高中數學新舊教材之間的對比研究

陳嬌

摘 要：伴隨著高中數學新課程的深入改革，廣大教師已經開始使用高中數學新教材。這時候，如何把握新舊教材之間的區別，并且利用新教材開展更加有效的數學課堂教學已經變成了教師所追求的重點教學目標。而三角函數屬于高中數學知識體系中的重要部分，更重要的是將會對學生的數學學習造成較大的直接影響。因此，對比和研究高中數學新舊教材中三角函數內容的變化具有十分重要的價值。

關鍵詞：高中數學;新舊教材;對比研究

高中數學教材，不僅是學生獲得更多數學知識的重要來源，還是教師開展有效數學課堂教學的重要指南。從這里可以看出，高中數學教材具有重要教學價值，伴隨著高中數學新教材的發行，新的數學課堂教學理念和教學內容正式引入。這時候，對比和分析高中數學新舊教材之間的變化就顯得尤為重要。因此，作為一名高中數學教師更應該跟上時代的變化趨勢，積極對比和研究其中的變化，制定出更加科學的數學課堂教學計劃，最終促進學生可以在當前的教育背景下得到更加長遠的發展。

一、高中數學新舊教材的概述

通過對比和研究高中數學新舊教材，得出兩版教材對于三角函數內容的編寫有著很大的區別：

二、三角函數內容的對比研究

（一）新舊教材課程結構邏輯關系的對比研究

在高中數學舊教材中，所采用的編寫方法是模塊化，并且每一個模塊的主題內容并不是完全一致，三角函數內容在必修4和必修5中均有所體現。在必修4中，向量內容被穿插到了三角函數的學習中，目的在于通過向量內容的學習而引出三角函數的學習。在必修5中，正弦定理和余弦定理則通常用來解決數學問題。

高中數學新教材的編寫理念就是注重三角函數內容和知識這兩者之間所存在的邏輯關系。因此，在高中數學新教材中所設計的三角函數內容遵循這一理念。從整體上來看，三角函數被編寫到函數內容中學習。從具體的數學知識進行分析，三角函數內容中涵蓋三角恒等變換，并且在向量內容學習中穿插解三角形知識，使學生利用向量內容來學習和掌握正弦定理和余弦定理。

從這里可以看出，高中數學舊教材選擇將三角恒等變化放到向量內容之后，并且將側重點放在了利用向量內容解決具體的三角問題，這樣有利于引導學生掌握數學知識之間的邏輯關系。而在高中數學新教材中，三角函數則被編寫到函數內容中，遵循學生的心理發展特點以及事物發展規律，更有利于學生形成更加完整的三角函數知識體系。同時，這樣的編寫特點更容易讓學生充分認識到三角恒等變換和三角函數之間的聯系，以及向量和解三角形這兩者之間的聯系。這樣不僅可以強化數學知識之間的聯系，更有利于學生掌握，而且還可以更加完整地向學生展示三角函數知識，最終促進學生可以更加完整地理解這部分數學知識。高中數學新教材從學生的心理發展特點以及學習方法等出發，更好地落實了高中數學新課程理念，使學生可以長時間對三角函數的學習產生較大的熱情，最終促進學生的個性化發展。

（二）高中數學新舊教材框架結構的對比研究

通過比較高中數學新舊教材的框架結構，得出兩版并沒有發生太大的變化，但是也有一些小細節發生了改變。在章前設計中，高中數學新教材不再設計章節目錄，但是仍然有章標題等等，可以讓學生通過這些內容大致了解三角函數知識。在習題與復習參考題部分，高中數學新教材不再設計兩組習題，而是選擇進行整合設計，讓不同層次的學生可以選擇相對應難度的數學習題進行練習。在數學練習環節，高中數學新教材一共設計了19個數學練習，在舊教材中則設計了16個數學練習，尤其在誘導公式這幾個環節中，新教材還比舊教材多設計了一個數學練習。高中數學新教材的整體邏輯變得更加清晰、更加緊密，通過這些數學練習，學生更好地掌握三角函數內容。

（三）高中數學新舊教材數學文化的對比研究

數學文化往往都在高中數學教材的拓展性環節中有所體現，使學生可以通過這些環節而領悟到數學文化的價值，使學生更容易體會到高中數學這門課程對于日常生活以及各個領域所帶來的重要作用。

第一，章前引言的對比研究。無論是新教材還是舊教材，每章的開頭都有章前引言。通過這部分內容，學生可以簡單地了解到本章內容以及思想、特點等。在高中數學舊教材中，選擇一些具體實例作為背景，如地球的公轉和自轉等等，并且配備對應的圖片，充分激發出學生對三角函數內容的學習興趣。之后再提出幾個數學問題，如“三角函數是怎樣的函數？”等等，引出三角函數的學習，進一步加強學生的數學思維。而在高中數學新教材中，章前引言則十分簡練，依然選擇一些現實生活中具有周期性的實例，以此凸顯出三角函數內容的學習價值。但是，與舊教材不同，新教材直接點明：這些規律都可以運用三角函數刻畫。這種陳述句的表達方法，更加直接地點明三角函數內容，更有利于落實新課程理念。

