以實踐操作促進學生自主學習

【摘要】本文以《圓的面積》的教學為例，論述以實踐操作促進學生自主學習的途徑，建議教師重視學生的學習主體地位，在課堂上引領學生開展自主探索、實踐操作，進而深入理解“轉化”的數學思想方法。

【關鍵詞】小學數學 自主學習 實踐操作 轉化思想

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）05-0115-03

在小學階段，《圓的面積》是學生學習平面圖形面積的最后一個內容。經過前面階段的學習，學生已經積累了關于平面圖形面積的知識，初步理解了可運用轉化的數學思想方法進行平面圖形面積的計算。在日常教學實踐中，大部分教師通過課件演示引導學生進行歸納、比較，得出圓的面積計算公式。很顯然，這樣教學忽視了學生的自主探索和自主操作，導致學生僅熟記圓的面積計算公式，而不知道這個計算公式是如何產生的。筆者認為，教師應讓學生借助操作展開自主探索，引導學生運用圓的面積公式解決簡單的實際問題。有基于此，筆者嘗試從學生的自主探索入手，開展如下教學實踐活動。

一、課前學情分析

在實施課堂教學之前，筆者在班級中進行了知識前測，前測內容包括對圓面積的認識、對圓面積的計算兩個方面。其中，對圓面積的計算方面有三個層次的測試：調查學生是怎么解決的，是怎么知道圓面積的計算方法的，以及是怎樣推導出圓的面積計算公式的。筆者借助這三個層次的學情測驗，充分了解學生已經掌握的圓的面積計算知識有多少，以及認知渠道來自哪里。

根據學前測試，筆者對學生的學習起點進行了分析和研究，主要包括以下幾個方面：

第一，基礎知識。學前測驗顯示，有73%的學生能夠完全理解圓的面積的意義，并且可以通過動手測量得出相關的數據，再通過面積計算得出圓的面積。這說明大部分學生已經對圓的面積的計算方法有了初步的認識。

第二，基本技能。有49.5%的學生可以通過動手操作，將圓剪拼成長方形或平行四邊形，從而推導得出圓的面積計算公式。有15%的學生不會進行面積的推導，只會用自己的方法計算圓面積。

第三，基本活動經驗。有少部分學生通過參與課外輔導，能夠初步認識到要將圓轉化成近似的長方形或平行四邊形，但對掌握如何進行轉化存在一定的困難。

第四，基本的思想方法。有52.5%的學生初步具有轉化的數學思想方法，認識到可以運用轉化進行面積推導。但仍舊有約40%的學生不知道要運用轉化的思想方法進行面積學習。

綜合以上學情，筆者認為，《圓的面積》一課的重要教學任務是幫助學生建立轉化的數學思想方法。為此，需要教師調整已有的課堂教學策略，激活學生的轉化經驗。具體如何調整呢？筆者認為，教師可以進行兩個方面的調整：

其一，教師可以借助以前學過的平行四邊形、梯形等面積計算公式的推導，讓學生通過回顧反思以激活和喚醒“轉化”的數學經驗，然后在此基礎上，引導學生利用這些經驗進行圓的面積計算公式的推導，從而深入理解和運用轉化的數學思想方法。

其二，教師要給學生足夠的空間和時間，帶領學生進行自主操作，經歷操作的動態過程，把圓剪拼成不同的圖形，由此推導出圓的面積計算公式，通過這種自主操作感悟和理解推導面積計算的多樣性，培養和發展學生的推理能力和數學思維能力。

二、教學實踐

【教學片段一】

筆者先帶領學生回顧推導平面圖形面積計算時運用的轉化方法，學生初步理解轉化的數學思想方法，并動手操作，將圓轉化為平行四邊形或長方形。接著，筆者讓學生分組進行操作，并向大家展示自己的操作過程，說一說自己是如何進行推理的。有學生將圓等分成8份，將這8份拼接起來，形成一個近似的平行四邊形。（如圖1所示）

有學生把圓等分成4份、12份、16份、36份……然后拼接起來。（如圖2所示）

學生經過操作后發現，等分的份數越多，拼接起來的圖形越接近平行四邊形（長方形）。學生將圓轉化成平行四邊形（長方形），根據平行四邊形的面積計算公式為底邊乘高，由此可以推導出圓的面積計算公式為[πr]2。（如圖3所示）

【教學片段二】

筆者引導學生進行拓展性操作：除將圓轉化為長方形和正方形，還可以轉化為其他圖形嗎？請試一試。

有學生進行了如下嘗試，將圓等分為8份，拼接成一個梯形。（如圖4所示）

有學生將圓等分為9份，拼接成一個三角形。（如圖5所示）

在拼接過程中，學生發現，將圓等分的份數進行拼接，不同的份數拼接出的結果是不一樣的，拼成三角形要將圓等分的份數和拼成梯形要將圓等分的份數是不相同的。通過拓展性操作，學生成功地將圓轉化成了三角形或梯形，并通過轉化寫出了圓面積計算公式的推導過程。

