多元表征在數學教學中的應用探析

任麗園

摘 要：多元表征應用于數學教學中符合數學智慧課堂的內在要求，可減輕學生的認知負荷，可讓學生全面了解、扎實掌握數學知識，并深入探究問題的核心內容。文章分析多元表征在數學教學中的應用意義，探究多元表征在數學教學中的應用策略，以不斷提高數學課堂教學效率，提升學生的數學學科核心素養。

關鍵詞：多元表征;數學教學;認知效果;智慧課堂;實踐平臺;思辨能力

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2021）08-0118-02

多元表征符合小學階段學生認識事物的規律，可提升學生對數學知識的理解程度，從而有效提高學生解決數學問題的能力。在目前的數學計算教學中，部分教師把多元表征與算法混為一談，教學過程側重培養學生的數學符號表征能力，而沒有把計算思維等數學素養作為教學重點。為有效改變這種教學現狀，本文結合教學實踐分析多元表征在數學教學中的應用意義，探究多元表征在數學教學中的應用策略，從而實現學生數學思考能力與教學效果同步提升的教學目標。

一、 多元表征在數學教學中的應用意義

1.符合數學智慧課堂的要求

數學教學的目的不僅讓學生學到新的知識，還要讓學生在數學學習的過程中，獲得數學智慧，掌握必備的基礎知識和基本技能，提高創新意識和實踐能力。數學智慧不是單純地教會學生數學問題的解決方法，而是讓學生建立數學思維，提升數學能力。而要提升學生的數學智慧，就要在數學課堂教學中開展智慧教學，多元表征能夠從多角度、多方向引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維，符合數學智慧課堂的要求。需要注意的是，多元表征是數學智慧課堂的一種探究方式，其最終目的是幫助學生完成知識探索和形成數學智慧。而從形式上看，多元表征似乎讓教學過程變得煩瑣，但其本質是在加快建立學生的數學智慧，并將數學思維的培養過程化繁為簡，對學生知識的串聯以及系統化也有幫助。

2.減輕學生的認知負荷

數學學科復雜而抽象，如果教師在教學中只使用文字表征、語言表征，無法加深學生對知識的理解，甚至還會增加學生的負荷。而多元表征引入數學教學中，能夠分解并簡化復雜且抽象的數學知識點，從而大大降低數學知識的內在負荷。同時，教師還可借助多樣的表征形式，幫助學生將新舊知識系統化，這有利于提高數學新知識的教學效率。

3.有利于全面了解、掌握數學知識

教師在數學教學中應用多元表征時，要對問題的現有信息進行表征化的提取，表征角度不同，其解決方法就不相同，取得的效果也有很大差異。基于數學問題本身具有的抽象性、復雜性特征，教師在進行表征化處理時，不能從單一角度進行，這樣容易讓學生對數學知識形成片面化認知，而不進行深入分析，或忽略問題的關鍵點。因此，教師在應用表征教學時，可從多角度提取表征，從而讓學生全面了解、扎實掌握數學知識，并深入探究問題的核心內容。

二、多元表征在數學教學中的應用策略

1.探尋思考，多重經驗的挖掘

對于小學低年級的學生，教師在表征應用上可采取動作表征、形象表征、數字表征等方式，借助這些表征，將數學抽象的語言表征與符號表征轉化成學生容易接受的表征方式，以此實現數學知識的有效傳遞。表征不僅是數學知識的一部分內容，也是幫助學生理解數學知識的一種手段，教師可在數學教學中讓學生不斷積累相關經驗，從而提高表征能力。例如，“10的認識”是數學最基礎的知識之一，是數字計數由個位拓展到十位的知識點。在教學中，筆者從表征角度出發，讓學生尋找身邊與“10”有關的事物。有的學生說鐘表上有數字“10”，有的學生說有10根手指，有的學生說書上有頁碼“10”，等等。當學生的尋找結束后，筆者對學生尋找的與“10”有關的事物進行梳理，并引向數量表征，如長10厘米的鉛筆，小于10厘米的粉筆，并采用點子圖、計算器等對10的結構表征進行半抽象的演示。筆者在教學過程中巧妙有序地融合圖示和數量、數序和數字等知識，讓學生循序漸進地掌握本節知識，并學到數學知識的多元表征提取方法。

