類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的應(yīng)用研究

摘 要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中應(yīng)用類比推理，對提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力與培養(yǎng)學(xué)生解題邏輯思維、幫助學(xué)生探索新結(jié)論等有著積極意義，教師迎合素質(zhì)教育要求，高效展開類比推理教學(xué)模式尤為重要。文章主要對類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的應(yīng)用進行闡述，分析類比推理應(yīng)用原則，探究類比推理具體應(yīng)用路徑，提出高效應(yīng)用對策。

關(guān)鍵詞：類比推理;高中數(shù)學(xué);教學(xué)實踐;應(yīng)用

類比推理是認識客觀事物的一種思維模式，通過比較兩個不同對象，利用部分相似屬性，經(jīng)過邏輯推理得出其余有相似屬性部分的結(jié)論。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類比推理，對培養(yǎng)學(xué)生思維能力等學(xué)科核心素養(yǎng)有著現(xiàn)實意義。但受教師教學(xué)理念與教學(xué)方式等因素影響，類比推理應(yīng)用效果不理想，加強實踐經(jīng)驗總結(jié)，推動應(yīng)用途徑與方式等方面創(chuàng)新意義重大。

一、 類比推理應(yīng)用原則

（一）參與性

高中階段的學(xué)生，會對新穎的數(shù)學(xué)知識點產(chǎn)生一種畏懼的心理。這就很容易使學(xué)生對高中階段的數(shù)學(xué)產(chǎn)生抗拒的情緒，特別是一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識不是特別牢固的學(xué)生，面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當中所遇到的困難，就會對數(shù)學(xué)失去自信心，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣較低，進一步導(dǎo)致了學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程當中處于被動學(xué)習(xí)。當對新知識以及新問題進行課堂討論環(huán)節(jié)過程當中，學(xué)生很難正確地認知到數(shù)學(xué)的內(nèi)涵所在，對于新知識的掌握程度相對較低，長久處于這樣的學(xué)習(xí)環(huán)境下，就會形成惡性的循環(huán)，造成學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有一個良好的方向。在教學(xué)過程中，可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對于一些典型的案例無法進行正確地理解，這就反映出學(xué)生的類比推理能力較弱，很難在課堂學(xué)習(xí)當中有效地掌握新的知識點，學(xué)生不能將整合好的數(shù)學(xué)知識有效地進行認知，這就導(dǎo)致學(xué)生只能將這些知識進行零碎化處理，無法有效地了解新的知識內(nèi)容。為此，教師應(yīng)當在日常的課堂教學(xué)過程當中，結(jié)合學(xué)生所反映的學(xué)習(xí)情況，引導(dǎo)學(xué)生能夠?qū)⑿轮R以及自己所學(xué)習(xí)到的內(nèi)容結(jié)合起來，從這些知識內(nèi)容當中篩選出類比的知識元素，進一步加強自身對數(shù)學(xué)知識的掌握。教師要引導(dǎo)學(xué)生按照步驟順序，清楚地認知到數(shù)學(xué)當中的重難點，使學(xué)生能夠用關(guān)系式將新舊知識之間的聯(lián)系列舉出來。根據(jù)這些內(nèi)容，教師要利用類比的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生能夠應(yīng)用于更廣闊的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當中，使學(xué)生能夠有效地認知到數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，進一步加強學(xué)生的獨立思考能力，提高學(xué)生的類比推理能力。在素質(zhì)教育背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當注重學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位提升，讓學(xué)生在開放性與輕松和諧的氛圍中，積極參與數(shù)學(xué)探究，從而學(xué)習(xí)到更多更全與更加實用的數(shù)學(xué)知識。教師充當引導(dǎo)者與組織者等角色，在關(guān)鍵環(huán)節(jié)給予學(xué)生指引點撥，讓學(xué)生在參與中實現(xiàn)問題發(fā)現(xiàn)與分析及解決，從而掌握更多有效的學(xué)習(xí)方法。

（二）計劃性

類比推理是一種思維方式與推理方式，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，教師應(yīng)當采取潛移默化與循序漸進的方式引導(dǎo)學(xué)生自如運用該學(xué)習(xí)方法，從而逐步提高學(xué)習(xí)效率。類比推理在教學(xué)方案中的融入，不能與教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生認知水平等綜合要素脫離，以確保類比推理方法的適用性，最終實現(xiàn)層次性與計劃性地引導(dǎo)學(xué)生運用。

（三）實踐性

學(xué)生掌握與熟練運用類比推理方式，除教師講解方式運用知識外，還需加強實踐鍛煉，在實踐中剖析演示運用過程，通過示范引導(dǎo)，讓學(xué)生在有目標的專題訓(xùn)練中，逐步強化思維方式與運用技巧。

