小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)探究

文惠鳳

【摘要】本文論述小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的途徑，建議教師從整體性和系統(tǒng)性上把握設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)相關(guān)知識(shí)的發(fā)展脈絡(luò)和邏輯層次，促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立與完善，牢固掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 結(jié)構(gòu)化教學(xué) 發(fā)展脈絡(luò) 認(rèn)知層次

瑞士心理學(xué)家皮亞杰將結(jié)構(gòu)定義為一個(gè)系統(tǒng)、一個(gè)整體、一個(gè)集合。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)知識(shí)多以點(diǎn)的形式呈現(xiàn)，這些知識(shí)點(diǎn)并不是簡(jiǎn)單的排列和堆砌，而是一個(gè)結(jié)構(gòu)化的有機(jī)整體，知識(shí)元素之間都存在千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師多是分章分節(jié)進(jìn)行教學(xué)，這勢(shì)必會(huì)影響知識(shí)的結(jié)構(gòu)性和整體性，阻礙學(xué)生的整體性思維發(fā)展。如何連點(diǎn)成線(xiàn)，連線(xiàn)成面，構(gòu)面成體，這是提高教學(xué)實(shí)效的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。筆者認(rèn)為，教師應(yīng)從整體性和系統(tǒng)性把握，設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化的教學(xué)活動(dòng)，展示結(jié)構(gòu)化的教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)每一節(jié)課的滲透，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中找到知識(shí)元素的突觸，建構(gòu)知識(shí)的發(fā)展脈絡(luò)和邏輯層次，促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立和完善。筆者從教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，談?wù)剬?duì)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的體會(huì)和思考。

一、基于學(xué)情，厘清認(rèn)知序列

數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)就像散落在棋盤(pán)上的棋子，存在著先后、主次的邏輯關(guān)系，并且相互無(wú)法割裂，這種序列結(jié)構(gòu)是通過(guò)教材的編排呈現(xiàn)出來(lái)的。毋庸置疑，教材的編排大多是從知識(shí)體系的層面考慮，顯然對(duì)學(xué)生個(gè)體的關(guān)注度是不夠的，這就需要教師在實(shí)際教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)情的調(diào)查和分析，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和最近發(fā)展區(qū)，匹配學(xué)生的認(rèn)知序列，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行序列化的內(nèi)化理解。因此，教師不僅要加強(qiáng)對(duì)教材的研讀，關(guān)注知識(shí)的邏輯順序，關(guān)注生長(zhǎng)點(diǎn)和連續(xù)性，而且要從學(xué)生主體出發(fā)，以學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)和認(rèn)知規(guī)律為線(xiàn)索，厘清知識(shí)的發(fā)展脈絡(luò)，使教材和學(xué)生有效銜接，找到適合學(xué)生學(xué)習(xí)的最佳通道，建構(gòu)讓學(xué)生思維自然生長(zhǎng)的知識(shí)序列。

例如，在教學(xué)人教版六年級(jí)上冊(cè)《圓的認(rèn)識(shí)》時(shí)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知序列，遵循從整體到部分再到整體的結(jié)構(gòu)，那么，將這個(gè)認(rèn)知序列和圓的知識(shí)結(jié)合起來(lái)，就可以將知識(shí)序列分為三個(gè)層次：第一個(gè)層次是要建立一個(gè)整體感知的序列，在這個(gè)序列中需要設(shè)計(jì)兩個(gè)環(huán)節(jié)，一方面是要讓學(xué)生從生活出發(fā)，觀(guān)察日常生活中圓形的物體，從而積累豐富的感性認(rèn)識(shí)，由此將之前散點(diǎn)狀的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)識(shí)聚集到圓的特征上來(lái)，這樣就能夠讓學(xué)生基于概念的層面從整體上進(jìn)行思考和研究。另一個(gè)方面要基于學(xué)生的學(xué)情，讓學(xué)生將所學(xué)的圓這一新知與舊知的平面圖形（長(zhǎng)方形、平行四邊形等）進(jìn)行對(duì)比，從整體上感知圓的特殊性——圓是一個(gè)用曲線(xiàn)圍成的平面圖形。這個(gè)序列的教學(xué)，主要目標(biāo)是讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)整體的關(guān)注和聚焦。第二個(gè)層次的序列，是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)各部分元素。在教學(xué)中，筆者通過(guò)各種活動(dòng)，讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圓，通過(guò)實(shí)際操作分別認(rèn)識(shí)圓心、半徑、直徑等元素，并在操作中理解各元素的名稱(chēng)、含義、表示方法、性質(zhì)等。在此基礎(chǔ)上，以學(xué)情為軸線(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生操作折圓，讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)和理解在同一個(gè)圓內(nèi)每一條直徑或者半徑都相等，每條直徑是半徑的兩倍等特征。第三個(gè)層次是再一次回到整體感知序列，讓學(xué)生通過(guò)大量生活中圓形例子的分析和研究，整體感受圓的應(yīng)用價(jià)值和特征。在這個(gè)序列層次中，筆者組織討論活動(dòng)，讓學(xué)生思考：為什么車(chē)輪是圓的？如果進(jìn)行套圈比賽，站成圓形還是一字型比較公平？這個(gè)探究活動(dòng)將學(xué)生的序列引向縱深，為下一步深入理解圓的本質(zhì)屬性做好了準(zhǔn)備。

