以微課助力小學數學圖形與幾何教學

程麗梅

【摘要】本文論述微課在小學數學圖形與幾何教學中的應用，提出借助動態和立體，激活學生的空間想象思維;演繹運算和推導，培養學生的數形結合思維;運用引導和啟發，促進學生的幾何能力發展;結合講解和操作，助力學生突破教學難點等教學建議。

【關鍵詞】小學數學 微課 圖形與幾何

圖形與幾何教學是小學數學教學的難點之一。小學生對幾何還沒有概念，教學難度較大。《義務教育數學課程標準》（2011年版）指出：幾何直觀就是依托、利用圖形進行數學的思考和想象，是理解和解決數學問題的重要方法。教師可借助直觀操作，引領學生經歷數形結合的過程，逐步在頭腦中建構數學模型。

微課重點突出、短小精悍，可隨時隨地循環播放，能滿足不同層次學生的學習需求。教師科學運用微課，能夠助力小學數學圖形與幾何知識教學，提升教學效果。下面，以我校微課資源建設課題小組制作的幾節蘇教版四年級圖形與幾何的微課為例，談談微課在圖形與幾何教學中的具體應用。

一、借助動態和立體，激活學生的空間想象思維

教師在制作微課時，要結合所學內容，了解學生的認知結構和心理特征，進行有目的的編排，使學生產生興趣的同時掌握所學知識。常用的方法：讓一些圖形“動起來”，將其繪制成三維立體圖，直觀、形象地將圖形展現給學生。借助動態的圖形不僅能激發學生的興趣，還能活躍學生的思維，讓學生全身心地投入學習。

例如，四年級學生在學習《平移圖形》時經常會出現“數錯格子”“不知道圖形從哪個地方開始移”等情況。為什么學生會出現這些情況呢？筆者認為，這是因為學生對平移圖形知識點的理解不夠深入，其幾何空間思維比較弱，而平移的方法又沒有優化。加深學生對知識點的理解和優化平移的方法顯得尤為重要，這可以培養學生的空間思維能力。我校葉水燕老師針對蘇教版小學數學教材四年級下冊“平移”的課后拓展“進一步掌握在格子圖里畫平移后的圖形”這個難點，制作了微課《平移圖形的方法》。本節微課引導學生使用觀察法、操作法、比較法、演示法等方法，從變換的角度認識平移圖形的過程，為學生提供了動態的角度，更直觀地比較平移的方法，由抽象變成直觀，有利于培養學生的空間思維能力，幫助學生積累圖形運動的經驗，發展初步的空間觀念。同時，在學生已有的對生活中物體平移的直觀認知的基礎上，通過“想一想”“畫一畫”“看一看”等活動，幫助學生掌握正確數出圖形平移距離的方法，感知平移運動的本質特征，形成從變換角度認識圖形的數學思想。

二、演繹運算和推導，培養學生的數形結合思維

數學大師華羅庚曾說過：“數形結合百般好，數形隔離萬事休。”圖形與幾何是小學數學教學的四大教學內容之一，其內容抽象、形式多樣、變化多端。小學生空間概念差、操作能力弱、認知水平不高，這樣的現狀嚴重地影響了圖形與幾何的教學，尤其是一些立體圖形的計算公式，學生無法理解其運算和推導過程，不會運用相關知識解決實際問題。微課能幫助學生破解這一難題。教師利用微課演繹解題過程，能激活學生思維;通過學習微課，學生的學習興趣濃了，積極性高了，操作能力和理解能力強了。

例如，我校曾潔珍老師制作的微課《用畫圖的策略解決和長（正）方形有關的實際問題》，以與面積計算有關的實際問題為例，引導學生體驗畫圖解決問題的策略，注重讓學生“畫圖”，能畫圖盡量畫圖，鼓勵學生畫“自己的圖”（只要是能對理解概念、理解問題、分析問題、解決問題有幫助即可）。這節微課有效地滲透了數形結合的思想，由形思數，由數想形，數形結合，利用圖形的直觀讓學生感悟直覺，建立直覺觀念，從而有效地促進學生直覺思維的發展。

在數學教學活動中，教師應當重視學生幾何空間想象能力的培養，要充分挖掘一切可以活躍學生思維的因素，通過多種途徑，培育學生的幾何空間想象思維。例如，軸對稱圖形是一個較抽象的概念，在小學階段只要求學生簡單地認識什么是軸對稱圖形以及會畫軸對稱圖形的另一半。其實，軸對稱圖形的課后知識非常豐富，在生活中也能經常見到，然而，不少教師往往忽視課后的拓展，只關注教學知識。為此，葉水燕老師制作了微課《軸對稱圖形》，其中特別設計了課后練習“畫軸對稱圖形的練習”：

