高中數學例題及習題設計的有效探索

曾慶威

摘 要：伴隨課程改革的推進，高中授課的方式也產生了較大的變化，教師也變得更加注重培育學生處理問題的思想方法，這樣便能夠幫助學生創建出健全的數學解題體系，同時還能夠讓學生明晰處理問題的關鍵。高中數學的教學重點是要讓學生對需要學習的知識有更加深刻的理解和認識，讓學生的個人能力從根本上得到發展理論知識的教學離不開例題的輔助講解，這也是學生進行概念學習和基本技能掌握的重要載體。例題會在學生的學習中產生重要的引導作用，教師借助豐富的教學案例可以為學生設計一題多解、多題一解、自主設計題目等不同的例題形式，從而達到提高教學效果的目的。

關鍵詞：高中數學;例題設計;思想方法

引言：

近幾年，人們對于教育愈加重視，而對于高中數學教學來說，數學是極其重要的科目，同時其也擁有較強的綜合性，由于高中學生需要面對高考，所以很多教師為了幫助學生獲取更高的分數，要求學生做大量的習題，希望通過練習來幫助學生提升，盡管這種機械式的練習辦法能夠起到一定的效用，但是數學題目并不是一直不變的，因此想要幫助學生更加有效地處理數學問題，那么教師就應該注重培育學生數學題目的解題思想，這樣才能夠讓學生更加靈活地處理各類數學問題，構建自己的解題思路。

一、高中數學例題設計的研究背景及重要意義

在實際的高中數學教學中，例題的解答能夠有效地促進課堂教學效率的提升，更能讓學生深刻理解知識，掌握基本的解答思路，讓學生的解題能力得到提高。將抽象的數學知識以具體的計算步驟運算得出結果的形式，讓學生更好地掌握出題人的意圖，這對學生數學思維能力的發展有非常重要的作用而且教師在進行例題設計時，應該充分考慮多方面的影響因素，把課程教學的基本內容與新課程標準的理念結合起來，使例題的設計符合學生現有的知識水平，符合學生解答問題的基本難度要求，一旦忽略了這些問題，學生的學習興趣會受到影響，而且教學的發展也會與教學的基本目標出現偏差，嚴重浪費學生課堂的寶貴時間。

二、高中數學例題的有效設計形式

（一）一題多解

一題多解的題目設計需要從不同的角度按照不同的思路和不同的方法進行，讓學生對問題進行思考后，可以給出題目的正確答案。這種例題的設計能夠讓學生的學習積極性得到調動，也能讓學生的創新思維得到發展，還可以積累更多的解題經驗，例1當 x，y滿足條件x>0，y>0，且x+y+xy=2時，x+y的最小值為

（二）多題一解

在數學的習題中有很多題目都可以用同樣的方法來求解，這也是讓學生在完成很多相同知識點的練習之后對題目的解答方式以及相關的知識點進行提煉、歸納的過程，使學生能夠更好地發現知識點的本質，例2 （1） 對實驗室中現有的8個座椅進行擺放，8個座椅上有3個人要就座，要求這3個人每個人的左右均有空位，那么一共有多少種不同的就座方法呢？（2）在拍照時需要讓4個男生和6個女生排成一排，唯一的要求就是4個男生互不相鄰，那么一共有多少種不同的排隊方法？（3）在會議室的前面一共有15盞燈，這15盞燈排成一排，為了節約用電，老師要求關掉其中的6盞燈，而且相鄰的燈不能全部關掉，兩端的燈也不能關掉，那么有多少種不同的關燈方案呢？針對以上的三個問題，雖然問題內容的呈現各不相同，但是在實際解決問題的時候采取的方法是一樣的，那就是學生在學習有順序的排列組合時經常會使用的插空法。這就充分說明了學生解決問題以及教師帶領學生進行例題練習時，一定要掌握問題以及知識點的核心，只有真正掌握了某一種數學思想才是把握住了學習的本質，才能更加高效地解決問題。

