例談小學生數學思維能力的培養

【摘要】本文以“圓柱的側面積”的教學實踐為例，論述培養小學生數學思維能力的策略，建議教師分析學情，抓住教學中的關鍵問題，引導學生開展自主探究，積極動手實踐。

【關鍵詞】小學數學 數學思維能力 實踐探究

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）05-0131-02

數學思維是人腦和數學對象（數和形等）相互作用并按照一般思維規律認識數學規律（所學對象的本質特征）的過程。在小學數學教學中，要注重發展學生的數學思維能力，讓學生學會思考、研究和解決數學問題。教師在小學數學課堂教學中重視對學生思維能力的訓練，注意培養學生的思維能力和動手創造能力，既能強化學生的數學基本功，又能提高學生解決實際問題的能力。

在此，筆者以“圓柱的側面積”的教學實踐為例，闡述如何在課堂中通過教給學生創造性思維方法，讓學生主動參與創造性探究學習，最終發現圓柱的側面與平面的正方形或長方形之間的關系，順利得出圓柱側面積計算方法和公式，并從中享受快樂學習的趣味。

一、分析學情，發現問題

數學思維可以根據不同的角度、不同的標準進行分類，如邏輯思維、形象思維、直覺思維等多種模式。邏輯思維能讓學生準確而有條理地表達自己的思維過程，形象思維可以幫助學生很好地認識數學規律。很多時候學生不理解知識點，原因是還停留在觀看教師操作或講解的層面，沒有操作實踐。學生當時也許是覺得自己明白了、懂了，但是沒有深入思考，也沒有深刻理解，過了一段時間后，對這個知識點的認識又模糊了。這正是培養學生的數學思維不能忽略的地方。在教學中，教師應認真分析學情，找到學生的學習難點，發現問題進而解決問題。

例如，“圓柱的側面積”是人教版小學數學教材12冊的教學內容。過去，筆者教學該內容主要是在學生認識圓柱側面的基礎上，通過教具展示，直接提出問題讓學生思考：能不能剪開這個圓柱，讓它變形成已經學過的平面圖形，然后再計算它的面積呢？接著，筆者演示將一個圓柱演變成平面的正方形、長方形或平行四邊形，引導學生得出結論：圓柱的側面積=底周長×高。然而，筆者發現，很多學生在課堂上看似掌握了這個計算公式，但是在運用公式時經常會出錯。有學生算成：圓柱的側面積=底周長×高÷2;也有學生算成：圓柱的側面積=（底周長+底周長）×高。

學習新課的時候，學生看著教師的演示，表明自己掌握了計算圓柱側面積的方法，后來為什么又不會算了呢？筆者進行換位思考，發現學生解決問題的“瓶頸”在于理解“圓柱的側面積”剪開后就是正方形或者長方形，當物體在眼前演示時，學生是可以理解這個知識點的，但他們沒有明白“曲面和平面是可以相互轉化的”。如有學生提出疑問：“明明是彎曲的圓柱面，怎么能用平面的長方形或正方形的公式來計算呢？”可見，問題出在學生沒有完全理解圓柱的表面展開后就是一個平面的矩形或平面四邊形。當初在課堂上，筆者想當然地認為這個知識點簡單，進而在演示過程和講解過程中都是將其簡單地帶過，沒有深入地與學生探討，導致了學生當時只是籠統地接受圓柱的側面積的計算公式，卻不能靠著理解去正確使用公式進行計算。找到了這個關鍵問題，筆者就能有的放矢，優化教學設計，幫助學生突破學習難點。

二、引導發現，自主探究

《義務教育數學課程標準》（2011年版）指出：有效的教學活動是“學生學”與“教師教”的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。數學教學活動應激發學生的興趣，調動學生學習的積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維。在具體教學中，教師應發揮教學主導作用，引導學生自主探究、發現，培養學生的數學思維能力。

在教學“圓柱的側面積”時，筆者把“曲面和平面可以相互轉化”這個知識點當成教學重點，把“用學到的側面積公式解決實際問題”設定為教學難點，幫助學生深刻理解圓柱側面積公式的推導過程并能用該公式解決實際問題。具體教學過程如下：

課前，筆者要求學生準備各種紙片圖形：正方形、長方形、平行四邊形、梯形等。在課堂上，筆者首先創設情境，引導學生發現平面和曲面的相互性。

師：同學們，我們已經認識了圓柱，知道了圓柱的基本特征，現在請大家用手中的紙片做一個圓柱。

（學生動手操作后，紛紛舉手，出示自己做的圓柱）

生1：老師，我把長方形的兩條“寬”連接，就得到了一個圓柱。

生2：老師，我是把長方形的兩條“長”連接，也得到了一個圓柱。

生3：正方形的任意對邊連接，都會得到一個圓柱。

生4：我還發現，平行四邊形的兩條斜邊連接，也會得到一個圓柱。但梯形不能做出完好的圓柱。

學生的發現讓筆者欣喜，筆者問生4：“把平行四邊形的上底邊和下底邊連接，也能得到一個圓柱嗎？”學生動手操作后，堅定地說：“平行四邊形的上底邊和下底邊連接后不可能得到正常的圓柱，它上下兩個面不是圓的。所以，平行四邊形只能是連接兩條斜邊才可以做成圓柱。”筆者適時拓展學生的思維：“同學們，想想看，你們在生活中還發現哪些物體是平面變曲面的，哪些物體是曲面變平面的？”經過思考，學生很快說出了以下現象：卷閘門關著時是平面，卷起來時是一個曲面的圓柱;書本放在桌面上時是平面，卷成圓筒時是一個曲面的圓柱;易拉罐展開后可以變成一個平面的長方形，等等。學生結合生活中常見的物體，對平面和曲面的互相轉化有了深刻的印象。

