基于實驗探究的高中數學概念教學探索

鄧超群

摘 要：在高中數學教學之中，概念的界定一直都是非常重要的內容。數學概念非常抽象，對理解能力要求高。由于傳統的教學方法過于注重嚴謹和推理，使得高中生對于數學概念很難做到直觀感受并完全接受。大部分學生是通過多刷題試錯機制來矯正概念的理解偏差。為此，在新教材模式下，高中教師需要采取實驗探究的情境模式，引導學生共同參與，以此幫助學生深刻理解概念本質。本篇文章主要描述在高中數學教學過程中，依靠實驗探究的方式進行概念講解的方法，并通過相關案例展開詳細說明。

關鍵詞：實驗探究;高中數學;概念教學;探索

數學概念是建立在大量的生活實踐和生產經驗上的理論抽象。這種高度的概括和凝練使得學生在理解數學概念的本質上會有一定的認知困難。為了改進這一狀況，新教材做了很多的示范和嘗試，大量的實驗探究真相的案例貫穿整個教材，通過實驗探究的方式，幫助學生理解概念，形成關鍵能力，提高思維品質。

一、依靠手工探究幫助學生形成概念

（一）基本概念分析

在數學教材之中，很多習題都會引導學生進行自主探究。整體難度相對偏高，因此有著一定的挑戰性。一般來說，類型多以實驗練習以及實踐操作為主。早期教師在授課時，往往對此有所忽視。為了轉變這一情況，教師理應轉變自身態度，提高重視程度，引導學生自主動手，逐步完成探究，經過長時間思考之后，慢慢實現知識記憶，激發自身的思維。

（二）具體案例分析

例如：在進行“圓錐曲線”知識學習的過程中，教師便可以利用練習題目中的“折紙問題”，引導學生進行自主嘗試，完成問題學習。每個學生提前準備一張白紙，用圓規在其中間部分畫一個圓形，再將其全部剪切下來。在圓中非圓點o的位置取一個點為F，并基于圓周的范圍，隨機獲取一個點為F’，通過將整個紙片完全對折，促使F能夠和F’完全重合在一起。之后再將紙片完全展開，能夠從中獲得折痕l。以此類推，對這些折痕逐步形成的外圍輪廓，具體能夠演變成怎樣的曲線。

通過實際嘗試之后，學生發現能夠演變為兩類曲線，分別是橢圓以及雙曲線，而且其中的折痕便是切線。基于這一情況，教師在日常教學時，應當盡可能為學生創設良好的基礎條件，讓其積極嘗試和練習，學生很快就能感受到數學知識學習的魅力所在，加深了對于概念本身的認知，進而提升自己的綜合水平[1]。

二、依靠電腦繪圖加深概念的認知

（一）基本概念分析

數學本身便是一類綜合性知識，既包括文字，又包括圖形和符號。因此，繪圖一直都是其中非常重要的內容。許多知識如果單純依靠數字的方式，很難做到深入理解。而通過采取電腦技術畫圖之后，可以更為直觀地進行觀察和了解，從而幫助學生完成記憶。因此，在進行概念類知識教學的時候，教師同樣需要鼓勵學生積極繪圖，不斷嘗試。

（二）具體案例分析

例如：在對“函數”內容學習的過程中，有一道題目的題干是：針對三個算式進行繪圖，并對其實際關系進行觀察。

（1）y=sin2x

（2）y=sin（2x+）

（3）y=sin（2x-）

在進行處理的時候，學生通過電腦繪圖之后，很快就能發現第一個函數如果向左平移，就能變成第二個函數;同樣，如果選擇將第一個函數向右平移，就能夠變成第三個函數。

之后，教師再趁熱打鐵，引導學生對于基礎函數y=sin（ωx+φ）的圖像變化和移動進行練習嘗試，通過向左平移以及向右平移，加深知識記憶。這樣一來，學生的認知水平便會得到全面提高，進而使得自身理論水平得到有效提高[2]。

三、依靠多媒體模擬加強概念的學習

（一）基本概念分析

現如今，信息技術已經在多個領域之中得到滲透，許多教師都開始嘗試使用信息技術進行課堂教學。尤其是數學教學，通過應用信息技術，可以讓學生更好地完成問題理解，把握各個知識之間存在的聯系，領悟其中潛藏的思想內涵。尤其是在進行數學實驗的時候，該技術有著非常好的應用效果。可以引導學生自主進行練習和實踐，逐步加深對于內容本身的理解效果，明白其中的內涵，提升自身的學習水平，為之后的練習奠定良好基礎。

（二）具體案例分析

例如：同樣在進行“圓錐曲線”內容學習的時候，教師便可以基于前面提供的折紙方案，在此基礎上進一步深化和創新。畢竟折紙的難度較高，一些動手能力較差的學生可能無法完成，影響了實驗探究的效果。因此，教師便可以嘗試使用多媒體設備，并依靠相關軟件，對折紙的整個過程進行模擬，在大屏幕中全部呈現出來。相比于親手折疊，這種方式有著非常高的效率，而且每一個步驟都非常詳細，可以讓學生一步步觀察，從而對其個人興趣起到激發的作用。

