高中數(shù)學(xué)：從“知識(shí)教學(xué)”走向核心素養(yǎng)培育

張曉祿

[摘? 要] 只有在認(rèn)識(shí)中正確理解核心素養(yǎng)的培育，才能尋找到一條有效的核心素養(yǎng)培育的路徑. 核心素養(yǎng)的培育離不開(kāi)“知識(shí)教學(xué)”，“知識(shí)教學(xué)”是核心素養(yǎng)培育的載體與基礎(chǔ)，只有科學(xué)設(shè)計(jì)與生動(dòng)演繹知識(shí)形成的過(guò)程，學(xué)生才能在“知識(shí)教學(xué)”中充分體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素培育的過(guò)程，從而保證核心素養(yǎng)落地. 只有努力在課堂教學(xué)中將數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程結(jié)構(gòu)化、層次化，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的思維才會(huì)不斷深入，才會(huì)體驗(yàn)到與思維密切相關(guān)的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理以及數(shù)學(xué)建模等培育的過(guò)程，從而開(kāi)辟數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)生長(zhǎng)的空間.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);知識(shí);知識(shí)教學(xué)

《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》的正式公布，意味著基礎(chǔ)教育邁向了核心素養(yǎng)新時(shí)代. 事實(shí)上正因?yàn)槿绱耍咧械母鱾€(gè)學(xué)科在2017年修訂的課程標(biāo)準(zhǔn)明確了學(xué)科核心素養(yǎng)的要素. 對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，核心素養(yǎng)由6個(gè)要素組成，這6個(gè)要素是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模，以及數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象與數(shù)據(jù)分析. 仔細(xì)研究這6個(gè)要素可以發(fā)現(xiàn)，它們既是對(duì)傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)的高度概括，又是對(duì)核心素養(yǎng)所強(qiáng)調(diào)的必備品格與關(guān)鍵能力的演繹，因此具有鮮明的歷史意義與實(shí)踐意義. 那么在具體的教學(xué)中，如何實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的培育呢？回答這個(gè)問(wèn)題，首先涉及的是教師的教學(xué)理念. 換句話說(shuō)，只有在認(rèn)識(shí)中正確理解核心素養(yǎng)的培育，才能尋找到一條有效的核心素養(yǎng)培育的路徑.

縱觀百年發(fā)展，我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)課程從“傳授知識(shí)”到“發(fā)展智能”再到“提升素養(yǎng)”，越來(lái)越注重?cái)?shù)學(xué)的育人價(jià)值. 特別是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（后面簡(jiǎn)稱《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》）提出了6個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要素，并給出了明確、具體的界定. 因此在教材編寫（對(duì)于高中一線數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，更多的是對(duì)教材的理解）以及教學(xué)實(shí)踐和學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)（對(duì)于高中一線數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，主要是結(jié)合高考評(píng)價(jià)去思考核心素養(yǎng)的培育空間）中，如何處理數(shù)學(xué)知識(shí)與核心素養(yǎng)的關(guān)系，達(dá)成兩者的有機(jī)融合，是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的關(guān)鍵. 筆者在理論學(xué)習(xí)與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)分析的基礎(chǔ)上得到的一個(gè)基本認(rèn)識(shí)是：核心素養(yǎng)的培育離不開(kāi)“知識(shí)教學(xué)”，“知識(shí)教學(xué)”是核心素養(yǎng)培育的載體與基礎(chǔ)，只有科學(xué)設(shè)計(jì)與生動(dòng)演繹知識(shí)形成的過(guò)程，學(xué)生才能在“知識(shí)教學(xué)”中充分體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素培育的過(guò)程，從而保證核心素養(yǎng)落地.

[?] 核心素養(yǎng)培育必須以“知識(shí)教學(xué)”為基礎(chǔ)

關(guān)于“知識(shí)教學(xué)”在教學(xué)中的地位，課程改革中曾經(jīng)有過(guò)不少爭(zhēng)論，數(shù)學(xué)學(xué)科作為基礎(chǔ)性學(xué)科，很多時(shí)候總是處于風(fēng)口浪尖. “知識(shí)教學(xué)”在學(xué)科教學(xué)中到底處于什么樣的地位？對(duì)于學(xué)生的發(fā)展而言，“知識(shí)教學(xué)”到底發(fā)揮著什么樣的作用？曾經(jīng)有人回答了這些問(wèn)題，提出：不能只是“教數(shù)學(xué)”，而應(yīng)當(dāng)“用數(shù)學(xué)教”. 這個(gè)觀念毫無(wú)疑問(wèn)有其科學(xué)性，但在理解這一觀念時(shí)，一定不能認(rèn)為“教數(shù)學(xué)”是不重要的;相反，強(qiáng)調(diào)“用數(shù)學(xué)教”時(shí)，必須高度重視“教數(shù)學(xué)”的基礎(chǔ)性地位，沒(méi)有后者是無(wú)法實(shí)現(xiàn)前者的. 同樣，核心素養(yǎng)的培育也需要一個(gè)具體的過(guò)程，而且這個(gè)過(guò)程不可能是其他過(guò)程，只可能是“知識(shí)教學(xué)”的過(guò)程. 只有學(xué)生經(jīng)歷的知識(shí)形成的過(guò)程科學(xué)且符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)（這也就意味著“知識(shí)教學(xué)”不能采用灌輸?shù)姆绞剑?，核心素養(yǎng)落地才有一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