最后，筆者引導學生進行總結：“原來是平面的正方形、長方形，當我們把它卷起來后，它就變成了一個圓柱。而平行四邊形只能用兩條斜邊連接，才能得到圓柱。圓柱的側面是一個曲面，展開后，它就是一個平面。平面可以變成曲面，曲面也可以變成平面。”

三、動手實踐，發現規律

《義務教育數學課程標準》（2011年版）指出：要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數學的重要方式。在教學中，教師應為學生創造動手實踐的機會，引導學生在實踐中發現數學規律，進而發展數學思維能力。

如教學“圓柱的側面積”，當學生理解平面和曲面可以互相轉化后，筆者引導學生推導圓柱側面積公式。筆者準備了幾個圓柱形易拉罐，易拉罐的側面貼著商標紙，而且商標紙和易拉罐的側面積一樣大小。在課堂上，筆者將學生分為若干個學習小組，每個小組發一個易拉罐。筆者要求學生先獨立觀察、思考：能不能算出商標紙的面積？可以用什么方法計算？隨后，各小組動手探究，有的同學用尺子測量，有的同學小心地撕下了包裝……各小組成員邊操作邊思考，然后開始交流討論。學生討論后匯報如下：

小組A：圓柱的側面是一個曲面，我們把它轉變成一個平面圖形來解決。我們沿著圓柱的高剪開，平放后，它就是一個長方形。量出它的長是17厘米，寬是12厘米，用長方形面積公式就可以算出它的面積是17×12=204平方厘米。

小組B：我們小組是把圓柱的包裝紙斜著剪，剪出了一個平行四邊形。量得它的底是17厘米，高是12厘米，我們用平行四邊形面積公式算出它的面積是17×12=204平方厘米。

小組C：我們發現，圓柱的底面周長就是展開的長方形的寬，所以我們沒有剪開易拉罐，而是直接量出它的底面周長，然后用底面周長乘以高得到圓柱的側面積。

……

小組匯報結束后，筆者對學生的探究活動給予了充分的肯定，并利用多媒體課件演示了相應的操作過程，讓學生強化認識平面和曲面可以互相轉化，最后，學生達成共識：圓柱的側面積=底面周長×高。

筆者問學生：“以后可以不剪開圓柱就計算它的側面積嗎？”學生高興地說：“不用剪開了，只要知道底面周長和圓柱的高就可以計算了。”“要是算一個橋墩柱子的側面積，可不好剪開啊”，一個喜歡搞怪的學生的話引得大家哈哈大笑，課堂氣氛也熱烈了許多。這是因為學生是真正地理解了圓柱的側面是曲面，它展開了就是平面的矩形或者平行四邊形。圓柱的側面積可以直接用底面周長乘以圓柱的高計算。接下來，筆者出示相關的圓柱側面積計算習題，學生都能很快正確解答。

四、回顧總結，感悟反思

課堂教學任務完成后，教師應及時進行回顧總結和教學反思，并據此優化教學設計，提高課堂教學效率。

筆者反思教學“圓柱的側面積”的過程，體會到教師要根據自己的教學實際和學生的學習情況，對教學內容進行適當的調整，更體會到培養學生數學思維的重要性。該課程內容不僅包括數學結果，也包括數學結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法。在教學中，筆者還做到了以下幾點，有助于培養學生的數學思維能力：

第一，精心設計，營造氛圍，啟發學生思維。在授課過程中，筆者沒有照本宣科，而是充分發揮引導者和合作者的作用，努力為學生營造輕松、和諧的學習氛圍，激發學生的學習興趣，抓住契機引導學生思考，放手讓學生去自主探索學習，讓學生成為學習的主體。課程內容的組織應重視過程，處理好過程與結果的關系。

第二，創設情境，激發學生的創新求異思維。思維從問題開始，任何創新都是從提出問題開始的。因此，在課堂中，筆者重視保護學生的好奇心，鼓勵學生勇于質疑，善于質疑，發展求異思維，引導思維向縱深發展。圍繞知識點的中心，以質疑為突破口，一步步探索，循序達成教學目標。對善于思考的學生，筆者表達賞識的態度，適時激勵學生。

第三，鞏固練習，讓學生在實踐中深化思維。筆者讓學生及時進行相關的練習，以達到強化新知識的目的，這也是讓學生深化數學思維的途徑。學生所做的課堂練習由易到難，具有階梯性，讓學生的思維有過渡、有坡度。

總之，在小學數學教學過程中，教師要注重學生思維能力的培養，以多種形式啟發學生的思維，教給學生思維的方式和方法，鼓勵學生獨立思考、多思善問，引導學生發現問題、提出問題、解決問題，切身體會學習的樂趣，進一步提高數學素養。

作者簡介：謝建軍（1975— ），女，廣西陸川人，大學本科學歷，一級教師，研究方向為小學數學教學。

（責編 雷 靖）