初中數(shù)學課堂中學生數(shù)學建模素養(yǎng)的落實研究

摘?要：隨著新課程改革的不斷推進，其中落實學生數(shù)學建模素養(yǎng)的研究成為教學的重中之重。在初中數(shù)學教學中，其數(shù)學建模素養(yǎng)的培養(yǎng)能夠為創(chuàng)新、靈活的學習模式奠定基礎。所以，在初中數(shù)學課堂教學當中應該有針對性地培養(yǎng)學生的建模素養(yǎng)，通過合理的教學設計和創(chuàng)新的教學安排，幫助學生更好地學習數(shù)學建模，讓數(shù)學伴著學生成長，伴著學生進步，伴著學生成功。因此，文章從創(chuàng)設建模小組、夯實建模基礎、開展建模競賽三個方面討論了初中數(shù)學課堂中學生數(shù)學建模素養(yǎng)的落實研究，從而提升學生的建模素養(yǎng)，讓學生能夠有效適應時代的發(fā)展方向。

關鍵詞：初中數(shù)學;建模素養(yǎng);落實研究

對于初中數(shù)學科目而言，要想讓我們的教育更加有效，就必須讓學生具備基本的數(shù)學建模素養(yǎng)。因而，在根據(jù)建模素養(yǎng)理念組織初中生進行數(shù)學學習時，作為教師的我們應該先從教材入手，通過對教材內(nèi)容的分析和把握，為培養(yǎng)及提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)打下堅實的基礎。數(shù)學建模素養(yǎng)的培養(yǎng)過程十分復雜，這就意味著教師在教學的過程中，必須靈活地變化自己的教學形式，秉持著培養(yǎng)學生數(shù)學建模素養(yǎng)的初心，不斷調(diào)整自己的教學目標。對此，筆者將從課堂中培養(yǎng)學生數(shù)學建模素養(yǎng)的策略中展開探討，并在下文分享自己的幾點心得，希望能夠提升教師的教學水平，促進初中素質(zhì)教育全面發(fā)展。

一、 創(chuàng)設建模小組，突出教學主體

在實際數(shù)學教學中，我們不僅要教授學生基本的數(shù)學知識概念，還要教授學生這一概念在數(shù)學建模上的應用，以此培養(yǎng)學生的數(shù)學運用能力，而這也正是建模素養(yǎng)對我們學生最本質(zhì)的要求。建模過程復雜抽象，先要確定參考變量建立數(shù)學模型，通過各種各樣的數(shù)學知識得出數(shù)學結(jié)論，回歸實際進行檢驗評價得出實驗結(jié)果，最后回答實際問題。從中可以看出數(shù)學建模步驟繁多，想要學生在課堂上建模會耗費大量時間，但若教師自主進行建模講評題目無法突出教學主體，學生得不到實踐的機會，所以教師可以創(chuàng)設建模小組，不僅能夠縮短課堂教學時間，還能創(chuàng)設實踐機會，突出教學主體，自行梳理數(shù)學概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學課堂教學質(zhì)量，促進數(shù)學建模素養(yǎng)的形成。

比如，教師可以設計一個題目，讓學生自行組隊在一節(jié)課時間內(nèi)完成數(shù)學建模。教師說：“古塔在長時間中古塔會受到自然因素等作用，從而發(fā)生傾斜、彎曲和扭曲的形變。文物部門為了保護某千年古塔，現(xiàn)需要我們根據(jù)數(shù)據(jù)運用數(shù)學知識將古塔每層的中心位置測出，并根據(jù)其中心位置分析古塔的傾斜、彎曲的情況。同學們通過這個題目建立數(shù)學模型，各組成員分配任務展開分析。”教師留足思考時間，等到快下課時候要求小組派一名代表上臺展示建模過程。一位小組成員說：“我們在題目中所給數(shù)據(jù)的基礎上假設古塔為正八邊形，由正八邊形的中心對稱原理用均值法計算古塔各層的中心坐標，得到的相應的中心坐標，并將中心坐標以列表的形式表示出來。通過對數(shù)據(jù)的計算分析可以得出將來古塔各層的中心坐標大致上都相同，以水平層為基準層，高度為零，其他坐標同一層。”另一位小組成員說：“由于古塔的一般變化不大，我們先通過直角三角形的三角關系求出對應的傾斜偏移量和傾斜角來衡量古塔的傾斜變化;再用切線法與鉛垂線的夾角與法線與水平面夾角的關系求得彎曲夾角;最后運用相同觀測點在水平面上與基準點的夾角通過余弦定理來求得扭曲角，并通過列表作圖方式分析其變形情況，再利用列表作圖分析相對應的趨勢走向，得出的結(jié)果是隨著古塔層數(shù)的增加傾斜程度也隨著增大;由于塔尖為邊緣點，無切線夾角因此將塔尖的彎曲角度忽略不計。總的來說古塔彎曲程度主要呈蛇形且彎曲的弧度都相對較小。”教師說：“非常好，從中可以看出同學們思考非常認真，想法也非常獨特。”通過此次建模小組的創(chuàng)設，讓學生成為課堂教學的主體，幫助學生集中注意力，提升學生的思維能力。基于此，在實際教學中我們就可以采用創(chuàng)設建模小組的教學方法，為學生數(shù)學創(chuàng)新能力的發(fā)展提供學習范本，從而促進課堂效率大大提升。

