走進問題導學，創建初中數學學本課堂

黃桂山

【摘要】初中數學教學重在培養學生的思維能力，促進他們素養的生成.以問題為導學的教學方式能促進學生思維的發展，也能讓他們更好地成為課堂的主人.換言之，問題導學是創建初中數學學本課堂的路徑.問題導學既能喚醒學生的思維，也能喚醒學生參與課堂，進而使課堂成為學生自己的課堂.

【關鍵詞】初中數學;問題導學;學本課堂

引 言

當前，數學學習還存在著“師本”課堂的嚴重痕跡，即教師依然是課堂的主體，學生還在被動地接受知識.具體表現為：課堂以教師的提問為主，學生只能被動地回答問題;課堂以教師的講解為主，教師講什么，學生就記錄什么，學生在被動接受學習.家庭作業也是以教師布置為主，學生沒有選擇的權力，教師怎么布置，學生就怎么做.這樣的模式不利于激發學生的思維，使他們忙于識記與理解而忽略了創新與分析.因此在教學中，教師要以問題為抓手，激活學生的思維，促進他們參與課堂.

一、走進問題導學，問題串要有連貫性、探索性

問題要以連接串的形式出現，這樣才能讓學生從不同的層面與角度去思考問題，能讓他們從問題透露的信息去探索新的認知.這個串將表面上看似游離的問題以相同的主線連接起來，以讓學生的思維連貫性地發生.另外，問題的設置要有探索性，即問題要略高于學生的現有認知，能恰當地靠近他們的最近發展區，換言之，既要激發他們發現問題的欲望，又不能打擊他們探索的熱情.對于問題串的設置，教師要注重的其實就兩個方面.首先，問題之間要有一定的間隔，以給思維一個逐步提升的空間.其次，問題間要有一定的關聯，要能引爆學生的思維.以“同底數冪的乘法”這部分內容為例，教師可通過問題導學引導學生動手實踐，在自主探索與合作交流的過程中提高他們的學習興趣，提升他們的課堂參與度.教師可設置這樣的問題：一種電子計算機每秒可進行1015次的運算，它工作103秒可進行多少次運算.學生回答為1015×103次，另外也有學生猜想出兩種不同的結果：1018次或者1045次.對應學生的猜想，教師不直接去評判他們結果的對錯，要讓他們的思維自由地飛一會兒，要讓他們自己在深入的學習過程中發現規律.于是教師可設置這樣的問題串：觀察這個式子，這是什么運算？這種類型的運算你之前接觸過嗎？我們應該從什么地方著手研究？這是讓學生大致地去想一想，讓他們自己形成相應的抽象思維能力.接著教師又從剛才的連貫性的問題串走向了探索性的方向，出示了這樣的題目： 25×22， a3×a2，5m·5n.教師再出示這樣的問題串：am·an 是什么運算？數am和an在形式上有什么特點？能不能用自己的語言歸納這樣的運算法則？當設置的問題串有連貫性、探索性時，能激發學生解決問題的興趣，進而增強他們學習的主動性與積極性.

同樣教師也要將設置問題串的機會留給學生，讓他們就著某一個認知提出自己能提出的問題.對于問題的提出，教師要求學生有一定的梯度，從不同層面展示問題.教師可以讓學生采取合作的方式，幾個人一組，每個人提出一個問題，小組成員再將這些問題整合，這樣就能給學生深入思考的機會，讓他們養成不斷探究的習慣.以“算術平方根”這部分內容為例，教師先設置一個情境：珊珊家挖了個正方形的魚塘，出于安全考慮，她家決定在魚塘周圍圍上一圈籬笆，只知道魚塘面積為25 m2.一個學生先提出這樣的問題：該用多長的籬笆呢？就著這個問題，學生開始了這樣的思考：考慮籬笆的長度就是考慮正方形的周長;周長是邊長的4倍，這樣就必須先求出正方形的邊長.接著，學生又提出一個問題：這個正方形魚塘的邊長應取多少米？學生的思維一下子就陷入了僵局，他們不知道怎么去運算，于是教師給他們列出了一個表，只列出1，1，9，3四個數字.