在以上教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師在關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的生長(zhǎng)性和連續(xù)性的同時(shí)，結(jié)合學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)上的認(rèn)知規(guī)律，基于學(xué)情，使得知識(shí)和學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)有機(jī)結(jié)合、相互關(guān)聯(lián)，厘清了所學(xué)新知的認(rèn)知序列。這是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的第一步，可以充分讓學(xué)生的認(rèn)知序列與所學(xué)知識(shí)最大限度上進(jìn)行匹配，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，有利于學(xué)生對(duì)新知的理解和內(nèi)化。

二、抓住關(guān)聯(lián)，把握內(nèi)在本質(zhì)

所謂關(guān)聯(lián)，就是指知識(shí)之間的牽連、聯(lián)系。在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師一般是在進(jìn)入復(fù)習(xí)階段后，才會(huì)將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行有意的關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生從零碎的知識(shí)小點(diǎn)走向系統(tǒng)化的知識(shí)類(lèi)別。事實(shí)上，將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行關(guān)聯(lián)教學(xué)，是對(duì)學(xué)生知識(shí)體系的有效建構(gòu)，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師只有抓住知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，帶領(lǐng)學(xué)生從碎片的點(diǎn)走向系統(tǒng)關(guān)聯(lián)的類(lèi)，讓數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行重組和整合，才能觸及數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在本質(zhì)和變化規(guī)律，幫助學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和本質(zhì)屬性。

還是以《圓的認(rèn)識(shí)》教學(xué)為例，筆者抓住關(guān)聯(lián)，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行了三個(gè)層面的實(shí)踐嘗試：一是抓住畫(huà)圓活動(dòng)，建立關(guān)聯(lián)元素。圓的知識(shí)包含在各個(gè)不同的元素中，并不是簡(jiǎn)單的單線(xiàn)條內(nèi)容，這就需要教師幫助學(xué)生構(gòu)建關(guān)聯(lián)意識(shí)，建立關(guān)于圓的知識(shí)關(guān)聯(lián)元素，因此，筆者組織學(xué)生用各種方法畫(huà)圓，比如有的用圓形物體畫(huà)圓，有的用圓規(guī)畫(huà)圓，還有的在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上用繩子來(lái)畫(huà)圓，在這個(gè)過(guò)程中讓學(xué)生深刻體會(huì)圓的各個(gè)不同的要素，如圓心、半徑、直徑等，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考：這些不同的畫(huà)圓方法中有哪些相同的地方呢？學(xué)生運(yùn)用不同的方法畫(huà)圓，在這個(gè)過(guò)程中不知不覺(jué)地將圓的各元素關(guān)聯(lián)起來(lái)，發(fā)現(xiàn)在這些不同的畫(huà)圓方法中，都能夠確定一個(gè)固定的點(diǎn)，并且這個(gè)點(diǎn)也都能夠確定圓的位置，也就是圓心決定了圓的位置。另外，學(xué)生還發(fā)現(xiàn)，不管是圓規(guī)兩腳之間的距離大小，還是用體育器材在操場(chǎng)上畫(huà)圓的繩子長(zhǎng)短，都能夠決定圓的大小，也就是圓的半徑?jīng)Q定圓的大小，而且在畫(huà)同一個(gè)圓的時(shí)候，半徑都是相等的。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，再加上對(duì)圓的知識(shí)元素的關(guān)聯(lián)性思考，數(shù)學(xué)概念和元素獲得了自然的生長(zhǎng)，圓的概念也在不知不覺(jué)中得以建構(gòu)。

