基于培育邏輯推理素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)化及整合策略

霍子偉

[摘? 要] 目前單元教學(xué)設(shè)計(jì)缺失、目標(biāo)偏離課程標(biāo)準(zhǔn)等問題在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中是普遍存在的，在平時(shí)的教學(xué)工作中教師們忽略了單元教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)的重要性. 課程目標(biāo)與單元目標(biāo)關(guān)系模糊，以及課程的分解薄弱是高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)中存在的主要問題. 因此，在教學(xué)中教師必須認(rèn)真領(lǐng)會(huì)單元教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)的內(nèi)涵在教學(xué)中的作用以及基于課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)情的基礎(chǔ)學(xué)會(huì)從課程目標(biāo)到單元教學(xué)目標(biāo)的分解.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);單元教學(xué)設(shè)計(jì);邏輯推理素養(yǎng);策略優(yōu)化及整合

■前言

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)的很多知識(shí)之間都是存在一定聯(lián)系的. 教師在單元教學(xué)設(shè)計(jì)的過程中如果不能發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)之間內(nèi)在的邏輯關(guān)系，必然會(huì)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升產(chǎn)生影響，從而影響學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)的形成與培養(yǎng). 因此，教師在單元教學(xué)設(shè)計(jì)的過程中應(yīng)合理設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，以幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中形成“知識(shí)鏈”，防止知識(shí)點(diǎn)之間出現(xiàn)斷層的現(xiàn)象.

■單元教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)涵

對(duì)于單元教學(xué)設(shè)計(jì)，是指教師解讀、剖析教材、課程標(biāo)準(zhǔn)以及其他教學(xué)資源之后，結(jié)合自身在教學(xué)內(nèi)容方面的想法、學(xué)生特點(diǎn)、學(xué)習(xí)水平等因素，整合、重組教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生合理設(shè)置教學(xué)主題，同時(shí)將該主題設(shè)定為一個(gè)單元，并開展教學(xué)活動(dòng). 其中，單元即教學(xué)主題，主要由一些內(nèi)在聯(lián)系明顯的課程構(gòu)成. 這些課節(jié)互相補(bǔ)充，進(jìn)行時(shí)教學(xué)過程更加豐富，其學(xué)習(xí)方法與指示等形成統(tǒng)一板塊，需要注意，單元并非教材單元. 低于教學(xué)單元范圍，并未進(jìn)行明確定義，需要結(jié)合學(xué)生發(fā)展、教學(xué)目標(biāo)以及內(nèi)容等進(jìn)行科學(xué)規(guī)劃.

■進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計(jì)的目的

現(xiàn)階段，教師在單元教學(xué)方面，還是以本節(jié)課程為主，對(duì)整體把握略顯不足，同時(shí)對(duì)于相關(guān)教學(xué)要素應(yīng)用也略顯不足. 所以，與傳統(tǒng)教學(xué)相比，單元教學(xué)最明顯的差異就是：?jiǎn)卧虒W(xué)屬于系統(tǒng)教學(xué)，而課時(shí)教學(xué)屬于先總后分教學(xué). 以一般意義角度分析，教師開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)該將價(jià)值觀、情感態(tài)度、方法、技能與指示等充分體現(xiàn)出來. 例如，部分課程內(nèi)容借助學(xué)生親身實(shí)踐而實(shí)現(xiàn)方法啟發(fā)，能夠?qū)⑦^程和方法要求充分體現(xiàn)出來. 對(duì)于三維目標(biāo)中，沒有經(jīng)過深刻分析而在教學(xué)過程中加以生搬硬套的方法，應(yīng)該禁止使用. 需要注意，開展教學(xué)時(shí)，并非通過一節(jié)課對(duì)三維目標(biāo)進(jìn)行落實(shí)，而是應(yīng)該通過一個(gè)單元才能夠貫徹落實(shí).

■培育邏輯推理素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)化及整合策略

1. 在備課前把握教材時(shí)需要充分認(rèn)識(shí)單元教學(xué)設(shè)計(jì)作用

對(duì)于傳統(tǒng)教學(xué)，經(jīng)常發(fā)生“雖然能夠看見單個(gè)樹木，然而無法發(fā)現(xiàn)整片森林，開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師無法以宏觀角度對(duì)教材加以把握，致使學(xué)生所掌握的知識(shí)非常雜亂，未發(fā)提供系統(tǒng)支撐”. 單元教學(xué)設(shè)計(jì)是教師進(jìn)行教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，沒有基于學(xué)情的單元教學(xué)設(shè)計(jì)，不可能有高效的教學(xué)效果. 所以，通過適宜、全面的單元教學(xué)，充分提升教學(xué)效果.

