黃錦紅

【摘要】函數(shù)與導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)中占有極其重要的地位，是高中數(shù)學(xué)的主干知識，其觀點(diǎn)與思考模式貫穿整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程。但由于函數(shù)具有非常高的抽象性，導(dǎo)數(shù)也是在函數(shù)基礎(chǔ)上的進(jìn)一步抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)與理解中會不可避免地出現(xiàn)畏懼心理，害怕面對此類知識。因此本文將結(jié)合筆者于教學(xué)一線的深切感悟，針對學(xué)生極易出現(xiàn)的各類問題提出以高考實(shí)例為課堂講授主線的教學(xué)方法，打消學(xué)生“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)恐懼”心理，從容面對與高考相關(guān)考試的各類函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);函數(shù);導(dǎo)數(shù);高考

一、結(jié)合高考例題，強(qiáng)化函數(shù)思維基礎(chǔ)

高中階段函數(shù)內(nèi)容著重體現(xiàn)的就是其抽象性，學(xué)生以前常見的含未知數(shù)方程式在高中階段已經(jīng)被抽象成了普適性更高的，在相關(guān)問題中與未知數(shù)相關(guān)的問題也都體現(xiàn)在中，很多學(xué)生都會由于此種深度抽象而無所適從，進(jìn)而產(chǎn)生畏懼心理[1]。其實(shí)究其根本就是一類代號，因為在研究具體含未知數(shù)的方程時，我們所要面對的根本問題就是未知數(shù)，因此只要學(xué)生對此種表現(xiàn)形式能夠?qū)崿F(xiàn)基礎(chǔ)性理解就不會步入“思維泥潭”。

例如（2015年高考數(shù)學(xué)浙江卷理科第7題）存在一個函數(shù)并滿足：任意都有（）。

A. ? ? ? ? ? ? ? ? B.

C. ? ? ? ? ? ? ? ? D.

此類問題就是將函數(shù)進(jìn)一步抽象成了，很多學(xué)生都會非常疑惑不知道如何下手，因為本身沒有標(biāo)明其具備的具體性質(zhì)，況且在題目當(dāng)中僅僅告知了此函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)。此時筆者就會告訴學(xué)生在面對相關(guān)題目時，首先要做的就是仔細(xì)審題。題目當(dāng)中的內(nèi)容不僅僅只包含題干，像此類選擇題其選項也是我們要著重思考的一部分，在題干中如果我們沒有找到利于解題的內(nèi)容，那么我們就要深入各個選項，深入分析各個選項給出函數(shù)，從而結(jié)合題干給出的具體限制內(nèi)容找到正確答案。像A選項中包含了三角函數(shù)，它的未知數(shù)是，然后借助的一系列變換輸出結(jié)果，三角函數(shù)的核心是周期性，那么在觀察此選項時我們的著眼點(diǎn)就應(yīng)該放到周期性上，從而一步一步求解，如此一來，學(xué)生就會感受到求解此類函數(shù)問題的思路是連貫的，只要慢慢思考就可以使得題目得到妥善解決，這樣就可以慢慢強(qiáng)化學(xué)生的函數(shù)思維。

二、掌握常規(guī)解法，避免簡單題出現(xiàn)失分

無論什么考試其基礎(chǔ)題型都是主力部分，拔高題目都是極少的，所以學(xué)生在面對函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題時不必過分驚慌，也不要片面地認(rèn)為只要是涉及函數(shù)的問題就是高深的問題[2]。因此筆者認(rèn)為常規(guī)的函數(shù)解法是需要學(xué)生重點(diǎn)掌握的，當(dāng)學(xué)生將正常的解題方法熟記于心時，面對任何函數(shù)問題都會變得更加沉穩(wěn)，即使看到難度非常大的函數(shù)問題也可以根據(jù)常規(guī)步驟知道大致求解方向，這樣學(xué)生在函數(shù)方面的得分也就會變得非常穩(wěn)定。

例如（2017年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅱ理科第21題）已知一個函數(shù)為

1.求a;

