多維跨轉：由直觀演示向空間抽象的進階之路

吳心儀

【摘要】培養學生的空間觀念是小學“圖形與幾何”的教學重要任務.日常教學中存在教學單一化、淺層化、機械式等問題.教師通過引導學生在學習過程中的空間維度的跨轉保證了學生學習的靈活性、穩定性與深入性.“圖形與幾何”教學中多維跨轉的實施策略為：轉而有跨，明晰空間概念;跨中有思，引向深入思考;思有所得，提升空間能力.

【關鍵詞】小學數學;空間觀念;維度跨轉;實施策略

小學數學課程標準明確要求教師重視發展學生的空間觀念.教師要從小學生認知能力的特點出發，針對“圖形與幾何”的學習進行多維度的認識訓練，在一維到三維之間不斷轉化，讓學生不僅能夠準確地“根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體”，還可以在具體的情形之下，做出比較合理的認知反應.教師通過多維跨轉，使小學高年級學生的數學學習跳出圖形直觀演示的局限，引入推理與演繹等思維方法，讓學生在數學學習中對物體的形狀、大小、距離、方位等特性產生正確的認識，進而培養學生空間思維能力，發展其數學思維能力.

一、“圖形與幾何”教學中常見問題分析

空間觀念的培養是一個比較復雜的過程，教師需要引入抽象思維.尤其在小學高年級立體圖形的學習中，抽象思維發揮著重要作用，教師為了幫助學生發展空間觀念，在具體的實踐中采用了不少方法.但是不少課堂教學中仍存在問題，表現為以下幾個方面.

1.單一化：忽視各維度認知間的關聯

數學是一門嚴謹的學科，每節課的目標指向都非常明確，如果教師忽視了學習內容間的串聯與拓展，就會出現目標過于單一的狀況.有些教師在課堂教學中只是將目標固定在本節課的內容教學上，在課前把注意力放在了講授內容的重點、難點上，對于學生學習過程中的關鍵點、易錯點及目標達成過程中可能出現的問題等沒有進行充分的考慮，造成課堂教學生硬而單一.研究表明學生對于空間認知的建立是一個漸進的過程，是一個從模糊到清晰的過程，如果教師不注意將知識進行一維到三維的串聯與拓展，那么割裂式的灌輸只會讓學生空間觀念的形成與發展遇到阻礙.

2.淺層化：過于強化直觀圖形的作用

從思維發展的規律來看，思維總是由具象到抽象發展的，于是教師選擇引入直觀的圖形與實物，這在“圖形與幾何”這類課的教學中是大家通常采用的方法.有的教師在指導學生認識圓的學習中，列舉硬幣、鐘面、汽車方向盤及車輪、圓桌面、飯碗口、紐扣等圓形物體，并讓學生也列舉圓形的物體.大半節課的時間師生一直在做同層次的討論，雖然教師也引入了小組合作學習，看似熱鬧，但過分強調實物和圖形的直觀性.從本質上講，這樣的課堂活動只是一個學習的起點，而不是真正的目標，會使課堂教學有淺層化的傾向.教師引入學生的生活經驗目的是幫助學生建立空間觀念，而非為了讓學生知道這些生活實物的分類屬性.

3.機械式：撇開維度關系的學習操作

在數學課堂上，教師經常會設置動手與操作的環節.為了幫助學生形成正確的空間觀念，教師有意識地引導學生運用各種感官，通過圖形的比一比，折一折，剪一剪，拼一拼，畫一畫及量一量等，達到形成和鞏固空間觀念的目的.可是很多時候，學生都是在教師指定的圖形上打轉.而事實上，學生動手操作時，圖形往往會產生變化，例如長方形會形變為平行四邊形;或者學生動筆畫時，立體圖形不能正確呈現.課堂教學只有教師指定的非常刻板的學習內容，這就造成了學生學習過程中的機械與僵化，讓學生學習的效率受到影響，從而影響了學生空間觀念的形成與發展.

二、多維跨轉在“圖形與幾何”教學中的價值

小學高年級學生的抽象思維能力處在不斷提升的進程中，因此，教師有必要關注空間維度轉換在課堂教學中的價值.在立體圖形與平面圖形之間轉換維度，基于想象、操作尋找點、面、線在二維和三維空間中的位置對應關系，這是培養空間觀念的核心活動.為了更好地闡明這一點，我們需要先了解多維跨轉的概念.立足于小學數學教學，我們認為所謂多維跨轉其實是一種特別的轉換，是一維到三維之間的不斷轉換，是一種非單純的線性轉換方式，教師使認知內容根據學情適時地升維或降維，旨在更好地發展學生的空間觀念.這是生本理念在教學實踐中的合理體現.