二、 詳細推導模型，夯實建模基礎

初中數(shù)學從本質(zhì)上來看是更加偏向于理科的一門學科，而理科的學習重點就要考查學生的邏輯思維能力，其需要學生能夠從一些已知條件進行不斷的分析，從一個邏輯推算到另一個邏輯。想要實現(xiàn)上述目標，學生就必須具備一定的數(shù)學建模思維，教師就需要學生形成一定詳細推到模型的過程，夯實學生建模基礎，幫助學生完善數(shù)學知識體系，才能更好地克服建模過程中的重點知識。因此，初中教學當中教師們應當把培養(yǎng)學生的建模素養(yǎng)能力，當成是一項長期性的任務，而不是一蹴而就急于求成，應當采取循序漸進的方法，詳細推到建模過程，幫助學生在詳細步驟培養(yǎng)建模素養(yǎng)，促進學生能力的進步。

比如，針對下列這道題目，教師可以詳細推導建模過程，幫助學生理解知識點。題目“在星期六早上，數(shù)學教師提著一個籃子到集市買雞蛋，其中籃子重量為0.45千克，需要3千克的雞蛋。教師在購買過程中發(fā)現(xiàn)，裝好的3千克雞蛋和以往購買雞蛋的個數(shù)相差較大，于是她立刻將雞蛋裝進籃子要求攤主一起稱，一共是2.13千克，她要求攤主退還沒有購買1千克的雞蛋費用，那么請問同學們她是怎么知道攤主少稱了1千克雞蛋呢？”學生對于這個問題認真思考，片刻之后還是不知道如何解題，這時教師通過數(shù)學建模推導計算，并詳細寫出建模步驟。教師說：“我們先把雞蛋的實際重量設成未知數(shù)X千克，而把攤主稱重的質(zhì)量看做是Y千克，按要求應該是X=Y才符合教師需要購買的重量，但實際情況卻不是這樣，同學們知道攤主是怎么做的嗎？”一位學生說：“攤主就是想讓Y的重量大于X的重量。”教師說：“很好，這樣便開始數(shù)學建模。如果攤主在秤盤底部加了一塊吸鐵石，就能夠增加雞蛋的實際重量，也就相當于在X千克雞蛋后面加上一個吸鐵石重量，設吸鐵石重量為a，則得出Y=X+a，吸鐵石的重量是固定不會改變的。但是攤主不能預先知道顧客需要買多少重量的雞蛋，也可能不會是Y=X+a，那又如何人Y大于X呢？”學生思考后搖搖頭表示不知道，教師借助分析說：“攤主可以調(diào)整稱的重量，使下列等式成立Y=kX，其中把k看成是一個大于1的數(shù)字。根據(jù)題目就可以得到下列等式，kX=3、k（X+0.45）=2.13，接著通過數(shù)學計算方法得出結(jié)果X=2.03千克，其2.03千克就是教師實際購買雞蛋的重量，攤主少給大概1千克重量的雞蛋。”學生通過教師詳細的建模過程，明白其解題思路和解題技巧，為后續(xù)解決其他數(shù)學建模問題奠定基礎。運用詳細教學方法使課堂質(zhì)量大大提升，從而充分激發(fā)學生的求知欲望。