2.板塊推進，多元表征的續航

多元表征可從多角度對數學結構和數學關系進行解釋，從而讓學生的思考更加細致、有序，這也是對教材知識進行建模的過程。尤其是將多元表征應用于小數知識點的教學中，更能激發學生對數學知識探索的興趣，從而提升學生的數學計算能力。例如，在教學“兩位數乘兩位數”時，學生遷移了兩位數乘一位數的表征方式，但兩位數乘兩位數的乘數與被乘數都變大了，計算顯得很煩瑣。于是，學生開始探索新的表征方式進行計算。這時，筆者利用具體情境給出36×18=（ ）的算式，有的學生立即采取點子圖開展運算，但有學生質疑說利用點子圖計算較慢，可以用一個大正方形圖代替點子圖。從表征上看，點子圖與大正方形圖一致，但對于兩位數的計算，正方形圖更加直觀，計算過程也很簡便。由上面的教學過程可見，學生對知識點理解的角度有差異，采取的表征方式就有所不同，教師可鼓勵學生展示和分享個人運用表征的過程，讓學生通過對比，拓展數學思維視野，并取長補短，擇優使用。

3.資源活化，多項本質的深入

在數學計算教學中，教師除了要展現算理和算法的多元表征，還可通過變式表征，加深學生對數學概念的理解，提升學生的數學思維能力。例如，在教學“三位數乘兩位數”時，筆者通過抽象表征幫助學生實現算理與算法的遷移，在獨立作業環節，給學生出了這樣一個題目：對于323×21=875這一算式，如何不用計算就能判斷其是否正確。設計這個題目的目的是讓學生從表征角度進行判斷。有的學生通過取整，如將323取整為300，21取整為20，利用估算表征得出323×21=（ ）的值一定大于6 000，因此，323×21= 875是錯誤的。有的學生從位數上入手，最小三位整數100與最小的兩位整數10相乘的結果為四位數1 000，同樣利用估算表征證明323×21=875是錯誤的。有的學生則通過乘數與被乘數個位相乘等于3而判斷323×21=875結果錯誤。由此可見，教師可通過變化題目，讓學生從數學知識的本質出發識別事物的表征。

4.精致結構，多維思辨的養成

小學階段學生數學核心素養的培養，主要借助教師的引導。因此，教師可將多元表征方式與素質教育理念相融合，讓學生對數學知識的關注點逐漸向過程聯系、方法思想等方面轉變，發揮表征教學的最大作用。例如，在教學“口算除法”時，筆者通過算理與算法轉化，讓學生充分挖掘該知識點的表征，以提高學生自主學習的效果。筆者給出一些題目，讓學生快速列出算式：15個10和5相除等于3個10，請大家列出口算算式。學生立即答出：150÷5=30。接著又給出8和4相除等于2，學生馬上列出口算算式8÷4=2。筆者繼續提問：如果被除數是80和800，商都是2，那么除數應是多少？有的學生回答為40和400。這個教學設計的目的是讓學生明白，一樣的算法與結果，其表征的方式可以有很多種。

三、結語

多元表征應用于數學教學中符合數學智慧課堂的內在要求，可減輕學生的認知負荷，可讓學生全面了解、扎實掌握數學知識，并深入探究問題的核心內容。 教師在日常教學中，要有意識地、系統地進行多元表征的融合，對抽象性的數學知識進行表征可視化處理，讓學生快速有效地掌握數學知識。當學生的表征能力加強后，這些可視化的表征會自然而然地內化到學生的知識體系中，最終實現學生數學素養的提升。

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Abstract： The application of multiple representation in mathematics teaching conforms to the inherent requirements of mathematical wisdom classroom， which can reduce students' cognitive load， enable students to fully understand and master mathematical knowledge， and deeply explore the core content of the problem. This paper analyzes the application significance of multiple representations in mathematics teaching， and explores the application strategies of multiple representations in mathematics teaching， so as to continuously improve the efficiency of mathematics classroom teaching and enhance students' core competence of mathematics.

Key words： multiple representation; mathematics teaching; cognitive effect; smart classroom; practice platform; critical thinking ability