二、 類比推理具體應(yīng)用

（一）新知識學(xué)習(xí)

高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，主要是以例題作為教學(xué)基礎(chǔ)而進行數(shù)學(xué)教學(xué)的，教師應(yīng)當在教學(xué)過程中通過例題引申出多個樣式的題目，引導(dǎo)學(xué)生能夠進行自主思考學(xué)習(xí)，增強學(xué)生與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的交流以及理解，讓學(xué)生與學(xué)生之間能夠互相溝通，互相幫助，使學(xué)生能夠清晰地認知到數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)所在，進而讓學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)體系進行自我完善，最終目的就是可以靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決相關(guān)的問題。高中數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)難度大，大部分都是高考必考科目，要幫助學(xué)生輕松掌握數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，需靈活運用現(xiàn)代化教學(xué)方式，幫助學(xué)生高效學(xué)習(xí)新知識與新概念。高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容復(fù)雜且相對分散，學(xué)生梳理知識點間的關(guān)系存在一定難度，為避免學(xué)生出現(xiàn)知識點混淆，加強思維引導(dǎo)尤為重要。數(shù)學(xué)學(xué)科知識繁瑣，具有一定的邏輯思維性，各知識點的關(guān)聯(lián)密切，唯有熟練掌握各知識點，才能實現(xiàn)知識綜合運用。在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中應(yīng)用類比推理，可幫助學(xué)生梳理各知識點，豐富知識結(jié)構(gòu)體系的同時，通過引導(dǎo)學(xué)生對比知識點，明確知識點間的相似性，實現(xiàn)新知識點深入理解。在教學(xué)中出現(xiàn)學(xué)生難以捋順知識點間關(guān)聯(lián)的問題時，可以利用類比推理方式展開教學(xué)。如由正三角形內(nèi)一點到三邊距離之和是一個定值，得出正四面體內(nèi)一點到四個面距離之和是一個定值;任何三角形都有一個內(nèi)切圓與一個外接圓，得出任何的四面體都有一個內(nèi)接球與一個外接球。采取類比推理教學(xué)方式，從學(xué)生已掌握知識入手，通過類比數(shù)學(xué)知識性質(zhì)得出新知識，引導(dǎo)學(xué)生更快更輕松地接受新知識點。

（二）知識整理

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是知識不斷積累的過程，學(xué)會知識整理是知識學(xué)以致用的重要前提。但學(xué)生能力有限，對知識整理的效果不理想，還需教師加強引導(dǎo)，以完善知識結(jié)構(gòu)體系，實現(xiàn)學(xué)習(xí)質(zhì)量持續(xù)改進。在高中數(shù)學(xué)知識整理中運用類比推理，高效總結(jié)劃分所積累的知識點，更利于學(xué)生保持清晰的學(xué)習(xí)頭腦。如學(xué)生在整理平面解析幾何與空間解析集合相關(guān)知識時，可采取表格方式對知識點特征類比總結(jié)，便于學(xué)生理解與加深記憶;在圓的定義表格中填寫“平面內(nèi)與定點的距離等于定長的點的集合是圓”，球的定義表格中填寫“在空間內(nèi)與定點距離等于定長的點的集合是球”;在圓的確定方法表格中填寫“平面內(nèi)不共線的3個點確定一個圓”;在球的確定方法表格中填寫“空間中不共面的4個點確定一個球”;在圓的直角坐標系中填寫“在平面直角坐標系中，

（三）解決問題

教師在進行高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作之前，應(yīng)當根據(jù)學(xué)生特點篩選出一些代表性的數(shù)學(xué)題目，引導(dǎo)學(xué)生在解題過程當中能夠清晰地認知學(xué)習(xí)到的相關(guān)數(shù)學(xué)知識點與題目之間所產(chǎn)生的聯(lián)系，以此來激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思路，讓學(xué)生能夠通過多種解題方式進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。類比推理能夠拓展學(xué)生思維方式，引導(dǎo)學(xué)生進行預(yù)測，或是提出新的問題及得出新的結(jié)論，進一步強化學(xué)生探究自主性。在解決數(shù)學(xué)問題時可提供解題思路，強化學(xué)生發(fā)散思維等數(shù)學(xué)思維。如在“類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，猜想并證明空間中四面體性質(zhì)”的題目中，由于直角三角形的兩條邊互相垂直，可選取有三個面兩兩垂直的四面體，以此作為直角三角形的類比對象，類比直角三角形中的三邊關(guān)系與四面體中的四個面的面積關(guān)系。平面幾何到空間幾何，二維平面到三維平面，不能忽視相應(yīng)度量元素的變化，將尋找相似點作為解題辦法的突破口。在數(shù)學(xué)問題中運用類比推理，能夠拓展學(xué)生思維空間，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主觀能動性，強化學(xué)生獨立解決問題的能力，有利于教學(xué)有效性提升。

