問題驅動架構下的數學教學

高珊

[摘? 要] 問題驅動是小學數學教學的重要策略。以問題為核心、為載體、為動力引擎，能催生學生的自主建構、創造。從實施的角度看，教師可以設置目標性問題、情境性問題和結構性問題，讓數學教學更有方向、更有意義，讓學生在數學思想、方法的滲透中，不斷汲取數學的豐富營養。

[關鍵詞] 問題驅動;架構策略;數學教學

如何讓數學學習真正發生？如何讓數學學習由知識向素養轉軌？一個重要的策略，就是運用問題導學，用問題驅動。所謂“問題驅動”，就是以探究問題為目標、為抓手，以階段問題為支撐，促進學生自主學習的一種策略?！皢栴}驅動”是一種建立在建構主義基礎上的教學方法、策略與思想。我們知道，“問題”是數學的心臟，問題與學生的數學學習是相伴相生的。從某種意義上說，數學學習就是學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程。在問題驅動架構下的數學教學，能讓學生感受到數學學習的必要性，認識到自己的數學學習有價值，從而使得每個學生都得到不同的發展。教學中，筆者嘗試設置目標性問題、情境性問題和結構性問題，讓數學教學更有方向、更有意義。

一、目標性問題驅動，讓數學教學有方向

目標是數學教學的出發點和歸宿。在數學課堂上，目標就是學生數學學習的標桿，就是教師教學的旗幟。作為教師，要將教學目標具體化，使之轉化成具體的問題，進而由問題生發成學生的數學學習任務。從這個角度說，目標性問題導學，就是一種任務性驅動。目標性問題驅動，能讓教師的數學教學更具針對性和實效性。以目標為統領設置問題，要抓大放小，也就是要設置核心問題、主問題，通過核心問題、主問題牽動其他相關小問題，從而讓問題發揮“牽一發而動全身”的作用。

例如“圓的認識”這一節課的知識點比較煩瑣，讓學生從圓心、半徑、直徑等諸多專用術語的理解一路走下來，而不被機械識記所困擾，是教師們一直孜孜探索的目標。如何在一節課中完成教學，這讓許多教師煞費苦心。細析本課學習內容，從教學目標上看，就是要求學生認識圓各部分的名稱，把握圓各部分特征。圓各部分的名稱具體包括認識圓的直徑、半徑、圓心等，學生要把握圓的直徑的特征、半徑的特征以及直徑與半徑之間的關系等。而所謂“圓，一中同長也”，是對圓的特征的精辟概括。課堂上，教師用怎樣的問題驅動學生的思考、探究呢？筆者在教學中，借鑒美國某個公司招聘員工時所提出的問題作為目標性問題——馬路上的窨井蓋為什么要做成圓形？剛開始，有學生認為這為了美觀，因為在所有圖形中圓形最美;有學生認為這是為了安全，因為圓形是一種曲線圖形;有學生認為，因為這是因為圓形便于滾動，運輸方便等。問題激發了學生的多向思考，也讓學生觸碰到數學知識的本質。從圓便于運輸，筆者適時追問，為什么圓形便于運輸呢？這時，有學生指出從窖井蓋的中心到圓邊長的距離相等（也就是圓的半徑相等），進而順藤摸瓜，從問題出發，學生們逐步建構起圓的半徑、直徑、圓心等概念，認識了圓的直徑、半徑的特征以及它們之間的關系，可謂“提領而頓，百毛皆順”。

所以，目標性問題，對學生的數學學習發揮著導向、牽引等作用。作為數學教師，我們要在教學目標與問題之間建立起準確而對應的關系。如此，既能保證教學目標的達成，又能讓問題有清晰指向，從而提高教學的整體效益。

二、情境性問題驅動，讓數學教學有意思

對于小學生來說，問題不應是枯燥的，而應是在具體的情境中產生的。問題驅動講究“提綱挈領、以用帶學”，這樣，能讓數學教學“有意思”。問題驅動情境的創設，當講究挑戰性（即給學生帶來認知沖突），講究可接受性（即問題能切入學生“最近發展區”），講究啟發性（即能夠驅動學生的數學思考）。這樣，學生方能在情境中，經歷完整的橫向數學化過程，完成從生活到數學的提煉。同時，這一學習過程還能發展學生的抽象能力。荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾曾對于這一抽象、純化表達了這樣的觀點：“與其說是學習數學，毋寧說是學習數學化;與其說是學習公理，毋寧說是學習公理化;與其說是學習形式，毋寧說是學習形式化。”