2. 在單元教學(xué)設(shè)計(jì)的過程中要樹立“整體在先”的理念

在整體論中，整體在先的原則主要有兩個(gè)含義：①以定義角度分析，通過整體對(duì)部分內(nèi)容進(jìn)行說明. 比如，點(diǎn)屬于線的組成部分. ②以程序角度分析，在認(rèn)識(shí)過程中，需要對(duì)整體進(jìn)行把握，之后向部分內(nèi)容進(jìn)行深入研究. 比如，人們進(jìn)入房子前，首先看見房子外部結(jié)構(gòu)后才深入到房子內(nèi)部. 所以，進(jìn)行單元設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該對(duì)該理念加以重視，將涵蓋數(shù)學(xué)文化、價(jià)值觀、能力、知識(shí)與情感態(tài)度的數(shù)學(xué)作為整體進(jìn)行學(xué)習(xí)與理解.

3. 在單元教學(xué)設(shè)計(jì)的教學(xué)過程中要善于利用集體智慧

高中數(shù)學(xué)的單元教學(xué)設(shè)計(jì)單憑一己之力是難以縱觀全局的，在這里我們可以集合團(tuán)隊(duì)的力量，進(jìn)行團(tuán)隊(duì)合作和研究. 在進(jìn)行團(tuán)隊(duì)合作和研究時(shí)，我們需要考慮到以下兩點(diǎn)：第一，把單元教學(xué)設(shè)計(jì)研究的內(nèi)容與課堂教學(xué)緊密聯(lián)系在理論以及實(shí)踐的集合點(diǎn)上進(jìn)行探索;第二，應(yīng)該做到揚(yáng)長(zhǎng)避短，按照不同教師的教育情況、知識(shí)結(jié)構(gòu)以及教學(xué)風(fēng)格等展開合作.

4. 在平時(shí)的教學(xué)生涯中必須提升自身數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高度

在當(dāng)前的教育教學(xué)中，很多教師不愿意進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計(jì)的原因便是他們不會(huì)進(jìn)行設(shè)計(jì). 由于長(zhǎng)期的習(xí)慣，大部分教師可以輕車熟路地對(duì)某一個(gè)課時(shí)教學(xué)進(jìn)行，但是對(duì)于單元教學(xué)設(shè)計(jì)往往卻顯得很生疏，最根本的原因便是在日常教學(xué)中并未以核心素養(yǎng)和教學(xué)本身的角度，以學(xué)習(xí)、課標(biāo)、數(shù)學(xué)以及其他視角對(duì)設(shè)計(jì)技術(shù)進(jìn)行分析. 那么怎樣才可以利用多視角進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計(jì)呢？下面筆者將以“數(shù)列”的單元教學(xué)設(shè)計(jì)為例進(jìn)行說明.

■教學(xué)實(shí)例分析——以“數(shù)列”為例

1. 目標(biāo)設(shè)計(jì)

（1）技能與知識(shí). ①了解函數(shù)、數(shù)列以及數(shù)列概念之間內(nèi)在聯(lián)系，另外，對(duì)數(shù)列遞推公式和通項(xiàng)公式加以了解，可以根據(jù)公式模型，書寫數(shù)列中的項(xiàng)，并初步掌握兩者轉(zhuǎn)化關(guān)系，根據(jù)數(shù)列前項(xiàng)科學(xué)總結(jié)通項(xiàng)公式. ②充分理解等比數(shù)列、等差數(shù)列相關(guān)概念，同時(shí)推導(dǎo)、掌握通項(xiàng)公式. 之后充分掌握其性質(zhì)，并在習(xí)題訓(xùn)練中能夠科學(xué)應(yīng)用該性質(zhì)完成解題任務(wù). ③幫助學(xué)生理解數(shù)列前n項(xiàng)和的相關(guān)概念，推導(dǎo)、熟練應(yīng)用等比數(shù)列、等差數(shù)列前n項(xiàng)和，之后充分掌握其性質(zhì)，并在習(xí)題訓(xùn)練中能夠科學(xué)應(yīng)用該性質(zhì)完成解題任務(wù).