對(duì)于高中數(shù)學(xué)而言，“知識(shí)教學(xué)”除了基本的概念與規(guī)律的教學(xué)之外，還有一個(gè)重點(diǎn)就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu). 有研究者結(jié)合《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的定義與6個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素，強(qiáng)調(diào)要建立一個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的結(jié)構(gòu)模型（具體略）. 這一模型將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的6個(gè)要素分為三組，并視為從低到高的三個(gè)層面：第一層，數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)，包括直觀想象和數(shù)學(xué)抽象;第二層，數(shù)學(xué)方法素養(yǎng)，包括數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理;第三層，數(shù)學(xué)工具素養(yǎng)，包括數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模. 這樣的分類充分反映了從數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展過(guò)程，同時(shí)將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)定義中的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力和數(shù)學(xué)情意（包括情感、態(tài)度和價(jià)值觀）視為核心素養(yǎng)的三種成分，分別貫穿于三個(gè)層面，于是就成了一個(gè)數(shù)學(xué)素養(yǎng)結(jié)構(gòu)模型.

根據(jù)這樣的觀點(diǎn)也可以發(fā)現(xiàn)，如果教師努力在課堂教學(xué)中將數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程結(jié)構(gòu)化、層次化，那么學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的思維會(huì)不斷深入，也會(huì)體驗(yàn)到與思維密切相關(guān)的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理以及數(shù)學(xué)建模等培育的過(guò)程，從而開(kāi)辟數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)生長(zhǎng)的空間.

[?] 基于“知識(shí)教學(xué)”的核心素養(yǎng)培育的案例

在“知識(shí)教學(xué)”的基礎(chǔ)上，如何實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的培育呢？這首先要求教師建構(gòu)基于核心素養(yǎng)的高效課堂的路徑與策略，其前提又在于教師自身要注意更新教學(xué)理念，重塑高效課堂的教學(xué)指向，也就是思考核心素養(yǎng)如何在“知識(shí)教學(xué)”的過(guò)程中能夠充分得以體現(xiàn). 當(dāng)然，這還在于教師關(guān)注自身的教學(xué)設(shè)計(jì)、關(guān)注學(xué)生的思維品質(zhì)，以及關(guān)注（教師和學(xué)生）評(píng)價(jià)素養(yǎng)，保證實(shí)現(xiàn)高效教學(xué). 下面以“直線與圓的位置關(guān)系”這一內(nèi)容的教學(xué)為案例進(jìn)行說(shuō)明.

直線與圓的位置關(guān)系，是在同一個(gè)平面內(nèi)對(duì)直線與圓的空間關(guān)系的數(shù)學(xué)闡述，本質(zhì)上是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物. 盡管高中學(xué)生已經(jīng)具備了一定的抽象思維能力，但是在學(xué)習(xí)這一知識(shí)時(shí)，如果直接從抽象的數(shù)學(xué)圖形切入，那么對(duì)于相當(dāng)一部分學(xué)生而言，還是會(huì)造成學(xué)習(xí)上的困難. 相比較而言，從形象的事例切入，可以化解學(xué)生這一思維難點(diǎn)，同時(shí)還可以讓學(xué)生有一個(gè)完成數(shù)學(xué)抽象的機(jī)會(huì).

