高中數學函數教學中滲透數學思想方法的探討

何永富

摘要：數學是推動所有學科發展的基礎性學科，一切科學技術與學科的發展最終都需歸結到基礎數學的突破。函數是描述客觀世界發展規律的一項重要數學手段，也是高中數學教學的重點教學內容。將數學思想方法滲透進高中函數教學活動中，提高學生的抽象邏輯思維能力，是本文探討的重點。

關鍵詞：高中數學;函數;思想方法

數學思想方法是對于解決數學問題的認知方法論，它是解決基礎性乃至和復雜性數學問題的總體指導原則，無論是對教學活動還是學習活動都發揮著基礎性影響。本文對高中函數教學中常用的幾類數學思想方法進行簡要介紹，并就此些方法如何有效應用于函數教學實踐做簡要探討。

一、高中數學函數教學中的主流思想方法

（一）函數與方程結合思想

函數與方程是兩種解決數學問題所聯系緊密、不可或缺的表達形式，因此，將函數與方程結合起來，是高中函數教學的基礎性指導方法。函數是針對具體現象所進行的動態化表現，通過對對象關系的建立，以期完成對參數變量規律的探究。而方程則是重視中間變量的重要性，然后在已知和未知變量之間建立聯系，由此搭建方程式或組，解答未知數從而解決問題。可以說，函數與方程這兩者本質上都是針對某一參數對另一參數影響變化規律的探究。將這兩者相互結合，融入函數教學，有利于學生更好掌握函數學習的本質內涵，同時做到融會貫通，以實現對相類似學習主題的學習。

（二）轉化遷移思想

知識的轉化與遷移是高中函數教學靈活多變性的生動體現，同時也是學生實現自學提高的有效手段。學生在解題過程中，有些問題看似找不到突破口而無從下手，看似已超出了學生自身知識儲備所能解決的問題范圍，極大挫傷學生的學習積極性，甚至“談函數色變”。其實如果能夠積極運用轉化與遷移方法，學生完全能夠實現將所學知識從難到易、抽象到具象的轉變，通過有機合理的轉化，進而出現“柳暗花明又一村”的局面。因此，此方法的應用不但能夠有效幫助學生解決難點問題。同時，也能進一步增強其在處理問題過程中的主觀能動性與應變能力，促進綜合素質的提高。

（三）數形結合思想

數形結合含義，就是將文字難以準確表達的抽象性數學內容和圖形相結合，用這種方式形象生動地將問題要素展現出來。總的來說，數和形兩要素可謂相輔相成，互為依托。一方面，用數獨有的精確性優勢來對形的特性進行客觀描述;另一方面，形能夠有效彌補數所不具備的直觀形象，以此將數進行直觀、形象地展現。換句話說，數形結合法主要分為兩個互為方向的分支——“以數釋形”和“以形表數”。實踐證明，數形結合在解決函數、方程、等式不等式、距離和面積等教學中應用較為普遍，對學生解題效率的提升起到積極影響作用。

（四）集合思想

集合思想的本質要求，就是將特征相似的元素進行有機整合和歸納，使問題自身呈現出更為容易解讀的特點與變化態勢。高中函數涉及的關系與參數復雜多樣，學生在做題中經常難以準確有效地提取關鍵信息，從而導致解題出現阻礙，影響了成績提升。運用集合思想可以幫助學生從宏觀角度對函數問題進行把握，讓一些隱藏不易發現的關鍵信息在整體變化規律逐漸浮出水面，進一步提升學生解題準確率。

二、函數教學中數學思想方法滲透的策略

（一）在解決函數問題的過程中滲透數學思想方法

數學思想方法是否有效，需要學生在問題解決過程中得到驗證，這樣才能容易接受，最終構建科學有效的理論與方法體系。因此在教學中，教師應對學生解題過程做出科學引導，要教學生在準確理解題意、采用正確方法的基礎上，讓學生將解題過程升華到數學思想方法的總結概括上來，讓學生在解題初期就能準確選取相應的思想方法，明確解題方向，最終完成函數問題的解決。

（二）函數知識的傳授過程中滲透數學思想方法

在高中函數知識的傳授過程中，一方面教師自然要將教學大綱所要求的基本理論知識傳授作為基礎工作，另一方面教師也要注意幫助學生從這些相對分散的理論知識中歸納總結出具有指導性的規律。在此基礎上，進入探究數學思想與方法的深層次學習。教師要有效引導學生積極參與對問題結果的反推活動，完全把握其中的內在和因果聯系，讓學生在此過程中能夠真正體驗到采用科學的數學思想和方法成功解決問題的成就感。

（三）在總結復習過程中滲透數學思想方法

俗話說：“溫故而知新”。成績的提升離不開對舊知識的復習鞏固，在教學過程中，教師應幫助學生養成“隨時回頭看”的習慣，及時復習鞏固舊有知識，降低遺忘速度。這樣在強化鞏固舊有知識的基礎上，學生面對數學問題會有更高的解答速度和準確度，也能更好將數學思想方法內化于心、外化于行。這樣既可有效避免出現因一味追求題海戰術所產生的短期成績無法提升的瓶頸狀態，又能有效幫助學生將認識和解決問題的能力實現質的飛躍。

綜上所述，教師應當對數學思想方法的滲透與應用加以足夠的重視，這不但有利于幫助學生強化基礎知識，也有利于學生培養科學的學習習慣和思維習慣，增強發現和解決問題的能力，對增強學生綜合素質也將起到積極的促進作用。

參考文獻：

[1]周于雷.高中數學函數教學對數學思想方法的滲透[J].數學大世界（下旬），2019（09）：18.