數與形相倚依

陳艷

【摘要】數與形相倚依，密不可分。教師在實施小學數學教學的時候，立足數與形的關系，多樣策略地應用數形結合思想，使學生通過轉化“數”與“形”，掌握數學內容，儲備學習方法，提高數學學習效果。在這篇文章中，筆者將從確定教學目標，優化教學方式和實施教學評價這三方面入手，詳細介紹數形結合思想應用于小學數學教學的策略。

【關鍵詞】小學數學? 數形結合思想? 應用策略

【中圖分類號】G623.5 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2021）19-0088-02

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“新課標”）中揭示了數學學科的本質：研究數量關系和空間形式的學科，并據此提出了教學建議：數形結合地實施教學。數形結合思想是數學學科的重要思想，是凸顯數學學科本質的關鍵思想，是引導學生數形結合地學習數學的“工具”。數形結合的實質是借助直觀的數學圖像使數學問題直觀化、簡單化，使學生借助數的精準性和形的直觀性，解決數學問題，順其自然地掌握數學知識，獲取學習方法，鍛煉學習能力。由此可見，數形結合是學生有效學習數學的“法寶”。盡管有不少的小學數學教師應用數形結合思想實施數學教學，但因為缺乏明確的教學目標，多樣的教學形式和有效的教學評價，致使數形結合教學效果不佳，直接影響了數學教學質量。針對此問題，為了實現數形結合思想的價值， 教師可在實施小學數學教學的時候，緊扣教學目標、教學形式和教學評價，著力探索有效的教學策略。下面，筆者將結合教學經驗，具體介紹應用數形結合思想實施小學數學教學的策略。

一、熟悉知識體系，確定教學目標

教學目標是應用數形結合思想于數學課堂教學的出發點和落腳點。知識體系是教師設計教學目標的依據。蘇教版數學教材展現了數與代數、圖形與幾何、統計與概率和綜合實踐這四部分內容，循序漸進地呈現了數學知識，契合學生的發展情況，便于學生經歷從淺顯認識到熟練運用這一過程，由淺入深地掌握數學內容。尤其，數形結合思想蘊藏在這些知識背后，需要學生在逐步掌握知識的時候進行體會。基于此，教師應以教材中的知識體系為基礎，以體會數形結合思想為要點，確定教學目標。

具體地，“統計表和條形統計圖（一）”是小學生第一次接觸統計內容。統計表、統計圖和數據是數形關系的具體表現。對此，教師可確定如此教學目標：引導學生使用統計表統計數據，條形統計圖展現數據，觀察統計圖了解數據的變化情況，學會處理數據的方法，使用這種方法對多種數據進行分析。“統計表和條形統計圖（二）”是學生在五年級學習的統計內容。在這節課上學生要學習復式條形統計圖。復式條形統計圖是以直條統計圖為基礎，借助一個圖表展示多個數據。立足學生的學習經驗和這節課內容，教師可確定如此教學目標：學習復式條形統計圖，學會比較同一數據的不同，了解整體情況，鍛煉數據分析能力和數據處理能力。“折線統計圖”是學生在五年級下學期要學習的內容。在這節課上，學生要學習單式折線統計圖和復式折線統計圖。聯系學生的統計圖學習所得，教師可制定如此教學目標：經歷生活情境，體驗收集數據、處理數據、制作統計圖和分析數據活動，學習制作單式折線統計圖和復式折線統計圖，學會從“形”的變化發現數據變化，實現數形結合。“扇形統計圖”是學生在六年級學習的內容。為了學生更緊密地結合數與形，可以確定如此目標：結合條形統計圖和扇形統計圖，發現數據關系，學會處理數據。

如此確定的教學目標，契合教學情況，符合學生學習規律，便于學生通過一步步地與各種統計圖互動，對統計圖建構正確認知，尤其發現數與形的關系，學會轉化數與形，掌握統計圖內容，有效掌握數形結合思想，提高數學學習效果。

二、優化教學方式，組織實踐活動

應用數形結合思想于小學數學教學，離不開適宜的教學方式。在實施小學數學課堂教學的時候，教師要在生本教育理念的指導下，以生為本地選擇適宜的教學方式，應用其創設適宜的教學活動，使學生發揮自主性地體驗教學活動，順其自然地體會數形結合思想，掌握數學知識和學習方法，提高課堂學習質量。

1.動手操作，培養數形結合意識

新課標倡導做中學。動手操作是做中學的實踐體現。動手操作的過程，正是學生與數和形進行互動的過程，是建構數形結合認知的過程。在實施數學課堂教學的時候，教師要依據數學教學內容，創設適宜的動手操作活動，引導學生發揮自主性，發現數與形的關系，尤其借助二者關系，了解數學內容，潛移默化地形成數形結合意識，為自覺應用數形結合思想學習數學做好準備。