比如，有這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：在一個(gè)小島的周圍，存在著一些環(huán)島暗礁，這些暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為30千米的圓形區(qū)域. 已知小島中心位于輪船正西70千米處，港口位于小島中心正北40千米處. 如果輪船沿直線返港，會(huì)不會(huì)觸礁？

對(duì)于這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生在解決時(shí)往往會(huì)有一定的畫(huà)圖意識(shí)，這是高中學(xué)生已經(jīng)形成的數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ). 但是在畫(huà)圖時(shí)會(huì)出現(xiàn)一些困難，相當(dāng)一部分學(xué)生不會(huì)從坐標(biāo)系的建立入手，因此會(huì)出現(xiàn)茫然無(wú)序的情形. 這時(shí)教師就要引導(dǎo)學(xué)生分析情境中的信息，將小島中心、輪船、港口等抽象為一個(gè)點(diǎn)，將相關(guān)的距離抽象為線段距離. 完成這一抽象后，再提出問(wèn)題：如果要描述這些點(diǎn)的位置關(guān)系，最好的辦法是什么？這樣學(xué)生就會(huì)想到平面直角坐標(biāo)系的建立，于是就可以根據(jù)情境中的信息，畫(huà)出如圖1所示的圖像.

圖像的形成意味著數(shù)學(xué)抽象過(guò)程的完成，其后就是學(xué)生利用邏輯推理去解決問(wèn)題. 在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)嘗試會(huì)發(fā)現(xiàn)直線與圓之間存在著多種位置關(guān)系.

[?] “知識(shí)教學(xué)”永遠(yuǎn)是教學(xué)目標(biāo)達(dá)成之基礎(chǔ)

分析這樣一個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程就可以發(fā)現(xiàn)，盡管進(jìn)行的是一個(gè)傳統(tǒng)的“知識(shí)教學(xué)”，但是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的相關(guān)要素卻得到了充分的體現(xiàn)，整個(gè)課堂教學(xué)呈現(xiàn)出了比較自然的狀態(tài)：教師一方面遵循高中數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)與自身的教學(xué)習(xí)慣，將知識(shí)演繹的過(guò)程進(jìn)行得比較順利;另一方面又將數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等充分滲透在學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程中，等到學(xué)生建立起“直線與圓的位置關(guān)系”時(shí)，實(shí)際上又相當(dāng)于建立起了一個(gè)數(shù)學(xué)模型，因此數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要素都能得以體現(xiàn)，從而也就讓“知識(shí)教學(xué)”的過(guò)程與核心素養(yǎng)的培育有機(jī)地融合在了一起.

可以想象，如果沒(méi)有設(shè)計(jì)一個(gè)有效的知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程，而是直奔核心素養(yǎng)培育這一主題而去，那么核心素養(yǎng)培育的過(guò)程就是無(wú)源之水、無(wú)本之木，肯定達(dá)不到預(yù)期效果，最終只可能是“知識(shí)教學(xué)”與核心素養(yǎng)培育都不能得以有效落實(shí). 因此從這個(gè)角度來(lái)看，“知識(shí)教學(xué)”的當(dāng)代使命是培育和發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，“知識(shí)教學(xué)”是培育和發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的主要路徑. 曾幾何時(shí)，受功利本位的教育價(jià)值觀和應(yīng)試教育的影響，傳統(tǒng)的“知識(shí)教學(xué)”重符號(hào)傳遞而輕素養(yǎng)培育，這實(shí)際上是對(duì)“知識(shí)教學(xué)”原本所具有的科學(xué)形象的扭曲. 為了讓學(xué)生更好地在21世紀(jì)生存、生活和發(fā)展，應(yīng)秉持發(fā)展本位的教育價(jià)值觀，實(shí)施以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)為旨?xì)w的“知識(shí)教學(xué)”，要重新樹(shù)立起“知識(shí)教學(xué)”的科學(xué)地位，以及認(rèn)識(shí)其基礎(chǔ)價(jià)值，并從素養(yǎng)關(guān)照的目標(biāo)、價(jià)值意蘊(yùn)的內(nèi)容、解放理性的過(guò)程和綜合素質(zhì)的評(píng)價(jià)等方面，對(duì)傳統(tǒng)的“知識(shí)教學(xué)”進(jìn)行整體優(yōu)化和變革，只有這樣才能促使學(xué)生的核心素養(yǎng)得以豐富培育、完善培育和均衡發(fā)展.

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)要高度重視“知識(shí)教學(xué)”，要結(jié)合教材的編寫，思考學(xué)生學(xué)習(xí)某一知識(shí)時(shí)會(huì)經(jīng)歷一個(gè)怎樣的知識(shí)形成過(guò)程，在預(yù)設(shè)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程后，還要結(jié)合具體的課堂教學(xué)，尤其是課堂上的知識(shí)生成，從而將知識(shí)的形成過(guò)程牢牢地掌控在教師自己的手里. 有了這一基礎(chǔ)后，再去研究其中的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育空間，就如同種植一樣，在肥沃的土壤上播下了飽滿的種子，核心素養(yǎng)必定會(huì)生根發(fā)芽、開(kāi)花結(jié)果.

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