【練習】補一補。

1.你能把下面的圖形補全，使它成為一個軸對稱圖形嗎？

2.請在下面的圖形中補充一個小正方形，使其成為一個軸對稱圖形。

通過軸對稱圖形的變換練習，學生能更深入地了解和認識軸對稱圖形，拓展幾何和空間想象思維，提高數學審美情趣。

三、運用引導和啟發，促進學生的幾何能力發展

微課作為傳統教學與現代信息技術有機結合的產物，適當運用微課進行引導與啟發教學，能夠將抽象的數學概念或知識具體化，以動態化的呈現方式，將一些難以理解的文字或公式表述等重點內容形象地展現給學生，能夠有效幫助學生突破教學重點，促進學生幾何能力的發展。

例如，由于四年級學生的空間想象能力和抽象思維能力有限，其學習“三角形的高”難度較大，所以在作高的時候容易出現“高沒有從頂點出發”“高與底不垂直”“高與底不對應”等諸多問題，這對后續學習“三角形的面積計算”有著重要影響。蘇教版小學數學教材在編排上，側重于讓學生掌握畫三角形內部或邊上的高，而沒有涉及學習鈍角三角形鈍角邊上的兩條高。因為這個知識點的缺失，使許多學生在計算或比較三角形的等積問題時產生困惑，甚至無從下手。針對此問題，我校李幼萍老師制作了微課《鈍角三角形的高》，通過“新舊知識的對比—問題情境直觀演示—抽象概括—對比完善”等環節，溝通三角形的高與過直線外一點畫已知直線的垂線之間的內在聯系，完善三角形高的知識體系，為學生在后續學習三角形的面積計算（特別是在兩條平行線間比較同底等高的三角形面積大小）時提供幫助。利用學生的已有對高的認知基礎，引導學生猜一猜、指一指鈍角邊上的高。結合常見的錯誤情況，幫助學生鞏固高的基本畫法。然后，引導學生在問題情境中指一指“物體從斜拉索橋頂部垂直下落的路線”，初步感知垂直下落的路線就是鈍角三角形鈍角邊上的高，建立高的表象。最后，在抽象的數學圖形中展示高的畫法。整個教學過程由淺入深，由直觀到抽象，符合學生的認知特點，有效培養了學生的空間想象能力。

四、結合講解和操作，幫助學生突破教學難點

傳統的圖形與幾何教學中，教師經常利用教學工具（直尺、圓規、三角板）畫一些圖形，進行講解。長期觀察這些枯燥的圖形，學生會產生視覺疲勞，甚至產生厭煩情緒。而教師通過微課賦予這些枯燥死板的圖形新的生機與活力，將其圖、文、聲集于一體地展現在學生面前，并配以生動的講解，能使學生眼前一亮、精力集中，能幫助學生突破教學難點。

例如，四年級的學生學習三角形三邊關系的特征后，教材設計讓學生利用“圍一圍”“拉一拉”的方法，經過交流討論和計算得出“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”這一特征。但是，在實際教學中，這是一個較難突破的教學難點。為此，我校陳勇玲老師制作了課后拓展微課《三角形三邊關系》，探索三角形三邊關系中“任意兩邊長度等于第三邊時，圍不成三角形”。根據教學需要及學生的認知特點，該微課采用PPT錄屏的方式錄制，結合教師具有針對性的解惑、啟惑的講解和操作，引導學生由淺入深、從形象到抽象、從特殊到一般地理解三角形的三邊關系的特征。在釘子板上演示繩子的“一拉一收”的過程中，三角形出現又消失，這樣能幫助學生直觀理解“兩點之間線段最短”，從而突破教學難點：只有當兩邊長度的和大于第三邊時，才能圍成三角形。微課引導學生在理解基礎上，繼續進行操作體驗，從而發現新的問題，接著進一步交流探討，讓學生理解第三邊并不是越長越好，而是理解“任意兩邊”。這樣，學生能對三角形三邊關系的特征理解得更加全面。

綜上所述，小學數學教師應利用微課教學資源，讓幾何教學變得更易接受，讓學生更好理解，讓課堂的活躍程度更高，不斷培養學生的數形結合思維，提高學生的數學素養，增強其數學抽象、邏輯推理、數學運算、直觀想象等多項綜合能力。教師要根據教學內容和小學生年齡特點制作微課，力求達到激發學生興趣、吸引學生注意、培養學生思維的目的，引導學生把所學知識應用到實踐中。

【參考文獻】

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[3]梁培斌.微課在小學數學教學中的應用[J].中小學信息技術教育，2013（12）

[4]唐曉偉.微課在小學數學圖形與幾何教學中的應用[J].知識文庫，2018（16）

注：本文為“廣西教育科學‘十三五規劃2018年度廣西教育研究專項課題《梧州市新興小學小學數學微課資源建設與應用研究》”（立項編號：2018ZJY110）的研究成果。

作者簡介：程麗梅（1981— ），女，廣西梧州人，一級教師，研究方向為小學數學教學。

（責編 雷 靖）