（三）自主設計

為了讓例題的設計能夠凸顯出更強的針對性，我們在實際帶領學生進行例題練習的時候，也可以選擇自己設計的題目。設計題目需要教師提前做好準備，還要對教材中的內容有扎實的把握，其實這個過程對于教師來講也是在復習。通過精心設計，教師也能選擇更有針對性、更符合學生發展情況的習題讓學生練習，讓學生的個人能力有更好的提升，也讓學生通過例題練習，打下更加扎實的知識基礎。自主設計的例題可如下所示，在帶領學生對導數的公式及其運算法則的相關知識進行復習時，我把全班學生分成了3個小組，每個小組給出了兩道求解函數導數的例題（1） y=x3+log2x;（2）y=2x·sin （3x+2）;（3）y=x2ex;以上3個題目都是教師和學生共同完成的，這3個題目都是復雜函數的求導問題，學生也可以通過自己的思考設計例題，這能給數學課堂帶來更多的新鮮感，而且學生也能充分發揮其個性，在課堂上正確解答問題之后也會感受到更多的喜悅。

三、教材習題與數學課堂的關系

在開展教學活動的過程中，教材習題起到了至關重要的作用，通過教材習題的練習，有利于幫助學生對課堂上講授的知識進行鞏固和復習，使教師和學生更能了解，學生對于課堂學習的內容的接受程度，對于課堂教學中的一些問題可以做到延伸和拓展，從而起到知識補充的作用，使教學活動更加完善不僅如此，教材習題是數學教學過程中的基礎和保障，如果在數學的課堂中只進行理論知識的普及，而沒有進行教學內容的復習和鞏固，那么極有可能使學生的思維受到限制，對于數學內容的理論知識不能進行深入地思考，使理論知識和實踐脫離，影響學生建立完善的數學理論體系。

（一）增強習題的多樣性

隨著新課程改革的不斷推進，在改善高中數學教學模式的同時，也應加強學生習題多樣化的練習，通過教師在教學過程中的積極引導，幫助學生進行多角度的練習，有利于提高學生的思維能力，因此，在日常的教學過程中，除了滿足學生基礎理論知識的練習之外，應當提高開放性題目的練習頻率。以生活實際出發，通過多角度解決問題，從而幫助學生培養發散性思維，通過與生活實際相聯系，有利于培養學生的應變能力，激發學生對數學知識的探索欲望。

（二）教師引導學習

在學習高中數學的過程中，有很多概念性的知識十分的晦澀難懂，學生很難理解，因此導致學生對于理論知識的接受程度較差，而這時教師可以通過課堂示范的教學模式，幫助學生對晦澀難懂的知識點進行分布講解，從而促進學生對于知識點的理解，比如在講三角函數誘導公式時，由于學生剛接觸三角函數誘導公式會比較迷茫，針對三角函數的相關問題并沒有找到合理的應對方法，教師可以結合三角函數的習題通過套用三角函數的誘導公式，幫助學生解題，并且通過教師的示范講解，引導學生一步步驗算，從而推斷出三角函數的數值。以cos225°為例，當學生看到225°時，就可以聯想到225°是180°和45°的結合，因此，可以利用誘導公式，因此cos225°=cos（180°+45°）=-cos445°。

（三）加強學生對教材習題的情景化練習

為了滿足新課程改革的要求，應當強化學生對于教材中練習題的情景模擬，將教學內容與實際生活相結合，有利于提高學生觀察生活的能力，并且通過實踐活動幫助學生對生活知識進行總結，提高學生對于數學理論知識的應用能力，在以往的教材中很多題型都沒有切合實際，而更注重基礎性的訓練，這不利于將數學知識運用到實際生活當中，降低了學生解決問題的能力，因此，新課程改革針對這些問題對高中數學信息進行了有效改善，通過培養學生綜合思考的能力，幫助學生解決實際問題。

結束語

高中數學是高中階段非常重要的一門學科，不僅在高考中占有較大的比重，還對學生的邏輯思維和理解能力的培養有著重要影響。教師在教學活動中不僅要注意加強概念解讀，優化教學活動載體，提高學生的知識應用能力，還要重視科學審題，引導學生找到解題的方法，并通過習題訓練來鞏固學生的學習成果，提高學生的數學成績，提升學生的解題能力，促進學生的全面發展。

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