樹立“問題意識”，發展學生高階思維力

姜大偉

【摘要】在落實數學核心素養的進程中，如何讓學生認識數學、理解數學、解決數學問題？“問題意識”是一種思維力，也是衡量學生主動思考的一種方式.在初中數學教學中，筆者通過激活學生的“問題意識”，從嘗試對比中提出疑問，從認知沖突中激發想問，從自主探究中體會質疑，從而增進學生深度學習，提升學生高階思維力，發展學生的創新品質.

【關鍵詞】初中數學;“問題意識”;高階思維

學習數學，不止于解題.在數學核心素養目標下，要通過數學學習活動的組織與實施，引領學生參與數學活動，使學生積極融入數學情境，去發現數學問題，增強學生的“問題意識”，在運用數學知識解決數學問題的過程中，促進學生高階思維力的發展.高階思維體現在數學分析、綜合、反思、創造等活動中，需要學生能夠靈活運用數學知識，遷移、探究數學問題，從中積累數學經驗，生成數學核心素養.“問題意識”是認識、解決數學問題的前提，要通過數學問題來激活學生的主動思考意識，對學生創新思維的培養大有裨益.

一、鼓勵提出問題，激活問題意識

“問題意識”不是生來就有的，學生的“問題意識”需要教師去引領、去激活.初中階段，在數學課堂上，教師要對學生的“問題意識”進行啟發，教師可以圍繞數學題目，鼓勵學生嘗試去提出問題，說一說自己對數學問題的想法，有哪些發現，從數學題目中能夠挖掘哪些隱藏的條件，逐漸拓展學生分析數學問題的視野，從數學問題的解答中引申出數學思想和方法.同時，對于不同題型的講解，教師要有所選擇，以典型的例題為主，讓學生能夠從數學題目中，認識解題的方法、步驟和策略，體會解題需要注意的事項.不同題型在分析時，側重點有所不同，教師要結合學情，選擇恰當的題型，引導學生嘗試解答，從發現中找到“問題”.逐步培養學生的“發現意識”.

如在學習“利用一元一次不等式解決問題”時，例題如下：有一個紙箱，質量為1 kg，現要在其中放入水果（假設每個水果0.25 kg），問，當箱子和水果總質量不超過10 kg時，箱子最多能盛放多少個水果？對該題進行分析，運用一元一次不等式知識，首先需要設置未知數x;接著，按照題意，總質量不超過10 kg，得出相應的不等式為0.25x+1≤10;最后，解不等式，求出x的值為x≤36.由此可知，該箱子最多能盛放36個水果.對該題進行回顧并思考，請同學們說一說，自己對該題有何疑問？有學生提出疑問：題目中的問題是“最多能盛放多少個水果”，而我們在解題時，設置的是“能夠裝x個水果”，為什么不設置“最多能裝x個水果”？是不是少了一個“最”字？對學生的這個疑問，我們分析，如果設置“最多能裝x個水果”，那么，所得到的個數應該是一個固定的值，而不是題目中要求的“不超過10 kg”這個范圍了.還有學生提出疑問，根據題意，可以將本題改為一元一次方程來求解，假設“最多能裝x個水果”，得到總質量為10 kg的方程為0.25x+1=10，解這個方程，就可以得出最大的值.接著，如果按照題意要求，在滿足“總質量不超過10 kg”的前提下，可以得到x≤36.

根據學生的提問與分析，對于該題，如果運用不等式思想來求解，其解集為滿足條件的所有水果個數.如果利用方程思想來求解，所得到的是最大值.但不管從哪種解法來考慮，我們都可以從題意中揭示所運用的數學思想.教師要讓學生自己去嘗試提問，嘗試對比不同的解法，增強學生的“問題意識”.教師要組織學生圍繞數學題目來展開“問題”對話，讓學生在交流中主動去思考數學問題，提升學生對數學問題的思維水平.在隨后的總結中，教師著重圍繞不等式的解題思路，讓學生認識不等式解法的一般步驟，并對解題格式進行歸納，讓學生對照“不等式”與“方程”思想，增強數學辨析力.對于學生提出的“可以用方程”思想來求解，讓學生從問題親歷中獲得創新思想，也激發了學生的“問題意識”.顯然，這樣的數學課堂，才能更好地滲透數學核心素養.

二、挖掘隱含條件，引導發現問題

教師要引導學生去發現“問題”，單純地講解題目是不夠的，還要結合數學題目，適度展開二次開發或變形處理，讓學生能夠從數學題中去找到何為條件，何為結論，從數學知識中認識數學思想.教師還要善于開發題目，要將封閉題型開放化，引發學生認知上的沖突，進而產生疑問，激發學生有問、想問.一些題目可以聯系生活化情境，圍繞題目結論展開變形;一些題目可以通過挖掘條件打開學生的數學思維視野.如在某題中，有人點燃一根長度為25 cm的蠟燭，蠟燭每小時縮短5 cm，設x小時后，剩余蠟燭長度為y cm.問：y與x的函數關系式是什么？幾個小時后，蠟燭剩余長度不足10 cm？對該題進行分析，顯然考查的知識點較多，有一元一次方程，一次函數，還有一元一次不等式等知識點.教師應該對該題進行怎樣的拓展與延伸教學？教師在分析題目后，如何引出認知沖突？事實上，在一元一次方程、一元一次不等式、一次函數中，這些知識點都具有內在關聯性，都涉及自變量、因變量，進而可以得出函數關系式.