二是借助工具改造，感受關(guān)聯(lián)元素。數(shù)學(xué)概念的理解需要經(jīng)歷一個(gè)知識(shí)的再創(chuàng)造過(guò)程，為了讓學(xué)生深刻理解圓的知識(shí)元素之間的關(guān)聯(lián)，筆者特意從學(xué)生日常生活中常見(jiàn)的直尺入手，要求學(xué)生運(yùn)用這個(gè)測(cè)量直線(xiàn)的作圖工具畫(huà)圓。很顯然，直接進(jìn)行操作是有難度的，那么是不是就沒(méi)有辦法呢？辦法肯定是有的，只需要對(duì)這把直尺進(jìn)行再改造，圓是曲線(xiàn)圖形，改造這把直尺一定是有方法的。筆者帶領(lǐng)學(xué)生思考，學(xué)生經(jīng)過(guò)一番討論之后認(rèn)為，可以在直尺上打上兩個(gè)小孔，再用兩支鉛筆穿進(jìn)這兩個(gè)小孔里就可以畫(huà)圓了。也就是說(shuō)，將一支鉛筆固定在一個(gè)位置，另一支鉛筆旋轉(zhuǎn)一周，畫(huà)出一個(gè)圓弧，這樣就形成了一個(gè)圓。通過(guò)對(duì)這把直尺的改造，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，能夠決定圓大小的是這兩支鉛筆之間的一段距離，而且想要畫(huà)出不同大小的圓，只需要改變這兩支鉛筆之間的距離就可以了。有了這些感悟之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考：看一看，想一想，改造后的這個(gè)畫(huà)圓工具跟圓規(guī)相比有什么不同點(diǎn)和相同點(diǎn)？學(xué)生經(jīng)過(guò)比對(duì)后發(fā)現(xiàn)，這兩種工具都有三個(gè)元素，也就是一個(gè)固定的點(diǎn)、能夠旋轉(zhuǎn)一周的固定的筆尖和兩點(diǎn)之間的距離，這三個(gè)元素其實(shí)分別是圓知識(shí)中的圓心、半徑、曲線(xiàn)等關(guān)聯(lián)元素的直觀(guān)表現(xiàn)。由此，學(xué)生借助對(duì)畫(huà)圓工具的改造，經(jīng)歷知識(shí)再創(chuàng)造的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中獲得了關(guān)聯(lián)元素的感受。

三是通過(guò)實(shí)踐操作，領(lǐng)悟關(guān)聯(lián)元素。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，實(shí)踐操作是感受和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)關(guān)聯(lián)元素的重要途徑。因此，在教學(xué)中，筆者先給學(xué)生準(zhǔn)備了一張圓形紙片和一個(gè)正方形，要求學(xué)生通過(guò)折紙的方式折出圓，然后進(jìn)行對(duì)比，看看這兩個(gè)圖形之間有什么異同。學(xué)生通過(guò)手工折紙的方法，深刻領(lǐng)悟到圓與其他元素之間的關(guān)聯(lián)：首先，在形狀上正方形是有角的，圓沒(méi)有角;其次，圓和正方形都具有對(duì)稱(chēng)性，都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但正方形的對(duì)稱(chēng)軸只有四條，而圓的對(duì)稱(chēng)軸有無(wú)數(shù)條;最后，圓和正方形的對(duì)稱(chēng)軸都會(huì)相交于一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)就可以稱(chēng)之為圓心。隨著折紙活動(dòng)的逐步深入，學(xué)生領(lǐng)悟到的關(guān)聯(lián)元素越來(lái)越多，他們發(fā)現(xiàn)，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸，而且這些對(duì)稱(chēng)軸可以呈現(xiàn)為無(wú)數(shù)條折痕，這些折痕每一條的長(zhǎng)度都相等，這樣一來(lái)，學(xué)生對(duì)圓的直徑的認(rèn)識(shí)有了更直觀(guān)的感受。學(xué)生還發(fā)現(xiàn)，過(guò)圓心和圓上任意一點(diǎn)形成的一條線(xiàn)段就是直徑，而且這條直徑可以被分成兩條相等的線(xiàn)段，這樣的線(xiàn)段有無(wú)數(shù)條，而且每條長(zhǎng)度都相等。這樣學(xué)生就能通過(guò)直徑進(jìn)一步認(rèn)識(shí)半徑。