諸如在針對同一問題思考的時候，可以發現：由于需要在圓周上任意獲取一個點，之后再通過將整個圓紙片完全對折，促使點F能夠和點F’完全重合，因此點F就能夠和點F’基于其中的折痕實現完美對稱。同時，該折痕也是其中的垂直平分線。由于整個過程全部都是用幾何畫板完成，因此操作起來非常簡單。而且教師也能讓學生自主上臺進行操作，一步步練習，深入觀察，進而提升知識學習的實際效果[3]。

四、依靠實踐操作加強概念的學習

（一）基本概念分析

在數學教材之中，有著大量定理內容。許多教師在講解的時候，往往會直接告知學生，讓其通過死記硬背，完成學習和記憶。特別是一些幾何類知識，本身就非常抽象。學生在完成記憶之后，根本不知道如何正確應用。究其原因主要是學生并沒有掌握這一推導的過程。為此，教師便可以采取教學實驗的方式，讓學生自主動手嘗試，依靠實踐練習，把握其中存在的知識點，進而能夠有效加深記憶，提高學習水平。

（二）具體案例分析

在對“平面垂直”的知識內容進行學習的時候，教師同樣可以為學生提供教學案例。

教師：“在我們小時候，家里在蓋房子時，經常能夠看見建筑工人砌墻過程中，每隔一段時間就會使用一個系有重物的線，和墻面緊緊貼合在一起。對于這一行為，大家有沒有什么想法？他們為什么這么做？有什么原理嗎？”

題目中的墻面圖片

學生：“他們是為了檢查當前的墻面是否和地面之間保持垂直的狀態。”

教師：“那具體怎樣能夠算作是垂直呢？”

學生：“當系有重物的線和墻面緊貼在一起，則墻就能看作是和地面之間做到相互垂直了。”

教師：“建筑工人們僅僅只使用了一根線進行檢測，這種方式完全可靠嗎？真的能夠確保墻面和地面之間保持垂直了嗎？接下來，我們就一起來進行探究，思考兩個平面之間的垂直關系。”

教師可以將講桌當作是房屋建筑的地面，又使用橡皮作為墻面，用鉛筆作為鉛垂線，對建筑施工的情況進行模擬。之后向學生提問：“大家到底看到了什么東西？我們在實驗過程中，需要注意哪些內容？”

學生在經過觀察之后，得出相應的實驗結論為：

——當鉛筆和橡皮處在緊貼的狀態，也就是墻面和鉛垂線之間處在緊貼的狀態，此時就能判定墻面和地面之間處在相互垂直的狀態，整個墻體極為穩固。

——當鉛筆和橡皮處在相交的狀態，也就是墻面和鉛垂線之間處在相交的狀態，此時就能判定墻面和地面之間沒有處在相互垂直的狀態，整個墻體的穩固性不佳，如果沒有及時調整，很容易出現坍塌的情況。

此時，教師再繼續提問：“我們在實驗過程中，需要注意哪些內容？”

學生經過考慮之后，得出兩個答案。其一是因為重力的因素，鉛垂線和地面之間時刻保持垂直狀態，因此在實驗的時候，我們必須確保鉛筆本身和桌面之間保持完全垂直。其二是因為如果鉛筆本身不垂直，也就是鉛垂線和地面之間不保持垂直狀態。就算它緊貼在橡皮上面，最終仍然無法確保墻面和地面之間保持完全垂直，墻體同樣有很大概率出現倒塌的情況[4]。

根據這兩方面內容，學生最終得出結論。為了確保墻面和地面之間保持水平垂直，必須滿足兩個條件，分別是線和地面保持垂直以及線和墻面緊貼在一起。

整個教學活動全部都由學生自己完成，通過實際操作之后，得出了最終定理。因此，自身記憶十分深刻。尤其是立體幾何，本身知識內容十分抽象，依靠動手實驗的方式，可以促使學生的空間想象力得到激發。一邊運用自己學過的定理，一邊完成條件探究，相比于教師的強行講解和反復強調，效果顯然更好。

結束語

高中數學知識內容本身有著很強的抽象性特點，傳統教學方法雖然嚴謹，但是不符合學生的認知能力發展，不利于學生接收知識，導致教學質量不佳，未能達到預期。數學來源于生活，因此，需要教師在教學方法層面進行優化設計，通過主觀形象的情境設計，加強概念理解，幫助學生構建知識體系，使學生的思維品質得到有效提高，創新能力也能達到更高層次，為其個人發展奠定良好基礎。

參考文獻

[1]吳莉娜.基于實驗探究的高中數學概念教學探索[J].數學之友，2018（12）：8-10.

[2]徐德同.基于實驗探究的中學數學核心概念教學初探：以“圓的概念”為例[J].教育研究與評論（課堂觀察），2017（1）：66-68.

[3]龔雪霜.數學實驗在高中數學探究教學中的應用研究[D].重慶始發大學，2015.

[4]楊博諦，趙天緒，強盼，等.基于結構主義理論的高中數學概念課教學探究[J].數學教學研究，2017，36（5）：2-4.

2110501705343