉化，這樣，數學問題的求解就變得更為靈活，消除了高中生對數學學習的厭倦情緒，提高了高中生對數學學習的積極性和主動性.

（三）增強學生的數學素養

數學素養包括邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算等，高中生學習向量可以在一定程度上增強數學素養.向量的概念來源于物理中的力、位移等，同時包含有單位向量、共線向量、平面向量、零向量等概念，向量的運算相對于實數的運算也比較抽象.對于高中生而言，其只有真正理解了這些概念，才能更好地增強自身的數學素養.向量集數字和形狀于一身，學生可以通過向量的運算去解決其他的數學問題，在經歷了這個過程之后，學生的數學素養將會得到很大程度的提升.另外，向量具有一整套的運算體系，高中生在學習向量的過程中也會進行大量的運算，這對提升高中生的數學運算素養具有較大的幫助.

二、高中數學向量學習存在的問題

（一）基本概念理解不清

掌握基本的概念是學好向量知識的關鍵所在.部分高中生對向量的基本概念理解不清，這在一定程度上反映了教師在教學的過程中對向量基本概念的講解比較少，在講解基本概念的時候一帶而過.出現這種情況的原因是在數學高考中很少涉及對基本概念的考查，因此教師在教學的過程中不太重視對基本概念的講解.學生掌握向量的基本概念是理解向量和實數區別的關鍵所在，但是許多的學生由于對基本概念理解不清，往往把向量和實數相混淆.例如，學生對向量的投影概念理解不清，認為向量的投影依舊是向量，這很明顯是錯誤的.盡管許多的高中生知道向量是既有大小又有方向的量，但是往往在實際的應用過程中忘記了向量的基本屬性，即數量和形狀的雙重身份屬性，不能夠自覺地利用向量法去求解實際的問題.

（二）基本運算掌握不牢

向量和實數一樣也有一整套的運算法則，但是它的運算法則和實數的運算法則不同，向量的運算遵循三角形法則.許多高中生對向量的基本運算掌握得不牢，如不能夠很好地應用共線向量定理，這使得許多求證線線平行的問題采用了傳統的幾何方法，使向量在求解該類問題中的重要作用沒有得到充分的發揮.高中生對向量基本運算掌握不牢主要體現在兩個方面：一方面是對向量基本運算的法則掌握得不熟練，在計算的過程中出現錯誤.向量的內積運算是向量的基本運算，a與b的內積為a·b=|a||b|cos θ，若采用坐標形式，a=x1，y1，b=（x2，y2），則a·b=x1x2+y1y2.如果對公式掌握不牢固導致計算錯誤，那么采用向量法求解問題的過程中也就會出現錯誤.另一方面是對向量基本運算的幾何意義掌握得不牢固，不了解基本運算的幾何意義.如，向量的加法運算滿足三角形法則，根據三角形的兩邊之和大于第三邊就可以很容易得到|a|+|b|≥|a+b|.由于許多的高中生對向量基本運算的幾何意義掌握不牢，導致無法根據向量的基本運算去解決相應的數學問題，因此使向量在求解數學問題中的價值沒有得到充分的體現.

（三）應用向量意識不強

從知識點的安排上來講，雖然向量屬于單獨的一個知識點，但是向量貫串整個高中數學，在許多的高中數學問題求解中發揮著至關重要的作用，同時向量知識也為學習復數等知識做了鋪墊.從高中生日常的學習情況來看，高中生應用向量的知識的意識不強，許多的學生在求解相關的數學問題時依舊采用傳統的方法.高中生應用向量意識不強主要體現在兩個方面：一方面是對向量兼具的幾何與代數雙重身份不理解，面對復雜的數學問題不知道如何利用向量知識去求解，數形結合意識不強.例如，在求解異面直線所成角的時候，許多的學生依舊習慣做出平面角再求解，即采用傳統的幾何方法去求解，而缺乏建立直角坐標系，通過向量的運算來求解異面直線所成角的意識.另一方面是學生不能夠很好地將向量和其他的數學知識有機地結合起來，在數學問題中只有明確規定采用向量法去求解，才會去用，否則不知道采用向量法去求解，即不知道如何將復雜的數學問題轉化為利用向量求解的問題，缺乏主動應用向量知識去求解實際問題的意識.