以“圓”為例，圓的概念是學生在這節課上要掌握的重點內容。圓的概念是對數學現象的高度概括，具有抽象性，與學生的思維發展情況存在差異。對此，大部分學生難以有效理解圓的概念。基于此，教師以圓的概念形成過程為切入點，引導學生使用圓規來繪制圓，對其進行觀察，并結合操作過程進行思考。在動手操作的過程中，大部分學生會對圓建構感性認知，如圓是由曲線構成的，沒有頂點;圓是閉合圖形;圓沒有邊長……學生對圓的如此認知，正是數與形相結合的結果，便于深入地探究圓的概念。教師立足學生的感性認知情況，在交互式電子白板上操作圓，借助直觀圖像進行有針對性的指導，使學生從感性到理性地認知圓，深入地理解圓的概念，提高課堂學習效果。同時，不少學生也會因此感受到數形結合的魅力，便于深入探究數形結合思想。

2.趣味教學，培養數形結合意識

數學學科具有嚴謹性和抽象性，對于大部分小學生而言是缺乏趣味性的。趣味性的數學內容是學生產生數學學習興趣，一步步地進行數學探究的關鍵。新課標明確要求教師實施趣味化教學，增強數學教學的趣味性。此外，新課標闡述了數學與生活的關系。生活中的數學現象具有直觀性，契合學生的發展特點，同時便于學生遷移生活經驗地進行探究。所以，在應用數形結合思想于數學課堂教學的時候，教師可以走進生活中，挖掘、制作各種小道具，并對其進行應用，順其自然地創設出趣味性的教學活動，調動學生的學習興趣，尤其使學生自覺地結合圖形與數量，掌握數學知識。

以“三角形、平行四邊形和梯形”為例，機械地按照教材中的內容引導學生學習圖形性質，很容易使學生失去興趣，同時也難以讓學生有效掌握圖形性質。針對此情況，教師在實施課堂教學之前，要求各個小組合作搜集七巧板，將其帶到課堂。在課堂上，教師提出要求，學生按照要求操作。比如，要求學生拼湊不同的三角形，看看可以得到什么樣的新圖形。在這樣的要求作用下，學生與小組成員合作觀察，討論三角形的特點，由此發現三角形的性質，接著有針對性地進行操作，借助操作結果為學習平行四邊形打下堅實基礎。在學生完成操作任務后，鼓勵他們毛遂自薦，展示操作情況，其他學生在觀看的過程中，遷移操作經驗，介紹三角形的性質。在此過程中，學生會出現不同的意見，由此繼續操作，獲得數學現象，驗證觀點，從而完善三角形性質的認知。同時，通過這樣的一次次的操作，學生會借由與七巧板的互動，感受數形結合，潛移默化地形成數形結合意識。

三、豐富教學評價，滲透數形結合

教學評價是數學教學的重要構成，是影響學生學習效果的重要因素。在傳統的小學數學教學活動的實施過程中，大部分教師掌控教學評價權力，將教學評價的重點放在學生的學習成績上，忽視了學生的數學思想形成情況，還忽視了學生教學評價的主體性。學生在被動接受教學評價的過程中，很容易失去數學學習興趣，尤其將學習數學知識作為提高數學學習成績的主要工具，由此使得數學學習具有功利性。在這樣的情況下，絕大多數學生不會主動探究數學知識背后的數形結合思想。對此，要想有效地應用數形結合思想實施小學數學教學，教師要改進教學評價手段，讓學生參與到教學評價活動中，同時，改進教學內容，將評價內容從分數轉向情感、態度和價值觀，由此使學生增強學習興趣，提高學習效果。

具體地，在實施小學數學教學的時候，教師要立足數形結合教學活動的實施過程，把握學生運用作圖法探究數學的情況，借此進行教學評價。因為數形結合地探究數學對于大部分小學生而言是陌生的。所以，在了解學生運用作圖法探究數學情況的同時，應用賞識法對學生的作圖行為進行肯定，使學生獲得滿足感。同時，教師還可以將學生應用數形結合思想學習數學的情況記錄到成長檔案袋中，對學生的學習情況建構動態的了解，由此對學生給予有針對性的指導，推動學生獲得進一步發展。

綜上所述，教學目標、教學方式和教學評價是影響數形結合思想應用于數學教學的重要因素。在實施小學數學教學的時候，教師要立足知識體系，確定教學目標;優化教學方式，組織實踐活動;豐富教學評價，滲透數形結合，使學生通過體驗數形結合活動，掌握數學內容，積累學習方法，提高數學學習效果。

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