三、 類比推理應(yīng)用對策

（一）轉(zhuǎn)變教學(xué)思想

教育模式深入改革，傳統(tǒng)教學(xué)觀念儼然不能滿足現(xiàn)代化教學(xué)需求，雖然中國教育結(jié)構(gòu)與方式的改革步伐逐漸加速，但在邊遠山區(qū)等地的教學(xué)思想觀念仍然存在陳舊老化問題，難以實現(xiàn)改革后教學(xué)理念的深入落實，因此應(yīng)當加強創(chuàng)新教學(xué)思想，實現(xiàn)教學(xué)有效性持續(xù)提升。如在證明題等類型題中，可通過一題多變的方式，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，熟練運用知識點，達到知識運用觸類旁通的作用。如在學(xué)習(xí)圓的解析方程定義時，首先讓學(xué)生回顧以往學(xué)過的關(guān)于圓的幾何要素定義，達到溫故知新目的同時，輕松推理直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系等知識點，幫助學(xué)生高效學(xué)習(xí)、輕松理解圓與直線方程等知識內(nèi)容。學(xué)生自主探究可加深知識印象，從中發(fā)現(xiàn)更多問題，實現(xiàn)學(xué)習(xí)難關(guān)輕松攻克，促使教學(xué)工作順利展開。唯有加強教學(xué)思想創(chuàng)新，才能打造更高效的課堂，更利于將學(xué)生從傳統(tǒng)學(xué)習(xí)觀念與態(tài)度中解脫出來，實現(xiàn)教學(xué)效果事半功倍。

（二）優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)

新型教學(xué)模式的應(yīng)用仍處于摸索性前進階段，受不適應(yīng)等因素影響，部分教師會放棄新型教學(xué)模式，甚至?xí)霈F(xiàn)新型教學(xué)模式本末倒置與擾亂課堂節(jié)奏等問題，導(dǎo)致高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革步伐緩慢或停滯不前。教師在轉(zhuǎn)變教學(xué)理念的同時，應(yīng)當加強教學(xué)結(jié)構(gòu)優(yōu)化，積極采取貫穿始終的教學(xué)方式，貫徹落實自主構(gòu)建等現(xiàn)代化教學(xué)理念。教師應(yīng)當充分了解學(xué)生學(xué)習(xí)盲區(qū)，引導(dǎo)學(xué)生利用結(jié)構(gòu)類比與結(jié)論類比及降維類比等類型方式，直觀了解抽象的數(shù)學(xué)知識，高效解決數(shù)學(xué)問題，從而切實發(fā)揮類比推理對數(shù)學(xué)教學(xué)改革的推動作用等價值意義。

（三）強化教學(xué)情趣

活躍的教學(xué)氛圍有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，促使教學(xué)工作展開得更加順利。如學(xué)生學(xué)習(xí)過一次函數(shù)與二次函數(shù)及對數(shù)函數(shù)等知識后，可以類比學(xué)習(xí)其單調(diào)性與最值及幾何意義等知識特征。在其基礎(chǔ)上，通過提問或思維導(dǎo)圖等方式，幫助學(xué)生整理知識結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生根據(jù)自己的喜好與能力自主制作思維導(dǎo)圖，便于學(xué)生直觀與系統(tǒng)性地理解知識特征。教師在運用類比推理方式教學(xué)時，應(yīng)當注重生活化與趣味化語言的運用，讓學(xué)生理解的同時，保持高漲的學(xué)生熱情，從而積極參與討論及自主探究活動中。

四、 總結(jié)

類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要地位與作用價值不能忽視，在幫助學(xué)生解決新問題與理解新概念及培養(yǎng)發(fā)散思維等方面有著積極意義。如何利用類比推理方式激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)潛能，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量，成了高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革重要發(fā)展目標。學(xué)生掌握類比推理學(xué)習(xí)方式，對邏輯思維能力提升與今后學(xué)習(xí)及科研發(fā)展等有著至關(guān)重要的作用，教師應(yīng)當將類比推理方式貫穿教學(xué)全程，在新舊知識聯(lián)系與數(shù)學(xué)問題解決等方面靈活運用，潛移默化地強化學(xué)生學(xué)習(xí)能力，最終達到理想教學(xué)效果。

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作者簡介：普春花，甘肅省定西市，甘肅省臨洮中學(xué)。