以上教學(xué)環(huán)節(jié)，教師緊緊抓住關(guān)聯(lián)，給學(xué)生提供了一個(gè)探尋關(guān)聯(lián)的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生自然而然地關(guān)注數(shù)學(xué)的核心知識(shí)，不經(jīng)別人提醒、啟發(fā)、誘導(dǎo)，也能夠自發(fā)生成一些感悟，進(jìn)而在實(shí)踐中把握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)在本質(zhì)，建立起數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。

三、重視循環(huán)，建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)并不是直線(xiàn)型的，而是呈現(xiàn)一個(gè)螺旋狀、不斷循環(huán)上升的過(guò)程。所謂循環(huán)，就是學(xué)生對(duì)當(dāng)前知識(shí)的再度認(rèn)知，這其中包括知識(shí)本身的循環(huán)、學(xué)習(xí)方法的循環(huán)以及實(shí)踐應(yīng)用和情感價(jià)值的循環(huán)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要牢牢把握循環(huán)這個(gè)環(huán)節(jié)，重視數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的循環(huán)，通過(guò)循環(huán)，讓學(xué)生深入理解和內(nèi)化所學(xué)知識(shí)，并將這些知識(shí)進(jìn)行歸類(lèi)和概括，同時(shí)提煉數(shù)學(xué)思想方法，建構(gòu)完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為將來(lái)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題做好充分的準(zhǔn)備。

在《圓的認(rèn)識(shí)》教學(xué)中，筆者進(jìn)行了如下兩個(gè)方面的循環(huán)引導(dǎo)：首先，讓學(xué)生針對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)展開(kāi)思考，由此獲得學(xué)習(xí)方法的遷移和循環(huán)。因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)習(xí)圓之前已經(jīng)掌握了豐富的平面圖形的探究方法和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為此，筆者在教學(xué)時(shí)帶領(lǐng)學(xué)生比較圓和學(xué)過(guò)圖形的異同，并追問(wèn)：“正方形特征是什么？以前是怎么研究出來(lái)？這些特征有很多是看得見(jiàn)的，而圓有很多特征是看不見(jiàn)的。你能用測(cè)量、畫(huà)畫(huà)、折紙的方法來(lái)找到這些隱性的特征嗎？”這個(gè)循環(huán)的過(guò)程，就是讓學(xué)生從“看得見(jiàn)”引入“看不見(jiàn)”，如此一來(lái)，學(xué)生的思維認(rèn)知就有了一個(gè)新的生長(zhǎng)點(diǎn)，這是一個(gè)學(xué)習(xí)方法上的循環(huán)上升。

其次，強(qiáng)化實(shí)際應(yīng)用中的循環(huán)。我們都知道，數(shù)學(xué)是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來(lái)的一些知識(shí)概念，數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，最終是要回到現(xiàn)實(shí)生活中，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活中的真實(shí)情境，這就要求教師引導(dǎo)學(xué)生真正感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的價(jià)值。在教學(xué)中，筆者組織學(xué)生進(jìn)行討論交流，感受圓與自然、圓與各種立體圖形、平面圖形之間的關(guān)聯(lián)。如生活中的車(chē)輪、帽子，他們的切面都是圓形，為什么車(chē)輪要做成圓形的？與此同時(shí)，筆者給學(xué)生展示圓形的動(dòng)畫(huà)演示，讓學(xué)生聚焦圓的本質(zhì)，體會(huì)圓的“一中同長(zhǎng)”的深刻內(nèi)涵。通過(guò)這樣的引導(dǎo)，學(xué)生深刻地感受到數(shù)學(xué)源自生活又服務(wù)于生活這一循環(huán)屬性。

總之，結(jié)構(gòu)化教學(xué)是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主性學(xué)習(xí)的一種教學(xué)模式，能夠進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的整體思維和結(jié)構(gòu)化思維的高階能力。筆者相信，這是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力的一條有效的路徑。

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（責(zé)編 林 劍）