探究性學習：讓數學教學更有效

薛安定

[摘 ?要] 探究性學習，是學生數學學習的一種重要行為，也是深度學習的表現形式. 結合理論研究與教學實踐，嘗試在開放式教學、變式教學、習題教學中，引導學生探究學習，以提高學生的數學探究能力和數學核心素養.

[關鍵詞] 開放式教學;變式教學;習題教學;探究性;高中數學

探究性學習，是學生數學學習的一種重要行為，也是深度學習的表現形式. 它基于基礎性學習與拓展性學習的融合，鼓勵學生利用已學知識，去解決現實中的有關問題. 探究性學習的基本特點是以學生自主探究與實踐為主，通過學生之間的相互交流與合作，實現共同提高的目的. 教學中，教師應積極為學生搭建探究性學習的平臺，從所學內容的實際出發，通過數學問題營造學生自主探究，合作學習的氛圍，讓數學探究性學習滲透到日常教學的每一堂課中去. 筆者結合理論研究與教學實踐，嘗試在開放式、變式、習題教學中，引導學生探究學習，以提高學生的數學探究能力和數學核心素養.

開放式教學中，引導探究性學習

開放性教學，也是引導學生進行探究性學習的一種重要的教學方法. 這種教學的特點是引導學生大膽質疑，發現問題、提出問題并解決問題.

比如，在數列教學中，學生通過等差數列與等比數列的學習，了解并掌握了等差數列與等比數列的一些性質和研究等差數列與等比數列的一些方法，筆者以開放性問題的形式，讓學生通過對開放性問題的探究和解決，有效提高了學生發散性思維的層次與解決數學問題的能力.

例1：數列{a}的前n項和為S，若對任意正整數n，總存在正整數m，使得S=a，則稱數列{a}為S. （1）S的任意一項是否可以寫成其某兩項的差？請說明理由. （2）①是否存在等差數列為S，若存在，請舉例說明;若不存在，請說明理由. ②是否存在正項且公比大于2的遞增等比數列為S，若存在，請舉例說明;若不存在，請說明理由.

本題是一道開放性探究題，對于問題（1），要求根據對新數列的定義，利用a=S-S進行計算證明. 對于問題（2），需假設成立，然后利用恰當方法進行探究：①假設存在等差數列，根據數列的公差進行分類討論即可;②用反證法證明，假設存在滿足題意的數列，結合數列{Sn+1}的單調性，推出矛盾. 限于篇幅，本文只引導學生分析問題（2）.

本題及變式，出自筆者高考函數復習的備課. 筆者立足基本知識點，引導學生注重類題訓練，實施一題多變的探究性訓練，讓學生積極進行探究性學習，有效激活了學生的思維，教學效果顯著.

習題教學中，引導探究性學習

互聯網背景下，學生手中的資料層出不窮，刷題式學習已成為常態. 如何把學生從題海的痛苦中解救出來？是一個值得研究的重要課題. 筆者以為，學生不應使用過于泛濫的復習資料，而應力求資料精簡有效.

比如，在必修2的立體幾何的球的切接問題的習題課上，筆者要求學生以學習小組形式查閱資料，整理題型，并歸納解題方法，課上，由學生來講解. 有一個小組的學生選擇了下面一個例題，經過集體探究，得到四種解法，并做了評注，令人嘆服.

例3：四個半徑為R的球兩兩外切，其中三個球在水平桌面上，第四個球放在這三個球之上，在這四個球的中央放一個最大的小球，求這個小球的半徑.

生1：當這個小球與其余四個球均相外切時才能達到最大，它們的相互位置十分對稱，因此，只要聯結4個球的球心構成正四面體，最大小球的球心一定在正四面體中心，可考慮用體積分割.

生2：用降維思想轉化到Rt△OHO中求解.

生3：過O點作OE⊥OO于E，在Rt△OEO中求.

生4：既然它們的相互位置十分對稱，那么可考慮構造一個正方體來處理. 如圖3所示，構造正方體，由于面對角線長度為2R，所以正方體的棱長為=R，所以正方體的體對角線的長度為·R=R，所以OO==R+r，所以r=-1R.

學生發現，生4充分利用圖形對稱性構造正方體求解，明顯比上述解法簡潔得多，關鍵是把握了圖形特征. 合作的力量是無限的，學生合作學習，通過探究，往往能起到1+1>2的效果，更能體現探究性學習的價值.

總而言之，探究性學習雖然不適于所有教學內容，但它作為學生一種深度學習的方式，教師應該積極為學生搭建探究性學習的平臺，當這種學習形式成為學生學習的一種常態時，相信學生的數學探究能力和數學核心素養必將有長足的進步.

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