（四）學習過程偏機械化

許多的高中生認為向量的學習就是理解概念，掌握公式的推導，通過做題來對向量的知識加以鞏固，在學習向量知識的過程中老師怎么講就怎么去學習，缺乏自身對向量知識的思考和理解，完全是被動接受知識.高中生在向量學習的過程中偏機械化主要體現在兩個方面：一方面是學生學習缺乏主動性，教師在教學的過程中缺乏對學生的啟發，不能夠很好地引導學生將向量知識和其他的數學知識有機地結合起來，這導致向量成了一個孤立的知識點，在求解復雜數學問題的過程中的重要作用沒有得到充分的發揮.另一方面是教師和學生缺乏互動，教師在講解向量知識的過程中不能夠很好地和學生去探討，不能通過師生之間的互動來使學生更為全面地了解向量所兼顧的數形雙重特征.

三、高中數學向量教學建議

（一）加強向量概念教學

高中生只有對向量的概念具有更為深刻的認識，才能更好地應用向量知識去解決實際問題.針對高中生對向量基本概念理解不深刻的問題，教師在向量教學的過程中必須加強向量概念的教學.高中數學教師加強向量概念的教學可以使學生認知向量的本質，理解向量“數與形”的雙重身份，可以在遇到問題的時候主動去采用向量的方法去解決.向量的概念可以源于物理學中的力、位移、速度等，可以通過對具體物理量的抽象來獲得.基于此，高中數學教師在講解向量基本概念的時候不僅要傳遞書本的知識，還應該滲透有關的數學歷史和數學文化.將數學文化融入向量教學中有助于激發高中生對數學的學習興趣，不斷地提升高中生的數學素養.另外，教師要注重學生對向量符號的規范化書寫，學生通過規范化的書寫可以時刻將向量和數量區分開來.許多的高中生比較容易出現的錯誤是在書寫向量的時候不加箭頭，長此以往就會將向量和數量混淆，在求解數學問題的過程中出現錯誤.因此教師要通過要求學生規范化的書寫來加深他們對向量概念的理解，使他們能夠嚴格區分向量和數量.

（二）重視數形結合思想方法的滲透

學生在高中數學問題求解的過程中采用數形結合思想可以使復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，能夠更好地把握數學問題的本質.高中數學教師在進行向量教學的過程中應該重視數形結合思想方法的滲透，讓學生從本質上去理解向量作為工具的應用價值.教師在向量教學的過程中重視數形結合思想方法的滲透應該做到兩點：第一點是使學生充分地認識向量的雙重特性，即大小與方向，大小反映的是代數特征，方向反映的是幾何特征;第二點是重視向量知識和其他數學知識之間的融合，引導學生采用向量法求解數學問題，并充分地認識到向量的重要性.

（三）強調向量的應用價值

向量兼有幾何與代數雙重身份，在整個高中數學中占有至關重要的地位，和三角函數、平面幾何、立體幾何、復數、函數等許多的知識點都有密切的聯系.以向量在立體幾何中的應用為例，如果高中生的空間想象能力比較弱，那么其在解決立體幾何問題的過程中就會感覺比較困難，但是如果應用向量知識去求解就會克服這一不足，對于空間想象能力不強的高中生而言，就可以通過建立空間直角坐標系把幾何問題轉化為代數問題來解決，如直線的方向向量和平面的法向量平行就可以說明直線和平面垂直.教師在教學的過程中要啟發學生，使學生在遇到問題時能夠考慮從向量的角度去解決，充分地發揮向量的應用價值.

（四）營造師生互動氛圍

營造良好的師生互動氛圍在高中數學向量教學過程中具有至關重要的意義，師生互動可以加深學生對向量的認知，使學生能夠更加積極地去了解向量、認識向量，并主動接受向量，最終達到有效運用向量的目的.一方面，高中數學教師在向量教學的過程中通過師生互動可以達到活躍課堂氣氛、提升課堂教學質量的目的;另一方面，通過良好的師生互動可以加深學生對向量和數量區別的認知，能夠認識到向量的重要性和向量在高中數學中肩負的重要使命.

四、結 論

向量是高中數學的重點內容，構建了整個數學知識網，培養了學生的數形結合意識，增強了學生的數學素養.但是在高中數學向量教學的過程中，還存在學生對基本概念理解不清，基本運算掌握不牢，應用向量意識不強，學習過程偏機械化等問題，因此教師在高中數學向量教學的過程中應該加強向量概念的教學，重視思想方法的滲透，強調向量的應用價值，以及營造良好的師生互動氛圍.本文的研究對提升高中數學向量教學質量具有一定的參考價值.

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