1.在富有彈性的升維與降維中保證學習的靈活性

靈活性是數學思維的一種重要品質，它集中表現在個體進行數學思維活動時，能根據客觀情況的變化而變化，能隨時依據實際情況靈活改變自己解決問題的方式、方法.在“圖形和幾何”的教學中，教師運用多維跨轉，在圖形認知的升維與降維中，不僅實現了知識的縱向聯系，也使學生的知識掌握與運用處于新知的生成狀態，既保證了學生對空間概念的深入理解，也使學生的空間觀念得到很好的培養.多維跨轉在很大程度上是一種比較特別的遷移.在各種維度的轉換中，學生實現各維空間觀念之間的貫通理解，通過跨轉，有效地構建了空間認知，這對于學生形成空間觀念具有很大的推動作用.同時，學習過程中的升維與降維使整個過程充滿彈性，這也是數學學習靈活性的重要特征.簡言之，多維跨轉能夠很好地保證學生學習過程的靈活性.

2.在貼合學情的多維跨轉中保證注意力的穩定性

小學生的注意力穩定性不夠高，即便是小學高年級學生，遇到比較復雜的問題的時候，往往會陷入思維停頓或者出現排斥心理.教師如果一味讓學生抓住三維圖形的知識要點不放，那么只會讓學生機械地記憶知識點，結果便是學生學得很死板，甚至出現畏懼心理，導致注意力低下.而教師通過多維跨轉，使教學過程中有從易到難的升維也有從難到易的降維，如此一來，讓學習難度貼近學生真實水平.學生在學習內容與方法的不斷變換中，保持較高的學習積極性，有利于學生的學習注意力穩定在比較高的水平.

3.在由表入里的訓練中保證思維的深入性

多維跨轉在一定程度上是一個由表及里、由此及彼的思維過程.學生必須有深入數學知識內部的認知能力.在“圖形與幾何”的教學中教師利用多維跨轉，幫助學生從一維、二維圖形追根溯源，形成正確的空間認知與空間觀念.思維訓練的深入性與學生的抽象思維能力密不可分，多維跨轉的進程是直觀的圖形認知與抽象的三維認知交替出現的過程，抽象思維能力是學生必須具備的能力之一.教師通過維度的跨轉，讓學生的抽象思維得到發展，使學生對立體圖形的認識更加全面，更加準確，這對培養學生思維的深入性與空間觀念具有很重要的意義.

三、“圖形與幾何”教學中多維跨轉的實施策略

1.轉而有跨，明晰空間概念

所謂“轉”，即相鄰維度的圖形之間的轉變，而“跨”則是跳過其中一個維度的轉換，二者在升維與降維中都可能出現，目的在于讓學生可以學得更明白，學得更全面.比如在“長方體和正方體的認識”教學中，長方體的數量特征并不是難點，即長方體有6個面、12條棱、8個頂點，難點在于學生建立立體圖形的空間觀念，溝通點、線、面、體之間的關系，打通一維、二維、三維之間的聯系.

2.跨中有思，引向深入思考

數學學習與學生思維能力的訓練是不可分割的，跨轉的過程中思維的參與顯得非常有必要，跨轉不是終極目標，它主要是為學生的思維服務.比如在“長方體和正方體的認知”一課中教師先通過課件出示長方體，然后問學生：“如果我隱藏幾條棱，你還能想象長方體的樣子嗎？至少保留幾條棱，你才能想象出長方體原來的樣子？”課件依次隱去棱，最后只剩下連接在一點的三條棱，即引出長方體相交于同一頂點的三條棱分別叫長、寬、高.教師通過隱藏棱的設計讓學生在空間想象中思考長寬高的概念，教師故意隱藏到最后只剩下兩條棱，這時要求學生在腦海中構建長方體模型，引發思維沖突，使學生發現兩條棱不能確定長方體的大小，這是對學生思維的一種提升，使學生在多維跨轉中進行思考.

3.思有所得，提升空間能力

有思考的課堂必然是有收獲的，多維跨轉只是一種操作的手段，或者說是學習方法的引導，所有的跨轉應該聚焦到學生的思維所得，思與得相聯系，學習的效果才能夠得到保證.認識長方體和正方體是學生從認識平面圖形到認識立體圖形的一次飛躍，為學生今后學習其他立體圖形打基礎.空間想象能力是因人而異的，一個人的空間視域越寬廣，他的空間想象能力就強.所以學生從點、線、面三個維度去學習，通過切一切、搭一搭等活動感受一維到三維之間的不斷轉化，為研究這一類立體圖形奠定基礎.另外，教師可以在學生學習完長方體的特征后，通過動畫引導學生想象正方體的特征，由一般到特殊，由此及彼，帶領學生用觀察發現的方法學習一類圖形的特征.這體現了從一般到特殊的演繹推理，能加深學生對圖形與幾何的本質理解.總之，如果一節課能讓學生得到啟示，學會舉一反三，循序漸進地思考一類事物的特征，那么學生的空間思維能力就會越來越強，學生的視域越寬，空間思維就越立體.學生可以由認識長方體和正方體聯系到認識圓柱、圓錐等，多角度全方位地提升圖形的抽象能力，這樣學生的思維就會越來越開闊.

【參考文獻】

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