第二，閱讀材料的對比研究。數學閱讀材料往往都會出現在最后面，目的是幫助學生擴充數學知識，使學生的數學視野得到有效拓寬，同時也是最容易滲透數學文化的重要環節。在高中數學舊教材中的“回顧與思考”環節中，簡單提及了三角函數的重點內容，但是并沒有特別強調，同時也只是將一些數學問題的思考滲透到這個環節中，但是對于學生來說，并沒有形成清晰的邏輯。在高中數學新教材的這個環節中，則表達得更加清晰、更加詳細。在第一段中，詳細指出三角函數的重點內容，這也就可以與章前引言形成前后呼應;在第二段中，則闡述了三角函數知識點，并且引導學生理清楚這些知識點之間的聯系;在第三段中，特別強調了弧度制的重要性;在第四段中，提及了利用圓來研究和解決三角函數的重要性;在第五段中，回顧了三角函數的性質，以及可以解決的數學問題;在第六段中，引導學生分析三角函數公式之間的緊密聯系，幫助學生深入理解;在第七段中，則進行了更加詳細的總結，并且列出了相應的流程，幫助學生更加細致地理解，數學文化也就更加突出。

三、三角函數例題習題的對比研究

高中數學教材中的例題是為了考查學生對數學知識的掌握程度，同時也是學生需要充分掌握的數學題型。而習題則是考查學生是否可以將所學到的數學知識熟練運用，在一定程度上可以充分反映出學生在數學課堂上的聽課情況。因此，針對高中數學新舊教材中的例題和習題進行比較具有十分重要的意義。

（一）例題和習題數量的對比研究

在高中數學舊教材中，一共設計了40道三角函數例題，而新教材中則設計了38道。具體來說，在誘導公式這個環節中，新教材多了一道例題。該例題不再是讓學生簡單地應用所學到的誘導公式，而是加大難度，確定角的范圍以及象限，并且利用誘導公式進行解決，這樣的數學例題可以讓學生更加正確地認識到誘導公式的重要性。在三角函數應用這一環節，新教材則少了兩道例題，而是設計了更加精簡的數學例題，希望可以提升學生的掌握程度。

高中數學舊教材比新教材多設計了25道三角函數習題，而新教材則選擇在誘導公式和三角函數的圖像與性質這兩個環節增加數學習題數目，進一步加強學生對這兩個環節的學習和理解。正是因為高中數學新教材將三角恒等變換設計成一節內容之后，這個環節的數學習題數量也就相應減少。

（二）例題和習題難度的對比研究

通過綜合分析高中數學新舊教材中的三角函數例題，可以得出整體的難度相差不大，總體更加重視學生掌握三角函數知識的程度以及運算能力的強弱，而探究和推理因素這兩個方面，兩者偏移程度相差也不大。但是，相對來說新教材更加偏重推力因素，希望可以培養學生形成較強的數學推理能力。

而在數學習題上，新舊教材之間則發生了一定的變化。高中數學新教材更加注重學生數學運算能力的培養，其次才是綜合知識的掌握和探究因素。整體上符合三角函數的考查要求，以三角函數運算習題為主，大多數偏向實際性習題，所涉及的數學知識點較多，并且具有一定的復雜性。

（三）例題和習題思想方法的對比研究

數學思想方法往往都是滲透在數學教材中的例題和習題中，通過不斷改變條件，運用不同的數學思想方法，促進學生形成不同的數學思維。

第一，數形結合的思想方法。這種思想方法指的就是將數學例題和習題中已知的代數關系和幾何圖形進行有效結合，使其變得更加簡單。通過對比分析，高中數學新教材中加大了這種思想方法的應用，并且在整個數學例題中占有很大的比例，從這里可以看出這種思想方法對于學生數學學習的重要性。

第二，換元的思想方法。這種思想方法指的就是將數學例題和習題中的一個變量當成一個公式或者字母，并且將其帶入到例題和習題中進行計算。從整體上進行分析，高中數學新教材中需要利用該思想方法的例題和習題的數量較少，有一種弱化的趨勢，但是這種趨勢并不明顯，這種思想方法仍然占有不可忽視的重要地位。

第三，分類討論的思想方法。這種思想方法指的就是將數學例題和習題中的問題進行分類思考，當處于不同的條件時，需要按照不同的方法進行解決，最終再將這些結果進行整合。通過對比分析，高中數學新教材更加重視這種思想方法。雖然說三角函數這部分中能體現這種思想方法的例題和習題數量并不是很多，但是這種思想方法對于學生數學學習的重要性不可小覷，如含有參數的三角函數求取最值等等，都需要這種思想方法。

第四，轉化和化歸的思想方法。這種思想方法指的就是將一些難以解決的數學例題和習題進行合理的轉化，使其變成所熟悉的形式。通過對比研究，新教材加大了這種思想方法的應用，使學生可以學會從多個角度思考和分析數學問題。

結束語

針對高中數學新舊教材之間的變化，教師需要積極應對并且進行仔細的分析和研究，開展更加有效的數學課堂教學，充分激發出學生對數學課程的學習興趣，使學生在數學課堂上得到更加全面的發展，最終促進學生的數學綜合素養得到全面提升。

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