在“數與代數”領域培養小學生的批判性思維

楊桂花

[摘? 要] 批判性思維是為了決定相信什么或做什么而進行的合理的、反省的思維。對小學數學而言，批判性思維就是對某個判斷或算法進行質疑、論證，以期獲得清晰的概念或確定的算法的過程。在“數與代數”領域教學中，教師引導學生尋找進行批判性思維的切入點，探尋培養學生批判性思維的有效策略，通過探尋發現創設導主寬容的環境、培養質疑探究的習慣、形成公正友善的心態可很好地培養學生的批判性思維。

[關鍵詞] 小學數學;數與代數;批判性思維

“數與代數”是學習小學數學知識體系的起點。在這個領域的教學中，教師應幫助學生建立數感和符號意識，發展運算能力，樹立模型思想;應幫助學生在探究過程中形成對思維活動各個環節、各個方面進行調整、校正的自我意識，促進學生往更廣、更深處思考，從而有效培養學生的批判性思維。

一、尋找進行批判性思維的“切入點”

具有批判性思維的人能提出恰當的問題，做出合理的論證，就可以更全面、更精準地把握概念和算法。在“數與代數”領域不妨從以下幾個方面教會學生如何進行批判性思維。

問題1：你是依據什么數量關系得出的算式？在解決問題的過程中，有些學生會沒有根據、想當然地列式，對于數量關系并不明了的題目，也會不假思索地列式。這時，筆者往往會詢問：你是依據什么數量關系得出的算式？經過提醒，學生回頭再讀題目，進一步厘清數量關系后，就會恍然大悟，推翻原來的方法。因此，做“依據什么數量關系得出算式”“列式是否與題意一致”之類的反思顯得尤其重要。

例如在學習“簡便運算”后，遇到“287+45-287+45”這類題目，往往有學生會上當。學生看到減號兩邊都有287+45，就很快地給出答案“0”。這時候，教師就不能直白地告訴學生正確答案，而要引導學生進行質疑：“你的算法利用了什么運算性質或運算律？”其實學生只是被算式的假象所迷惑，想當然地形成了自己的錯誤算法。因此，在簡便計算的教學中，教師一定要讓學生多質疑：“每一步的依據是什么？”如果學生能說清楚，那么就找到了算法的合理性。

問題2：結果是否能夠經得住檢驗？在數學教學中，教師往往不太重視“檢驗”這一步，其實“檢驗”這一環節不容忽視，我們可以通過檢驗來審驗算法的合理性，及時糾正結果或調整解題策略。

例如“元、角、分”（蘇教版一年級下冊）第68頁有這樣一題：1張50元可以換（? ?）張20元和（? ?）張10元。

教師巡視時發現有學生這樣填：1張50元可以換（ 1 ）張20元和（ 1 ）張10元。也有學生填：1張50元可以換（1）張20元和（2）張10元。教師引導這些學生把自己所填的答案再進行計算，就會發現合起來以后不是50元，因此需要進行調整。

也有學生提出可以有序地試，從一張20元開始試起，以此類推。教師大力表揚該學生“很會思考”。

有學生總結道：“其實只要結果加起來是50元就對了，我們填好答案以后，還要回頭算一算所填答案相加是不是50元。”教師表揚該學生強調“回頭檢驗”是非常重要的一步。

也有學生發現一個規律： 20元的張數依次多1，后面10元的張數就少2，因為多了一張20元，就會少兩張10元。（教師帶頭鼓掌表示肯定）

在“數與代數”領域，這樣的例子數不勝數，需要教師引導學生養成檢驗的好習慣。

問題3：有沒有其他更好的解題思路？一些題目往往可以從多種角度思考，有多種解題思路和算法，在具有可比性的多種思路之間，我們需要進行優選，這個過程就是優化學生的思維的過程。當學生解決完一個問題后，還可以進一步自我質疑：這種方法是不是最好的方法？還有不同方法嗎？

新課標指出要培養學生反思質疑的習慣。在教學中教師要鼓勵學生積極對常規解法進行質疑評價，拓寬思路。

例如百分數應用題：果園里桃樹的棵數是梨樹的80%，已知桃樹有200棵，梨樹有多少棵？

方法1：求單位“1”，用除法200÷80%。

方法2：將80%化成4∶5，用比例的方法4/5=200/x。

方法3：將80%化成4∶5，從求一份數入手列出200÷4×5。

方法4：列方程80%x=200。

學生的思維水平各有高低，對解題方法也就各有所好。但在對各種方法進行追問質疑，最后進行評價的過程中，他們都可以從中受到啟發。因此從方法的多樣性入手進行質疑，可以尋求到獨特、新穎的解題方式。

問題4：是否有其他變化發展形式？有些具體的情境，當條件會發生變化時，原來的概念所指可能會有所變化。例如“在比較分數大小”或者“比較百分數大小”問題中常常出現“甲看了一本書的三分之二，乙看了一本書的四分之三，誰看得多？”“甲車運走了一堆煤的60%，乙車運走了一堆煤的80%，誰運走得多？”這一類題目，當原來的書或煤的多少不確定時，那么概念的所指是會發生變化的。在解決這一類問題的時候，需要學生明確概念所指的條件性問題，做縝密思考后再解決。

