巧用轉(zhuǎn)化策略，優(yōu)化數(shù)學(xué)思維

許瑞平

摘要：轉(zhuǎn)化是一種解決問題的策略，也是一種數(shù)學(xué)思維的模式，更是一種數(shù)學(xué)思想方法。轉(zhuǎn)化旨在通過形式之變換，重組知識(shí)結(jié)構(gòu)，使問題化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化生為熟，最終使問題得到有效解決。轉(zhuǎn)化在小學(xué)數(shù)學(xué)中無處不在、無時(shí)不用，掌握并靈活運(yùn)用這種策略，有助于優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生解決問題的能力與創(chuàng)新思維能力。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化策略? 激發(fā)興趣? 顯性思維

轉(zhuǎn)化又稱化歸，即在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)，采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決的一種方法。轉(zhuǎn)化旨在通過形式之變換，重組知識(shí)結(jié)構(gòu)，使問題化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化生為熟，最終使問題得以解決。轉(zhuǎn)化是一種解決問題的策略，是一種數(shù)學(xué)思維的方式，也是一種數(shù)學(xué)思想方法。轉(zhuǎn)化對(duì)教師的教與學(xué)生的學(xué)具有重要作用，教師運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略教學(xué)，可以使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，使抽象問題形象化，讓教學(xué)變得簡(jiǎn)潔易懂。學(xué)生采用轉(zhuǎn)化策略學(xué)習(xí)，思路由模糊變得清晰，有助于問題的解決與知識(shí)的建構(gòu)，讓學(xué)習(xí)更加輕松高效。轉(zhuǎn)化在小學(xué)數(shù)學(xué)中無處不在、無時(shí)不用，如數(shù)與數(shù)的轉(zhuǎn)化、量與量的轉(zhuǎn)化、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、形與形的轉(zhuǎn)化等，掌握并靈活運(yùn)用這一策略，有助于優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生解決問題的能力與創(chuàng)新思維能力。筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)中巧用轉(zhuǎn)化策略，優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維，助推學(xué)生解決問題。現(xiàn)結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勣D(zhuǎn)化策略在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

一、激發(fā)興趣——將文本轉(zhuǎn)化為豐富情境

興趣是最好的老師，也是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的前提，如若教學(xué)索然無味，學(xué)生必然無精打采，學(xué)習(xí)缺乏積極主動(dòng)性，學(xué)習(xí)效果自然不會(huì)理想。數(shù)學(xué)作為一門抽象而理性的學(xué)科，不像語文、美術(shù)等學(xué)科那樣富有美感，如果不變化，很難引起學(xué)生的興趣，尤其是以單調(diào)的數(shù)據(jù)和骨感的文字表達(dá)呈現(xiàn)，勢(shì)必使得數(shù)學(xué)教學(xué)枯燥乏味。因此，我們要設(shè)法讓抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容變得生動(dòng)形象，使枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得活潑有趣。

情境教學(xué)法認(rèn)為：“學(xué)生的情感對(duì)認(rèn)知具有發(fā)動(dòng)與促進(jìn)價(jià)值?！苯虒W(xué)情境具有情感性、生活性、真實(shí)性、形象性、問題性等特征，教學(xué)情境能陶冶學(xué)生的情感，對(duì)學(xué)生具有暗示或啟迪的作用，有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。我們可以通過文本把數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為豐富的教學(xué)情境，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)濃郁的情感氛圍，從而點(diǎn)燃學(xué)生的情感世界，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。例如，在教學(xué)“行程問題”中的“相遇問題”與“追及問題”時(shí)，筆者就根據(jù)例題的大意，將其轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)生活情境，用汽車模型操作示范車輛相遇問題;或邀請(qǐng)學(xué)生表演，請(qǐng)兩名學(xué)生在室內(nèi)展開追逐。通過具體生動(dòng)的情境，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又幫助學(xué)生較好地理解了問題的實(shí)質(zhì)，明晰了“相遇”“追及”的概念要義。把文本化的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)際生活情境，起到了激趣啟思的良好效果。

二、顯性思維——將數(shù)量轉(zhuǎn)化為直觀圖形

柏拉圖說過：“思維是靈魂的自我對(duì)話?！彼季S是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)教學(xué)是訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維的活動(dòng)。教師要想發(fā)展學(xué)生思維，必須洞悉學(xué)生思維，走進(jìn)學(xué)生內(nèi)心，設(shè)法解讀學(xué)生世界，把握學(xué)生思維軌跡，有的放矢地促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