2.證明：存在唯一的極大值點(diǎn)，且。

當(dāng)學(xué)生看到此類題目時，首先就應(yīng)該去回想自己在平時學(xué)習(xí)時，面對函數(shù)問題的常規(guī)解法是什么，一般的函數(shù)解題步驟又是什么，這樣就會很明確地知道當(dāng)下自己需要做的就是要求出函數(shù)的最小值。我們設(shè)，假設(shè)的這個函數(shù)就是的一階導(dǎo)數(shù)，，在此時與就是等價的。并且由題目已知條件可知，，，這樣，同時，。這樣我們就可以找到能夠與a能夠建立等式關(guān)系的式子，這樣就可以使得問題迎刃而解，第二問以同樣的思路也可得到妥善解決。

看到較復(fù)雜的函數(shù)題目，學(xué)生首先應(yīng)該知道的就是能不能把這個函數(shù)求導(dǎo)試一試，原函數(shù)的性質(zhì)與求導(dǎo)之后函數(shù)的性質(zhì)有哪些異同，怎樣才能將想要求解的未知數(shù)融合進(jìn)一個式子中，從而很輕快地得到此值，這些就是理解函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)思維，只要學(xué)生將此類想法熟記于心，在其遇到相關(guān)題目時就可以利用現(xiàn)有知識找到題目的突破口，循序漸進(jìn)地解決相關(guān)問題。

三、緊抓關(guān)鍵點(diǎn)，用“特值”思想解決難題

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題大多具備“特值”理念，從眾多函數(shù)性質(zhì)以及問題來看，很多題目都會設(shè)置與未知數(shù)相關(guān)的待求量，這樣就會增加問題的復(fù)雜度，因為本身函數(shù)的未知數(shù)就是不好把握的，其取值范圍都比較大取值的點(diǎn)也較為龐雜，這就要求學(xué)生撥開現(xiàn)象看本質(zhì)，著手抓住問題的主要矛盾點(diǎn)來設(shè)置特殊值，這樣不但可以解決時間也能提升正確率。

例如（2019年高考數(shù)學(xué)天津卷理科第8題）已知，函數(shù)如果關(guān)于x的不等式在R上

是一直 成立的，那么a的取值范圍是（）。

A. ? ? ? ? ?B. ? ? ? ? ? C. ? ? ? D.

在看到此類題目時，首先學(xué)生就要看到的范圍在題干中是整個實(shí)數(shù)域，這樣它就包括我們常見的特殊點(diǎn)0，因為0乘以任何數(shù)都等于0，所以我們就可以首先將a=0代入式子當(dāng)中，經(jīng)過檢驗可知a=0符合條件，那么D選項就顯然不符合題意可以予以排除，在對數(shù)函數(shù)1nx中，e就是一個特殊點(diǎn)那么將a=e代入原式，在的情況下，;當(dāng)時，，，時能夠得到最小值，這樣就可以得到最終的答案為C選項。

特值在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)相關(guān)問題中不容小覷，如果學(xué)生在解決相關(guān)問題時沒有注意到相關(guān)特值的運(yùn)用就會出現(xiàn)不知所措的境況，而如果將對應(yīng)特值恰到好處地運(yùn)用到相關(guān)求解環(huán)節(jié)當(dāng)中就可以使得原本難度系數(shù)較高的題目變得極其簡單，所以教師應(yīng)該在日常教學(xué)中向?qū)W生傳遞特值運(yùn)用的理念，知道這些特值并非解題者“靈光乍現(xiàn)”想到的而是通過日常積累自然而然運(yùn)用到的，只有這樣學(xué)生才能深諳函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解題理念。

總結(jié)：

也許數(shù)學(xué)學(xué)科相較于其他科目是較難的，但如果在學(xué)習(xí)過程中對相關(guān)知識點(diǎn)以及解題步驟做到了深入理解，那么就可以感知此類知識的邏輯性是非常強(qiáng)的，通過分析與展開條件就可以將問題非常淺顯地展示在眼前。所以作為一線高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該不斷深化教學(xué)方法，讓學(xué)生在具體題目中感知數(shù)學(xué)，從而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]余小芬. 回歸教材 高三復(fù)習(xí)的正道——以人教版函數(shù)與導(dǎo)數(shù)為例[J]. 數(shù)學(xué)通報， 2018， 057（012）：9-13.

[2]朱雄周. 高中數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)教學(xué)策略研究與思考[J]. 試題與研究， 2020（32）.

[3]黃曉悅. 關(guān)于復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)教學(xué)的思考[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究， 2020（12）.