高中數學圓錐曲線解題中構造法的運用探討

溫耐麗

摘 要：數學作為高中科目當中一個非常重要的學習科目，對于高中數學的學習過程中。需要一些必要的方法來達到一定的解題效果。并且認真對于高中數學中圓錐曲線類試題的計算結題時。解題步驟較為繁瑣以及會有很大的難度。是學生在考試中容易丟分的題型。所以學生在學習圓錐曲線類題目時，往往無法達到預期的效果。因此，在教學中，教師應該更加的引導學生去掌握圓錐曲線類解題中使用一定的構造法。并且明確構造法的使用以及方便解題來提高解題能力，使學生能夠獲得數學學習中所理想的分數。

關鍵詞：圓錐曲線;構造法：高中數學

引言：

在解決高中數學問題時。在解題步驟中，使用構造法就是根據數學題目的需要將符合題目的條件列出來。確保數學題目在計算的過程中能夠順利進行，在使用數學構造法時應合理的掌握數學解題所需要的條件。且能夠提升學生的解題經驗以及回答問題的能力，通過將構造法滲透到教學中，可以開拓學生的解題思路，啟發對于圓錐曲線類題目知識的更好應用。而達到能夠順利解題的目的，提高學生的數學能力水平，以及解題方面的效率。

一、圓錐曲線解題中運用構造法的意義：

1.理順學生的解題思路

在做高中數學題目時，針對于解題的關鍵，最重要的就是要清晰的明確解題步驟。教師在教學過程中使用構造法來解題，在一定程度上，使學生能夠擁有清晰的解題思路。當即思路清晰時，就會按照規定的步驟將自己的解題想法用數學公式的方式展現出來，并結合圓錐曲線的公式以及解題方法，來達到更好的效果。并且，針對于數學的科目特點來說，對于學生的思維能力也是有很高的要求。在學生擁有清晰的思維能力時，才能夠擁有清晰的解題思路。所以當學生在面臨一些較難的圓錐曲線題目時，可以使用構造法，嘗試著構造出一些解題，有可能用到的條件，嘗試著尋找解題的思路和方法。因為構造法在一定程度上就是通過與構造一些解題所需要的條件來滿足解題的要求，所以說在圓錐曲線的解題中，運用構造法其意義就是在一定程度上就是幫學生能夠理順解題思路。

2.避免丟失解題條件

在數學科目中合理的使用構造法來解決圓錐曲線類的題目。在一定程度上，能夠避免丟失解題條件，因為在數學科目中去解題一些較難的題目時，除了要有清晰的解題思路，應該具備與解題中所需要的必要的解題條件。然而，教師在引導學生運用構造法去解題時，解題每個步驟的構造都是有據可循的。所以在一定程度上，針對于解題思路所對應的解題步驟以及解題條件，能夠避免丟失。相對于用普通的方法去解題，構造法在這一方面能夠起到更加重要的作用，因為在解決比較困難的數學題目時，很容易造成丟失解題條件以及解題步驟混亂的問題。所以，在教師引導學生運用構造法的時候，也要更加清晰地向學生講解構造法的解題，步驟以及所涉及到的解題條件應該如何去書寫。在掌握了一些必要的步驟和解題思維的前提下，面對與解決一些較為困難的圓錐曲線類題目時，就能夠在一定程度上避免在已經構思好的解題思路中，丟失一些必要的解題條件。所以在圓錐曲線解題中，構造法的重要意義之一，也是能夠使學生避免丟失在解題時所需要用到的解題條件。

二、運用構造法解題的有效策略：

1.教師引導學生學習構造法

針對于數學課堂上來解決圓錐曲線的題目，以及在學習圓錐曲線的知識點時，教師不僅僅要向學生傳授圓錐曲線類題目所涉及到的公式和知識點。更重要的是，要教會學生如何使用構造法來解決圓錐曲線的題目，并且在課堂上可以積極地引導學生去使用構造法，因為構造法可以使學生具有清晰的解題步驟和解題思路，能夠起到鍛煉學生思維能力的作用。在一定程度上，學習構造法去解決圓錐曲線的題目，能夠使學生的解題思維，以及解題條件更清晰。能夠更加輕松的去解決所面對的圓錐曲線的題目，針對于更高難度的圓錐曲線類題目時，教師更應該引導學生去使用構造法。將構造法的使用融入到日常的課堂和習題中，使學生習慣使用并熟練使用，這對于學生的解題思維能力以及解題思路是很有幫助的。

例如：學生在學習人教A版選擇性必修第一冊圓錐曲線知識時，對于所涉及到的橢圓和雙曲線知識點題目，不僅僅要使用圓錐題目的公式和定義來解題，同時，也需要使用其中所涉及到的方程。在題目達到一定難度時，應該使用構造法的方式來對于題目做出一定的輔助線或者設定一定的條件來方便解題，這一操作也會使解題思路變得清晰和明了。能夠鍛煉到學生的思維能力以及考察學生的解題條件的羅列是否清晰，這針對于學生在學習高中數學時，擁有清晰的解決思路是非常必要的。所以在一定程度上，教師應該積極的去引導學生學習構造法，并將構造法貫穿在數學的知識點以及日常的解題中，這樣既可以鍛煉到學生的思維能力，也可以使學生具有清晰的解題思路。從而掌握圓錐曲線類題目的解題方法，達到能夠提高數學成績的目的。