比如“分數的初步認識（二）”（蘇教版三年級數學下冊），這一部分的教學內容主要就是讓學生建立整體的概念，從而與五年級學習“認識分數”“概括出單位1”接軌。筆者在教學中創設情境性問題，驅動學生自主建構整體概念。課堂伊始，通過童話動畫視頻呈現：將兩個桃子平均分給兩只小猴，每只小猴分得幾個桃子？將一個桃子平均分給兩只小猴，每只小猴分得這個桃子的幾分之幾？將一盤桃子平均分給兩只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾？從“幾個桃子”過渡到“一盤桃子”，這是學生認知的飛躍，是對原有認知結構的擴充和完善。在情境性問題驅動下，學生展開深度交流。在深度交流中，學生能認識到，不管這盤桃子是多少個，都可以看成一個“整體”，平均分成幾份，每一份就是這盤桃也就是整體的幾分之一。這樣，學生在充滿情境的有意思的問題驅動中學得了有意思的數學。

三、結構性問題驅動，讓數學教學有意義

傳統的數學課堂教學，往往是一種線性的，遵循因果關系的問題教學。學生在問題中亦步亦趨，其思維往往被線性的問題禁錮，不能充分地、自由地舒展。問題驅動，力求讓問題由“流線型”向“結構型”轉變。結構性問題驅動，讓數學教學更有意義。結構性問題具有如下的特征：一是建構性，結構性問題讓學生已有認知和未知知識相關聯，有助于學生的自主建構;二是表征性，結構性問題能讓學生通過語言文字形成數學表征，從而能將條件、問題等用數學化的符號進行保證;三是方法性，結構性問題有助于學生形成解決問題的思路、解決問題的方法乃至于思想等。

比如“長方體和正方體的認識”（蘇教版六年級數學上冊），也是一節公認的知識點繁多的課。如何通過數學問題，讓數學教學由點及面？如何讓數學教學舉重若輕，輕松突破教學難點，突出教學重點？如何讓數學教學化繁為簡，讓學生以簡馭繁？筆者在教學的每個階段中，通過設置結構性問題，催動學生的自主建構。比如在引入階段，當學生認識了長方體的面、棱、頂點后，筆者設置了這樣的數學問題：如果要研究長方體和正方體，你能提出哪些有關面、棱、頂點等方面的問題？在學生動手做長方體的過程中，筆者設置了這樣的數學問題：怎樣選擇小棒，能夠搭建一個長方體？讓學生的操作負載思維，讓學生的思維催化操作。在學生掌握了長方體的特征后，筆者設置這樣的數學問題：想一想，至少要幾條棱，我們才能在頭腦中還原一個長方體？以此激發學生的數學想象，讓學生自主建構長方體長、寬、高的概念，并夯實學生的概念表象。從長方體過渡到正方體，筆者同樣運用問題，怎樣讓一個長方體變成一個正方體？我們可以怎樣來研究正方體的特征呢？引導學生將長方體的探索主動遷移到正方體中。4個問題，形成一個結構性的問題體，讓數學教學更有效。

結構性的問題驅動，指向學生的自主探究，指向學生數學素養的發展。結構性問題不同于過去的問題鏈、問題串，而是在教學的每個階段設置核心問題、主問題，以核心問題、主問題拉動學生的數學學習。結構性問題對學生的數學學習具有統領、結構和駕馭作用。

四、結語

問題驅動，是華東師范大學張奠宙教授提出的數學教育四條特有原則之一（四大原則分別是：數學化原則、適度形式化原則、問題驅動原則和提煉思想方法原則）。與傳統的數學教學相比較，問題驅動將課堂時空還給了學生，將學習主動權還給了學生，將合作探究的本領還給了學生。借助問題，促動學生展開深度的思考、探究、合作與交流。在實施問題驅動教學中，教師要注重數學思想方法的滲透，讓學生在有方向、有意思、有意義的數學學習中，輕松愉快地汲取數學思想的豐富營養，形成正確的數學思考方式，實現數學核心素養的不斷提升。

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