【教學片段三】

筆者引導學生思考：除了“把圓等分之后拼接，轉化成熟悉的圖形”的方法，你還有沒有其他的方法推導得出圓的面積計算公式？

學生進行創造性操作。有學生提出把圓邊等分成8份，只取其中一份，這一份就是一個近似的三角形，其中這個三角形的底邊是圓周長的[18]，高就是圓的半徑，根據三角形的面積計算方法，就能夠推導得出圓的面積計算公式。（如圖6所示）

有學生將圓等分成8份，然后取出其中的4份，將其拼起來，拼成一個近似的三角形。（如圖7所示）

以上教學環節，筆者通過三個層次的操作活動，引導學生對圓的面積計算公式推導展開自主探索，讓學生經歷了圓的面積計算公式推導的全過程，通過操作實踐，提高了全面理解和應用數學思想方法的能力。

三、教學思考

通過《圓的面積》一課的教學實踐，筆者對課堂教學實踐有了更深入的思考。

（一）要充分發揮學生自主探索的積極性

學生在學習圓的面積的內容前，已經積累了一定的探索經驗和探索知識，筆者通過學前測試對學生所掌握的知識進行分析，由此把握了學生對圓的面積計算方法的已有經驗和知識，發現學生存在兩個問題，一是只會運用計算公式，二是不會把圓轉化成其他圖形再進行推導。這說明學生缺乏自主探究圓的面積的能力，需要得到教師的積極引領。為此，筆者對課堂教學進行了策略調整，將重點放在了如何引導學生思考，帶領學生嘗試動手操作，將圓轉化成其他圖形進行面積公式推導。在此過程中，學生不斷地發現、不斷地探索出新的成果：將圓轉化成三角形、梯形、長方形、正方形等。這讓每一名學生都有機會進行自主探索，進而提高學習的能力。在數學課堂教學中，讓學生積極參與課堂探究，是培養學生數學學習能力的有效途徑。

（二）要給學生足夠的時間經歷概念形成的過程

《義務教育數學課程標準》（2011年版）明確指出，要讓學生經歷觀察實驗、猜想、推理等活動過程，培養和發展學生的數學思維。也就是說，學生在學習數學概念、計算公式、數學理論時，需要經歷概念計算公式推導形成的過程，這是學生理解抽象概念必須經歷的感性積累過程。然而在教學實踐中，教師往往為了趕進度，而忽略了學生對概念認知的感性積累，導致學生知其然不知其所以然，其探究能力、推理能力、數學思維能力無法實現提升。在《圓的面積》一課的教學實踐中，筆者給學生提供了近40分鐘的課堂探究時間，讓學生有足夠的時間進行探索，一邊嘗試一邊思考，從中發現和感悟，最終獲得推導圓的面積計算公式的經驗。在這個過程中，學生積累了數學活動經驗，其探究能力也有了長足的進步，同時對數學學習也有了較強的自信心。

（三）要將數學思想方法的滲透貫穿教學活動

在小學數學教學中，數學思想方法的滲透不可或缺。然而數學思想方法具有一定的抽象性，是對數學事實和理論經過概括后的本質認識。這就需要教師設計有效的、具體的教學活動，讓學生通過教學活動過程對數學思想方法進行感悟，在感悟中獲得體會，并逐步構建數學思想方法。在《圓的面積》一課教學中，筆者主要向學生進行了兩個數學思想方法的滲透，一個是極限思想，另一個是轉化思想。極限思想的滲透是通過學生將圓等分成4份、12份、32份等，拼接成近似的平行四邊形，通過這個操作活動讓學生進行想象：如果一直等分下去，結果會怎么樣？借助這個直觀操作和想象的活動過程，學生很容易體會和理解極限思想。轉化思想的滲透是在學生已有的學習平面圖形面積的基礎上，帶領學生展開操作，將圓順利轉化成平行四邊形、長方形、三角形等已經學過的圖形，由此推導出圓的面積計算公式。在這個過程中，學生還能夠運用轉化的思想，創造性地選取了圓的一部分進行圓的面積計算公式推導。很顯然，這表明學生對轉化思想有了深入的理解，最終轉化成了精準的應用。

【參考文獻】

[1]謝珠英.轉變學習方式 深度學習數學[J].課程教育研究，2019（6）

[2]陳金太.精準把握發力點，構建高效數學課堂[J].小學數學教育，2019（5）

[3]毛亞峰.借助操作，深化“轉化”思想——“圓的面積”教學實踐與思考[J].小學教學參考，2019（14）

[4]陳應芬.用轉化思想促學習深入——從“圓的面積計算公式推導”教學為例[J].小學教學參考，2020（2）

[5]荀步章.創設“問題場”引發“思維流”——《圓的面積》教學實踐與思考[J].教育實踐與研究（A），2011（11）

作者簡介：譚曉云（1978— ），女，廣西興業人，大學本科學歷，一級教師，主要研究方向為小學數學教學。

（責編 雷 靖）