這個表中的問題實際上和上面同學提的是一個問題，它們都是已知正方形的面積來求邊長.教師對著表說：正數1的平方等于1，我們把正數1叫作1的算術平方根;學生就跟著說出：正數3的平方等于9，我們把正數3叫作9的算術平方根.可見問題串能給學生充足思考的余地，教師要盡量讓學生去提問題.

二、走進問題導學，問題設置要由簡單到復雜，有層次

問題的設置最基本的原則就是符合學生的認知與思維發展的規律，換言之，問題的設置要與學生的思維同步：由簡單到復雜.大多數教師對這樣的設置方式是能理解的，畢竟學生能力的發展也是需要一個過程的.但基于當前的教學實際情況，即部分區域的考試題目還是偏難的，因此就出現了一些教師只講難題，不講簡單題目的現象，他們遇到簡單的題目就直接報答案.其實設置簡單題目不是一個可以逾越的步驟.

以“實際問題與一元一次方程”為例，教師先設置這樣的問題情境：A、B兩地相距480 km，一列慢車從A地開出，每小時行駛60 km，一列快車從B地開出，每小時行駛65 km.教師讓學生自己去設置問題，即教師把問題設置的主動權交給了學生，什么樣層次的學生就會設置出什么樣的問題，這樣也有利于教師調整接下來的教學方案.教師這樣的設置旨在充分調動學生的主觀能動性.教師可讓學困生先回答，再讓中等生回答，最后是尖子生回答;設置過的問題不能重復.從這些問題中，教師不但可以清晰地看出這些問題之間的層次性，也可以看出不同層次的學生思考問題的方式.為了更好地激發學生參與，教師將問題的情境設置成視頻，以促進他們多感官的參與.有的學生說：如果兩車同時開出，相向而行，x小時后相遇，能列出怎樣的方程？有的學生說，如果兩車同時開出，相背而行，x小時之后，兩車相距z千米，會列出怎樣的方程？這個問題比第一個問題更具有挑戰性，因為學生想到了這樣的問題：行駛的距離一定要在A到B嗎？可以超過嗎？于是就假定兩車之間的距離為z千米.可見有層次地提問、設鋪墊、創情境，既有利于學生的理解，也有利于他們的應用.

設置的問題由簡單到復雜，其實是順應學生認知發展的規律.一般教師設置問題也可以從復習舊知識開始.在學習“一次函數”后，教師設置這樣的一個題目情境：小王騎自行車從A 地到B 地辦事情，半小時后，小張開汽車沿著同一條路從A 地趕往B地.小王的速度是10 km/h，小張的速度是60 km/h.由于要用到一次函數的相關知識，教師可先設置一些簡單的基于復習的問題.比如什么是函數;怎樣確定函數自變量的取值范圍;函數有哪幾種表示方法;它們各有什么特點.有了這樣簡單的鋪墊，教師就能順利地過渡到這道題上，先拋出一個問題：用語言描述小王和小張在路上前后位置的變化，學生是這樣描述的：小王先出發0.5 h，因此開始時小王在前，小張在后;小張的速度比小王快，因此，后來小張追上小王，追上以后，小張一直在前.這是用語言將情境的數學內涵表述出來.第一個問題已經涉及函數的數與量，教師可將問題變得再復雜一點，因而有了這樣的問題：假設小王出發后行駛的時間為 x h，小王、小張離A地的路程都是x 的函數嗎？如果是，請分別求出函數的解析式.問題設置得有層次，學生就有信心，思維就有路徑，過程就能連續.