二、探尋培養批判性思維的有效策略

批判性思維是一種重要的思維品質，將批判性思維作為一種好習慣，貫穿于生活學習的始終，并非一朝一夕之事。

1. 創設民主寬容的環境

師生之間的活動是多元互動、生成知識的活動。學生在民主寬容的支持性成長環境中，心理是放松的，思維是活躍的，可以大膽地表達，踴躍地展示，充滿自信。這樣的課堂上，教師不僅僅要帶著學生跑，還要“退到幕后”看著學生跑。學生不僅僅局限于現成的知識結論，還要在對問題的探究過程中發出質疑，質疑書本結論、質疑師生觀點。教師要讓學生在課堂上充分體會到師生關系的民主和平等、尊崇和篤信、寬容和接納。

2. 培養質疑探究的習慣

作為技能的批判性思維，簡而言之，就是要求學生具備在什么時候提出什么問題并進行探究的能力。一節課中教師提出的核心問題，可以促進學生更好地完成學習任務。當然教師更要有意識地引導學生自己提出關鍵性問題，讓更多的學生把提問題當作一種自覺的活動。在圍繞核心問題進行質疑探究論證的過程中，批判性思維得以充分培養。

例如教學“分數大小比較”時，教師呈現情境后，讓學生圍繞“怎樣比較3/5和4/9的大小”這個問題進行自主探索，然后集體交流。學生出現了多種解題方法，如畫線段圖、通分、假設、化成小數等。在解釋假設法的時候，教師及時引導學生追問質疑：為什么假設這本書有45頁，而不假設其他的數？

還有一種方法是都與1/2比較，這種方法學生沒想到，是教師主動拋出來，并安排小組討論交流。

在多種方法基礎上進行優化，師生最終總結得出最常用的方法是通分法。

在整個探究過程中，學生的思路是開闊的，思維是活躍的，學生通過自己的思考研究，與同伴的合作學習，不拘泥于一種方法，秉持自己的主見，學習他人方法，形成獨特的想法，得出科學的結論，批判性思維能力也從中得到培養。

3. 形成公正友善的心態

課堂上的質疑對象可以是同學，可以是自己，也可以是老師。什么時候質疑，用怎樣的方式質疑，這不僅涉及技能、規范問題，還涉及人與人之間如何和諧共處的問題。

在筆者平時調研中，發現學生跟從應答的場面在課堂中屢見不鮮。學生懶于思考，有口無心，缺乏自信，于是只想等待現成結果，盲從應答。教師一定要引導學生，課堂上既不盲從，也不詆毀，要以尊重為前提。在質疑批判的過程中，懷著友善的態度，去公正客觀地加以分析評價。

例如教完“十幾減9”后，筆者設計了游戲：用今天學到的知識編吹蠟燭的故事。

課件出示：有（? ?）支蠟燭，吹滅了（? ?）支，還有（? ?）支亮著。

生1：有（12）支蠟燭，吹滅了（9）支，還有（3）支亮著。

生2：有（16）支蠟燭，吹滅了（9）支，還有（7）支亮著。

生3：老師，我有不同的想法，我覺得他們兩個說得都對，但是這樣說有點亂，其他同學會記不住的，我想從11減9開始說……（不緊不慢地說完）

師：哪個同學來評價一下生3的方法？

生4：這樣按順序說，既不重復又不遺漏，可以把所有答案都說出來。

師：我們一起用掌聲表揚這幾個同學的精彩回答。

生5：老師，我還有不同答案，有（10）支蠟燭，吹滅了（9）支，還有（1）支亮著。有（19）支蠟燭，吹滅了（9）支，還有（10）支亮著。

（冷場了一會兒）

生6：這兩個雖然都對的，但是不符合剛才老師的要求，老師說用今天學習的知識來編故事。

師：你真是個認真聽講的好孩子，剛才這兩個同學雖然不符合要求，但是他們也讓大家明白如果沒有“用今天的知識編故事”這個要求，符合這一類的算式有很多很多，有待于我們以后繼續探究。

在上述練習活動中，突出了十幾減9的算式有自身的排列規律，學生在具體的計算過程中逐步明確十幾減9的計算方法，并體會到根據其他熟悉的算式進行推算的方便和快捷。通過這樣的練習，學生的計算方法必將逐步優化，計算能力也會隨之逐步提高。還有一點不容忽視的是，學生在認真傾聽他人發言的基礎上，提出自己想法的同時，也給予他人客觀公正的評價，真是難能可貴。

探究知識的過程離不開批判性思維，批判的目的并不僅僅停留于質疑和否定，更在于對探究過程中待定的概念和算法進行反思分析論證，從而形成更好的判斷。批判性思維是培育學生科學精神的保障，教師們有必要加強培養并堅持不懈。

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