解讀學(xué)生思維的最好方法是，使學(xué)生隱性的思維顯性化。如何使學(xué)生思維顯性化，一種方式是通過語言交流方式，用問題激活學(xué)生思維，在問答過程中剖析學(xué)生思維;另一種方式是使學(xué)生思維可視化，通過畫圖的策略，讓學(xué)生把數(shù)量轉(zhuǎn)化為線段圖、示意圖等直觀圖形，通過思維導(dǎo)圖展示思路，為學(xué)生搭起抽象思維的支架。直觀圖形既能幫助學(xué)生對(duì)問題的表征理解，又能讓教師審視厘清學(xué)生的思維脈絡(luò)。例如，在教學(xué)“解決問題的策略——畫圖”一課時(shí)，筆者在出示了例題后，讓學(xué)生自主讀題思考，同時(shí)請(qǐng)學(xué)生用自己的方式把分析思路寫下來。多數(shù)學(xué)生都是用文字描述自己的想法，極少數(shù)學(xué)生是在線段圖上解決問題。顯然，線段圖的直觀形象優(yōu)于文字表達(dá)，更利于學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系。因此，筆者著重引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)畫線段圖，掌握把數(shù)量轉(zhuǎn)化為直觀圖形的方法，學(xué)會(huì)用畫圖的策略來解決問題。數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀圖形，是一種以形助數(shù)的轉(zhuǎn)化策略，通過幾何理解數(shù)學(xué)概念，利用直觀圖形表達(dá)抽象數(shù)量關(guān)系，以此達(dá)到抽象與直觀的互相支撐，讓復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象思維形象化，從而優(yōu)化教學(xué)效果。

三、柳暗花明——將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，新知識(shí)學(xué)習(xí)的過程，是一個(gè)新舊交融的過程，是把新知識(shí)轉(zhuǎn)化到原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。當(dāng)無法直接建構(gòu)新知識(shí)時(shí)，我們可以將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)，尋找一個(gè)有力的支架，即新的生長(zhǎng)點(diǎn)，逐步納入原有知識(shí)結(jié)構(gòu)之中，從而完成新知識(shí)的建構(gòu)。

新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)是一種重要的學(xué)習(xí)方法，學(xué)生若掌握了該方法，如同掌握了“捕魚”的方法，將來必能在“數(shù)學(xué)的海洋”中捕獲知識(shí)，解決好問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生把未知轉(zhuǎn)化為已知，把新問題轉(zhuǎn)化為熟知的問題，利用已有的知識(shí)和原有的經(jīng)驗(yàn)，從而快速解決問題。例如，在教學(xué)小數(shù)乘除法時(shí)，筆者在整數(shù)乘除法教學(xué)基礎(chǔ)之上，讓學(xué)生把整數(shù)乘除法的方法遷移到小數(shù)乘除法的學(xué)習(xí)之中。再如，在“圖形面積”的單元教學(xué)中，筆者更是依靠原有舊知識(shí)來學(xué)習(xí)新知識(shí)，學(xué)生在掌握了三角形面積推導(dǎo)方法之后，學(xué)習(xí)梯形面積計(jì)算方法就水到渠成，就能將學(xué)習(xí)三角形面積的經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到梯形面積的學(xué)習(xí)，利用轉(zhuǎn)化策略自主推導(dǎo)出梯形面積的計(jì)算方法。

四、另辟蹊徑——將原關(guān)系轉(zhuǎn)化為新關(guān)系

“當(dāng)原問題看不到可解之時(shí)，可以迂回繞過不能直接克服的障礙?！碧崛?shù)量關(guān)系是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵，也是教學(xué)的難點(diǎn)所在，當(dāng)學(xué)生理解困難，無法分析建立數(shù)量關(guān)系模型時(shí)，可以采取迂回戰(zhàn)術(shù)，將原關(guān)系轉(zhuǎn)化為新關(guān)系，通過另辟蹊徑，找到解決問題的方法。

關(guān)系轉(zhuǎn)化策略屬于數(shù)量關(guān)系之間的變換，即將一種關(guān)系轉(zhuǎn)化為另一種關(guān)系。關(guān)系轉(zhuǎn)化旨在把復(fù)雜關(guān)系轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單關(guān)系，把隱性關(guān)系轉(zhuǎn)化為顯性關(guān)系，把間接關(guān)系轉(zhuǎn)化為直接關(guān)系，目的在于使問題得以便捷解決。“數(shù)學(xué)是人類智慧皇冠上最燦爛的明珠。”讓我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中善用轉(zhuǎn)化策略，授予學(xué)生多元轉(zhuǎn)化方法，使他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠靈活運(yùn)用，將文本轉(zhuǎn)化為豐富情境，將數(shù)量轉(zhuǎn)化為直觀圖形，將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)，將原關(guān)系轉(zhuǎn)化為新關(guān)系，從而摘取數(shù)學(xué)皇冠上的智慧明珠。

（作者單位：江蘇省睢寧縣城西實(shí)驗(yàn)學(xué)校）