（2）過程以及方法. ①借助觀察與總結(jié)給定數(shù)列，確定滿足條件的通項(xiàng)公式，以提高學(xué)生觀察能力以及抽象概括能力. ②借助發(fā)現(xiàn)與探索前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式，利用知識(shí)產(chǎn)生到形成的過程，提高學(xué)生邏輯、聯(lián)想、總結(jié)、分析與觀察等方面的能力. ③在完成情境、數(shù)學(xué)公式以及應(yīng)用等過程教學(xué)之后，培養(yǎng)學(xué)生分析、樹立數(shù)據(jù)和建立數(shù)學(xué)模型的能力.

（3）價(jià)值觀、情感與態(tài)度. ①借助本章課程學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生了解教材中的數(shù)列均是在生活中提煉出來的，幫助學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的樂趣，使其能夠在完成習(xí)題解答之后感受成功喜悅. ②借助對(duì)等比數(shù)列、等差數(shù)列進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生掌握上述數(shù)列與一般數(shù)列之間的差異和聯(lián)系. ③借助對(duì)等比數(shù)列、等差數(shù)列前n項(xiàng)和、通項(xiàng)公式進(jìn)行推理與應(yīng)用，促使學(xué)生求知欲能夠被充分激發(fā)出來，并鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索，幫助其養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

2. 過程設(shè)計(jì)

（1）設(shè)置情境，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn).

①情境設(shè)計(jì)，教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)如下情境：不知道大家在拓展課外知識(shí)之后有沒有了解過泰姬陵，它被列入世界七大奇跡之中，其是印度非常重要的建筑，并且關(guān)于泰姬陵，流傳著這樣的傳說：陵墓設(shè)計(jì)者為陵中設(shè)計(jì)了一個(gè)三角形圖案，印度國(guó)王將一些元寶鑲嵌其中，并將寶石分為100層. 同學(xué)們，誰知道國(guó)王一共鑲嵌了多少個(gè)寶石呢？

②意圖設(shè)計(jì). 通過此情境的設(shè)置，可以激發(fā)學(xué)生的探索和求知欲望，數(shù)學(xué)課在大家眼里都是理論、數(shù)據(jù)，忽然涉及一些歷史問題會(huì)給大家?guī)硪曈X上、感官上的刺激，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為本堂課的有效教學(xué)做好鋪墊.

③知識(shí)鏈接. 同學(xué)們，在古代，外國(guó)有位數(shù)學(xué)家，人們贈(zèng)予他“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，你們知道這個(gè)人是誰嗎？學(xué)生：高斯. 教師：沒有錯(cuò)，這個(gè)人就是高斯，當(dāng)時(shí)他的老師為他和他的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了這樣的問題：1與2與3與4……與99與100的和是多少？當(dāng)時(shí)，學(xué)生們均采用傳統(tǒng)方法，就是一個(gè)一個(gè)地加起來進(jìn)行計(jì)算，然而高斯認(rèn)為這個(gè)方法過于繁瑣，所以他用了自己的方法，他用的什么方法呢？大家可以自己嘗試一下.

④片段評(píng)析. 在情境設(shè)置之后，待大家興致勃勃之時(shí)，再加入一個(gè)高斯計(jì)算等差數(shù)列之和的小故事. 主要的目的是在此處勾起大家的回憶，讓大家想起對(duì)于這樣一個(gè)一加二加三加四……一直加到一百的等差數(shù)列是如何計(jì)算的，并且不提前提示學(xué)生如何計(jì)算，而是留給學(xué)生足夠的空間以及時(shí)間，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，從而熟悉其推導(dǎo)過程.

（2）問題導(dǎo)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行探究.

①片段設(shè)計(jì).

問題1：寶石墻被設(shè)計(jì)為100層，那么如果這個(gè)寶石墻最高層是1顆，每層之間差2顆，你能算出一共有多少顆寶石嗎？

在學(xué)生自己探究了1+2+3+4+5…+100這樣一個(gè)等差數(shù)列的規(guī)律以及推導(dǎo)過程之后，再次提出這樣一個(gè)問題，讓學(xué)生去對(duì)比這道題求和跟1+2+3+4+5…+100求和的區(qū)別在于什么地方，相同點(diǎn)又在于什么地方，然后組織學(xué)生進(jìn)行分組討論. 在討論結(jié)束后組織學(xué)生給出討論結(jié)果，學(xué)生給出了算式：原式=1+3+5+7+…+（100×2-1）=1+3+5+7+…+199.