三、 開展建模競賽，激發(fā)學習興趣

新的時期對學生提出了新的要求，即需要具備數(shù)學建模素養(yǎng)，其中，數(shù)學的建模素養(yǎng)可以由許多方面組成，所以為了讓學生重視數(shù)學建模知識的學習，教師可以經(jīng)常開展數(shù)學建模競賽，通過適中的題目培養(yǎng)學生獨立思考的能力，又能培養(yǎng)學生建模意識，激發(fā)學生學習的興趣。教師在培養(yǎng)學生形成一定的數(shù)學建模能力時，可以著重關注學生是否運用了正確的解題方法及解題思路，是否采取了正確的運算公式這些能力來進行名次評比，最后選取出建模獲勝的學生。通過這樣競賽的發(fā)展，能夠激發(fā)學生求勝心，從而對數(shù)學建模產(chǎn)生興趣，幫助學生的能力全面發(fā)展，發(fā)揮學生創(chuàng)新性思維能力。

比如，數(shù)學教師可以抽取一節(jié)課開展建模競賽，激發(fā)學生的學習興趣，幫助學生走出學習數(shù)學建模的第一步。教師確定參賽人員后，發(fā)布競賽題目為我們以對面教學樓為例，為了幫助學校教務處能夠維修教學樓，同學們對教學樓進行觀測，可以通過點到直線的距離空間解析幾何的知識，求得教學樓各層的中心點的坐標公式;或者利用直角三角形的角與邊的關系等知識點，建立衡量教學樓的傾斜、彎曲的形變數(shù)據(jù)。以上兩個問題參賽學生選擇其一回答，等到下節(jié)課上臺展示建模結(jié)果，評選出獲獎學生。學生積極思考，認真完成建模競賽，等到下節(jié)課時大部分學生都完成了數(shù)學建模。一位學生展示說：“我選擇是第一個問題。我從觀測數(shù)據(jù)來說，每層觀測的八個點必定在同一平面上，根據(jù)數(shù)據(jù)點可擬合各層相應的平面，求教學樓的中心點可以看成上一層中心點與下一層平面的點到平面的距離所對應的交點。由于教學樓頂樓可看成是最高一層的中心點，且數(shù)據(jù)已知，所以以頂樓到13層平面的距離對應的交點就是13層的中心點，由13層可以算12層，之后遞推可以一直算出隨后的平面中心點，同時也可以得到各層中心之間的距離。設平面的一般方程為：Ax+By+Cz+D=0，通過計算可得中心點的坐標公式為X=Xi+Ai-1t，Y=Yi+Bi-1t，Z=Zi+Ci-1t。”教師點評說：“想法非常好！”另一位學生展示說：“我選擇是第二個問題，假設一個第0層，其中心點與橫、縱坐標和第1層相同，其高度為0，假設教學樓沒發(fā)生形變時，各層中心點共線且連線嚴格垂直水平面，各層中心點橫坐標與縱坐標都和第0層的中心點坐標一致，高度坐標Z方向為各層中心點到0層水平面的距離稱為理想中心線。當前中心點的坐標和第0層中心點通過建立直角三角形幾何關系可求得當前中心點對應的偏移距離和傾斜角，教學樓的彎曲可以通過當前中心點連成的曲線的切線與鉛垂線之間的夾角來度量，由于每層中心點的切線垂直該層平面，同時鉛垂線與水平面垂直。所以求中心點切線與鉛垂線夾角是其所在法平面與水平面的夾角可轉(zhuǎn)化為求平面的夾角，然后利用各層平面與水平面的夾角、相同觀測點與第0層基準點在水平方向的三角余弦定理，求得最終結(jié)果為1層到第5層的彎曲幅度小，這主要是古塔低層連接地面不易受彎曲，但從第6層開始彎曲隨著層數(shù)的增加而增大。”教師說：“運用到很多數(shù)學知識，非常好！”各位學生展示完，教師根據(jù)參賽選手的表現(xiàn)及建模作品選出冠軍，并送上獎品鼓勵學生。開展數(shù)學建模比賽，讓學生在知識領域和解決問題過程中，根據(jù)數(shù)學建模的教學內(nèi)容不斷鞏固方法和策略，大大提升學習效率。

綜上所述，完善初中數(shù)學課堂中學生數(shù)學建模素養(yǎng)的策略豐富多彩，上述所提到的三個方面只是數(shù)學建模素養(yǎng)的一部分教學，在實際開展教學的過程中，還應根據(jù)班上學生的實際情況，積極探索一些有利的教學方法，才能幫助學生得到進步，提升學生的建模素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]劉慧琴.淺談初中數(shù)學建模教學[J].南北橋，2017（15）：110.

[2]羅少成，于江波.例談初中數(shù)學學習中的數(shù)學建模[J].中小學教學研究，2011（3）：16-17.

作者簡介：

陳承權(quán)，福建省漳平市，福建省漳平市永福中學。