2.分析構造法應用的合理方法

教師在課堂上積極引導學生去學習構造法的同時，也要求學生能夠合理的掌握構造法的應用。構造法作為能夠方便解決圓錐曲線題目的一個簡單道路，在合理應用的過程當中，可以通過構造命題、構造圖形、構造函數又或者是構造方程，來使解題的思路和方法更加清晰和明了。為解決較為困難的圓錐曲線類題目提供一條捷徑，同時在解決圓錐曲線率較高難度的題目時，也應該要引導學生能夠尋找正確的解題思路，去正確的構造解題當中所需要的輔助條件。明確在解題當中，到底需要構造什么樣的條件來使解題變得輕松和便捷，并合理的運用所創造的解題條件。

例如：學生在解決圓錐曲線類較為高難度的題目時，可以借助圓錐曲線知識點中所涉及到的標準，方程以及漸進線，拋物線等條件。在涉及到的題目當中，選擇可以應用的并且較為合理的構造法，分清楚構造方程，構造函數，構造圖形等構造方法的區別。以及能夠引導學生去選擇與題目相適應的構造法來幫助題目更好的解決，這也是教師在引導學生在使用構造法師的一個必要要求。因為構造法是能夠輔助題目解決的簡單方法，所以，通過構造法來解決一些比較高難度的圓錐曲線問題時。一定要能夠分清所需要構造的條件，以及構造的條件，能否幫助問題更簡單的解決，這都是學生在構造法的運用時需要解決的問題。所以教師在日常的數學課堂當中，引導學生去積極的使用構造法時，也要引導學生去合理的運用。不能只圖一時之快。當合理的運用構造法去解決高難度的圓錐曲線問題時，所面臨的高難度問題就會迎刃而解，并且解題思路和解題步驟也會更加清晰。這對于學生提升自己在數學方面的解題思維能力是非常重要的。同時，也能夠使學生掌握構造法的合理運用，來更加容易的解決圓錐曲線類高難度題目。

3.注重在經典試題中的使用

教師在引導學生合理的運用構造法時，也可以要求學生及時的去掌握一些在經典試題當中的運用實例。通過一些解題的實例來引導學生建立對于構造法運用的模板，以及如何將構造法運用到所需要解決的試題當中，并且針對于一些歷年來的高考試題中所截取出的經典試題是需要學生和教師去反復的揣摩和運用的。在經典的例題當中去研究如何行用構造法來使問題更簡單的解決，通過經典試題中的構造法運用來引入到日常習題的練習當中。從中取得一些解題經驗和技巧，使學生能夠在經典例題中取得一些所需要的精華為以后的數據學習打好基礎，達到能夠合理而又準確的運用構造法的目標。

例如：教師可以在日常的課堂和學習中截取一些歷年高考中的經典試題，并引導學生能夠在經典試題當中學習試題的解題方法。并且深層次的去研究一些非常經典的試題，注重構造法在經典試題當中的使用。積累一些必要的解題經驗和技巧，對于學生在以后的學習和解題當中面對到高難度的圓錐曲線題目時能夠合理地運用所學的技巧和方法是非常必要的。教師可以在課堂上講解解鎖解決的經典試題，也可以將今年試題發放給學生，讓學生具體的來學習經典試題。在自己的探索當中摸索出經典試題在幾句當中所使用到的技巧和方法。對于自己以后相對于構造法的運用是非常重要的，也可以更簡單以及清晰明了的去掌握和理解構造法的運用。并且能夠更好地使用構造法去解決高難度的圓錐曲線類題目，為以后的數學學習打好基礎，最終達成提升數學成績的目標。

結束語：

真的有在高中數學當中的圓錐曲線類題目所使用構造法的運用和探討，對于教師來說，教師應該積極的去引導學生使用構造法去解決圓錐曲線的題目。因為構造法相當于解決高難度題目當中的一條捷徑，同時也要注意運用合理的構造方式去解決所遇到的題目，在積極引導學生去運用構造法時，可以將構造法的運用參與到日常的課堂學習當中及課后作業中。教師也可以截取歷年的高考經典試題來為學生詳細的講解構造法所運用的經典例子，從經典試題當中學習和引用到構造法的技巧和方法，使學生能夠更加流暢的運用構造法，運用構造法也可以使學生能夠理順解題思路。培養學生良好的解題思維以及解題能力，運用構造法也可以在一定程度上避免學生在解題中丟失一定的解題條件。總而言之，使用構造法可以使學生的解題思路清晰，對于解決圓錐取現這題目，起到更好的輔助作用，幫助學生能夠提升數學成績來達到數學教育的最終目標。

參考文獻：

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