此時(shí)需要提問學(xué)生：1+3+5+7+…+199這個(gè)算式需要如何計(jì)算出來？我們可以參照式子1+2+3+4+5…+100的計(jì)算方法嗎？為什么？

學(xué)生回答，可以參照1+2+3+4+5…+100的計(jì)算方法，因?yàn)樗鼈兌紳M足前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的差都是相等的這一特點(diǎn)，因此我們可以這樣進(jìn)行計(jì)算：1+3+5+7+…+199=（1+199）+（3+197）+（5+195）+….

此時(shí)教師再次拋出問題：可是我們并不知道有多少項(xiàng)，怎么樣才能方便計(jì)算呢？教師由此引導(dǎo)：我們可以將這個(gè)算式再寫一次，然后將這個(gè)算式的頭和未顛倒順序，得到S=1+3+5+7+…+199，S=199+197+195+…+1，我們將這兩個(gè)算式的第一項(xiàng)和第一項(xiàng)相加，第二項(xiàng)和第二項(xiàng)相加，以此類推，將對(duì)應(yīng)項(xiàng)相加得到2S=（1+199）+（3+197）+（5+195）+…+（199+1），知道總共有100項(xiàng)，因此怎樣計(jì)算可以得到結(jié)果呢？此時(shí)學(xué)生相繼給出計(jì)算結(jié)果：S=（1+199）×100÷2=10000.

問題2：那么如果這個(gè)寶石墻最高層是1顆，每層之間差2顆，你能求出圖案當(dāng)中第一層一直到第n層的寶石顆數(shù)是多少嗎？

在這里引導(dǎo)學(xué)生：同學(xué)們，請(qǐng)大家觀察此題與問題1的區(qū)別與相同點(diǎn)，然后找到本題的算法. 學(xué)生經(jīng)過激烈討論以后，會(huì)發(fā)現(xiàn)其算法為（1+2n-1）×n÷2.最后教師總結(jié)等差數(shù)列求和的計(jì)算公式為（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2

②片段評(píng)析. 推導(dǎo)等差數(shù)列求和的公式的難點(diǎn)在于怎樣通過“倒序相加”的思路來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算. 在教學(xué)過程中引導(dǎo)環(huán)節(jié)不能缺，教師必須將課堂環(huán)節(jié)了然于心，教學(xué)環(huán)節(jié)中進(jìn)行層層引導(dǎo)，讓學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)以及自主探究. 在教學(xué)環(huán)節(jié)中還要不斷設(shè)置問題，只有通過問題不斷引導(dǎo)，才可以借助科學(xué)設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考問題，進(jìn)而幫助學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化與化歸等思想和方法，以促進(jìn)學(xué)生在提問、分析以及解答等方面的能力，促使其邏輯推理能力得到有效提升，為學(xué)生未來學(xué)習(xí)與發(fā)展夯實(shí)基礎(chǔ)，并使其能夠?qū)崿F(xiàn)個(gè)性發(fā)展.

■總結(jié)

本文主要在教學(xué)設(shè)計(jì)方面給出了一定的參考和建議. 教師在教學(xué)設(shè)計(jì)的過程中，不能就某一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行一個(gè)單獨(dú)的課程或課堂設(shè)計(jì)，我們需要縱觀全局，根據(jù)其具有的整體知識(shí)來進(jìn)行某一知識(shí)點(diǎn)的單元教學(xué)設(shè)計(jì). 在整個(gè)課堂的教學(xué)設(shè)計(jì)中，單元教學(xué)設(shè)計(jì)具有一定的邏輯性，在利用單元教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)邏輯思維作為一個(gè)思想基礎(chǔ)，使得教學(xué)的知識(shí)從整體到部分進(jìn)行邏輯化. 只有教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)將邏輯思維融匯其中，才能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力. 在單元教學(xué)設(shè)計(jì)的過程中我們的教學(xué)目標(biāo)，重點(diǎn)不在于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)上，而是如何去構(gòu)建框架，讓學(xué)生探索知識(shí)的過程中又能發(fā)展數(shù)學(xué)思維. 本文通過對(duì)數(shù)列課程中教學(xué)過程進(jìn)行分析，將價(jià)值觀、情感態(tài)度、知識(shí)技能、目標(biāo)設(shè)計(jì)等與教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中通過設(shè)置情境來激發(fā)學(xué)生，然后又通過問題去引導(dǎo)學(xué)生自主探究，整個(gè)課堂設(shè)置都遵循單元教學(xué)設(shè)計(jì)的教學(xué)理念，在此基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.