在對該題第一問的解讀中，教師首先要引導學生思考，從該題題意入手，如何建立對應的函數關系式？我們之前所學的一次函數，需要運用哪些數學知識？很顯然，需要先確定自變量、因變量，再得出函數關系式.對第二問的解讀如果按部就班，按照因變量的取值范圍來導出不等式，那么學生能否真切地感知和領會不等式思想.為此，我們對第二問進行適當變形，請同學們思考，如果我們刪掉“x小時后，蠟燭剩下的長度為y cm”，只保留第一問，該題如何解？同學們在思考后，有人提出疑問，對該題不知道用什么思路來求解，是用方程，還是用函數，還是用不等式來求解？學生們的交流熱烈起來.有學生認為，可以都嘗試一下，看看哪種解法更簡便.于是，教師就可以讓學生自己去思考自己去動手解題，對比三種不同的解法，讓學生去發現其內在的關聯性.

有學生在選擇函數解法后，提出自己的想法，在用函數方法解題的過程中，通過確定自變量和因變量，可以得到準確的關系式.觀察該關系式，發現又與不等式和方程具有相似性.從感覺上，函數式體現了一個變化過程，不等式體現了一個變化部分，方程體現了某一個值.再回過頭來看第二問，剩余蠟燭長度不足10 cm，讓學生運用不等式思想來列出關系式，進而讓學生找準解決該題的思路.通過改編題型，激發了學生對題意的分析積極性，特別是圍繞“問題”，讓學生自主去對比、分析不同的解法，延伸學生對數學知識點的理解和應用，在發問、交流中，學生對題目中的隱藏條件進行挖掘，增強學生的“問題意識”，為創新解題奠定基礎.

三、剖析數學問題，學會質疑問難

高階思維的核心是注重數學分析、數學推理與創造，在構建的數學問題中運用數學知識，增強學生理解數學、自主探究和解決數學問題的能力.對于數學題目，解法思路并非唯一.教師在組織數學活動時，既要強調“教”的主動性，又要關注學生“學”的自主性.題目中包含的數學知識，求解問題的不同方法，學生不能是被動接受，而是要主動去探究，要細讀和剖析數學問題，挖掘數學問題中的意義、內涵，思考需要運用哪些數學思想和方法來解題.還要化被動為主動學習，從數學題目探究中強調“問題意識”的啟發，發展學生自主探究的學習能力.很多時候，教師在解題分析上，重心往往放在解題方法的選擇上，忽視學生對數學問題的發現、提出與解決過程.數學知識體系具有較強的邏輯關聯性，數學知識的運用并非簡單的選擇，而是要聯系數學問題，從深層去挖掘隱藏的數學思想.

毫無疑問，高階思維能力需要學生具備數學批判性思維，能夠結合數學問題，去理性地分析、梳理、提煉核心知識點.如在“最短路徑問題”探究中，很多學生面對該類問題時會感到束手無策，甚至心生畏懼，原因是學生對于題目中“最短路徑問題”產生不確定性.對于“最短路徑”問題不是讓學生記住“解法是什么”，而是要讓學生站在數學角度，去思考“最短路徑”的本質內涵.通過問題來驅動學生展開問題探究，深入了解數學知識的外延，考查的是哪些數學概念，需要運用哪些數學定理、定律來解決，從而幫助學生自主建構數學活動，讓學生的數學思維更有深度.面對數學題目，首先要細讀題意，培養學生的發現意識，使學生能知道從題目中能夠獲得哪些條件，題目要求解的目標是什么.仔細閱讀題意，梳理主要問題，哪些是已知的，哪些是未知的.在選擇解法前，嘗試去思考考查的是哪些知識點.讓學生在審視題目的過程中，學會提出質疑，學會問題交流與分享.

四、注重批判反思評價，促進學生高階學習

在數學“問題”學習中，評價的運用主要與數學學習活動相結合.教師要讓學生自主、靈活、多樣地參與數學活動，考慮到學生個性差異與層次有別，在運用評價時，也要充分結合評價目的和活動內容，激活學生高階思維力，運用多維評價代替單一的成績評價.從數學活動中，教師對學生的學習表現要明確多維功用，要讓學生從評價中主動反思，發展學生的批評思維意識.數學學習活動在不同階段的評價方式及評價內容也要有所區別.在活動介入初始階段，評價的引入在于啟發學生思考的方向或方式;活動后期的評價在于啟發學生回顧、反思整個學習活動，增進學生情感、態度、方法、成果的掌握.在評價形式上，以激勵性評價為主，著重發展學生的數學建構能力.舉例來講，某題中，實數m滿足|m-2|+n-4=0，m，n為等腰三角形ABC的兩條邊長，則△ABC的周長是多少？A.12，B.10，C.8，D.6.對該題進行分析，絕對值為非負數，二次根式也是非負數，則必然有m-2=0;n-4=0，從而得到m，n的值.再根據等腰三角形的幾種情況來討論，當腰為2時，底為4，但三角形的兩邊之和要大于第三邊，顯然不成立;當腰為4時，底為2，周長為10.故本題選B.該題的求解思路是要抓住題設條件，從中找到解題關鍵點，引領學生循著三角形三邊的邏輯關系，反思解題過程.要對不成立的情形舍去，進而找準求解方法.同樣，在評價內容和方式上，要關注學生學習狀態，增強學生數學參與度，深度理解數學知識點，以過程性診斷、激勵性評價來開發學生的高階思維能力.

總之，數學“問題意識”的培養需要漸進性.對于數學題目，教師要做好課堂組織與優化，給予學生探究、質疑的空間和時間，引領學生去發現數學問題，去提出自己的不同想法.學生只有在數學“問題”中去反思，才能更主動地學習數學，才能拓展數學思維視野，促進數學素養的獲得.

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