三、走進問題導學，問題的設置要由抽象到具體，有生活

對于問題導學來說，問題的質量在某種程度上就決定著學生學習的質量.無論是層次性，還是連貫性，最重要的是要有生活.數學作為一門基礎性學科，它來源于生活，又用于生活.因此在問題導學的過程中，教師要讓學生的思維與生活發生關聯，讓他們在熟悉的生活場景中思考問題.現在的學生在生活經歷與體驗上總是零碎的，教師要以問題為依托，將學生的生活以一個數學的主線連接起來.同時初中生的思維還是以形象思維為主，將問題引入生活能讓問題由抽象轉為具體，正好對接他們的思維特點.對于初中生而言，不同學生的思維方式是不一樣的，教師要盡可能地了解每個學生的特點，讓他們在學習的過程中能取長補短.但大多數初中生都是形象思維強于抽象思維，因此教師要將形象思維作為強化物，進而促進學生抽象思維的發展.形象思維的引入是為了學生思考問題的方便，也是為學生解決問題提供一個路徑.但學生思維發展的更高境界就是在頭腦中不自覺地進行思維轉化.

以“分式”內容為例，教師出示這樣的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為30 km/h，它沿江以最大航速順流航行90 km所用時間與以最大航速逆流航行60 km所用時間相等，江水的流速為多少？對于這樣的題目，如果教師直接讓學生去做，他們一下子就會懵掉，大多數學生都沒有接觸過相關的問題，有的甚至沒有親眼見過輪船在水中的航行.教師播放相應的有關輪船航行的視頻，尤其是過去的那種帆船行駛的視頻.學生能明顯地感知帆船在順水里與在逆水里不同的行走方式.學生有了觀察與體驗后，教師提出這樣的問題：順流航行的速度、逆流航行的速度與輪船在靜水中的速度、水流速度之間有什么樣的關系？能不能找到一定的數量關系？能不能用一定的數學方式表達出來？有了生活，學生更容易進入問題導學，在生活中不但解決了問題，而且能深化思維.

圖1由抽象到具體還可以在學生的親自操作中實現.一般來說，由抽象到具體，教師采取的基本就是設置情境.初中生往往喜歡在思考的時候轉一轉鋼筆，畫一畫圖形，教師可以此為契機培養學生的動手能力，也讓思維具體化、直觀化.如圖1所示，將一張長方形的紙斜折過去，使頂點A落在A′處，BC為折痕，然后把BE邊折過去，使之與A′B邊重合，折痕為BD，那么，兩折痕BC，BD間的夾角是多少度？對于這樣的題目，學生要經歷兩次體驗，以讓問題更具體.學生先在草稿紙上按照題目里說的一步一步地畫圖，讓文字轉化為圖形，讓抽象的表述變成生動的圖示.

接著教師可讓學生進行第二次體驗，即給學生一張正方形的紙片，讓他們按照題目中呈現的步驟一步步地折疊出來.一般來說，能按照題目折疊出新的圖形的同學，基本上也是能理解題目要求的，即能理解題目的訴求.對于折疊來說，所有的學生都可以動手實踐，不像一些較難的題目，一些學困生只能望“題”興嘆.因此，讓學生去折疊可以說是給每個學生一次體驗.學生在折疊的過程中發現這個要求的角好像就是90°.這是折疊的過程給予他們的直觀答案，也是在沒有具體證明之前給予他們的一次小小的成功.學生有了結果，證明其成立相對來說簡單一些.學生拿著折疊好的紙片，再對著畫出的圖形，他們發現∠ABC=∠A′BC=12∠A′BA;也發現∠DBE=∠A′BD=12∠A′B E，于是他們有了這樣的推論：∠CBD=12（∠A′B A+∠A′B E）=90°.

結束語

對學生的思維發展來說，它需要一定的過程，需要教師不斷的啟迪，需要在教師的引導下不斷地往前推進.問題導學能拓展思維的深度.就問題導學而言，教師要關注的就是兩個具體的點：（1）問題是如何設置的;（2）問題如何導入學生的最近發展區，以讓他們與問題深度融合.對于教師來說，設置學生喜歡的問題，就是要設置有一定梯度的問題，還要設置一些具有情境的問題，因為這樣的問題才能在“導”的時候有效.

【參考文獻】

[1]趙后雨.問題導學法在初中數學教學中的應用分析[J].中國校外教育，2020（1）：81，86.

[2]王麗.問題導學法在初中數學教學的應用探究[J].才智，2019（36）：97.