幾何直觀，讓抽象的數“視覺化”

陳婉珍

【摘 要】 《小數的初步認識》是人教版三下第七單元的內容，通過研讀教材、反復嘗試，最終確定利用幾何直觀可幫助學生建構小數與十進分數的聯系，直觀地理解數學知識，讓抽象的數“視覺化”。幫助學生理解小數的實際含義，發展數學思考，提升學生的數學素養。

【關鍵詞】 小數的初步認識? 幾何直觀

一、課前思考

《義務教育數學課程標準》指出：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。”基于這一理念，教師在教學時首先要充分了解學生的認知發展水平和已有的知識經驗，而小數的初步認識這節課學生的已有經驗是知道0.1元就是1角，學生的認知基礎是已經學過1角=1/10元，那么筆者認為如何打通這個關系便是這節課的重點。盡管有限小數的確就是十進分數的另一種表達形式，其本身沒有多少道理可言，完全是一種數學上的規定。但是，由于學生在現實生活中已經積累了豐富的經驗，他們早已在日常情境中認識到，0.5元就是5角，1.26米就是1米2分米6厘米。這些經驗，事實上已經為學生主動、自覺地建構小數和分數的聯系奠定了堅實的基礎。以0.1元為例，既然0.1元就是1角，而1角就是把1元平均分成10份后的1份，也就是1/10元，所以，0.1元其實就是1/10元，小數和十進分數自然形成對接。鑒于這樣的理解，筆者決定依托學生的生活經驗，借助平面圖形這一直觀的思維“腳手架”，引導學生自我建構小數的含義，從而讓規定性數學內容轉化為理解性數學內容，讓被動接納轉化為主動的意義建構。

版本一：請你用畫一畫、分一分、寫一寫等方式來表示你認為的0.1元。

完全放手，借助開放的問題引導學生自由表達對0.1的理解。無疑，這樣的設計，思路是最開放的，空間也是最大的。但實際情況表明，沒有任何“腳手架”的思維攀爬，最終是徒勞的。絕大多數學生的理解僅僅停留在0.1元就是1角上，再想往前進一步，相當困難。所以，這一思路被放棄。

版本二：如果把下面每個圖形看1元，你能想辦法在每個圖形中表示出0.3元嗎？

直接出示已經畫好的長方形、圓和線段，引導學生在教師規定的平面圖形中表征對小數的理解。降低表征的難度，改變表示的數據，將0.1元改成0.3元，嘗試后發現效果并不佳，其一給予畫好的圖形，學生在分的時候很難平均分成10份，其二表征0.3元很多學生會平均分成3份，畢竟這樣的表征對一部分孩子來說是有難度的。其三總覺得留給學生的空間太小，學生呈現出的思維素材不夠多樣。因此，這一思路也被放棄。

版本三：你能用一個圖形表示1元，并通過分一分、畫一畫、涂一涂等方式表示0.1元嗎？（如果你完成了，想想還有沒有其他方法。）

引導學生自己畫圖，并在圖形中表征0.1元。既留有適當的“腳手架”，給學生思維以方向和支持，也給學生留有適度的思維空間，并最終展現出思維的多樣性。經過多次嘗試，最終決定這樣的折中方式。

二、教學建議

（一）以生為本，建構知識

根據幾次的嘗試發現學生對于“0.1元”的理解的思維水平各不相同，于是教學環節分三個層次展開。第一層次，從生活中的小數入手，特意設計了購物袋0.1元這個素材，激活學生的生活經驗：十角中的一角就是0.1元，這樣可以打通學生對0.1元與1角之間的認知，為下一步抽象認知做好鋪墊;第二層次，呈現學生用抽象圖表示十分之一的作品：長方形圖、圓形圖、線段圖……通過對圖形的解讀、分析、比較，構建數學模型：把1元平均分成10份，其中的1份就是0.1元;第三層次，學生經分析討論，初步得出0.1元=1/10元，通過對0.1元的多元化表征，體會0.1元與1/10元之間的聯系。不僅讓學生主動構建了分數與小數之間的聯系，更是從多元化表征中發展了學生的知識遷移能力和抽象、概括能力。從而達到培養學生高階思維水平的目的。

（二）層層推進，解讀意義

本節課的教學重點是使學生初步認識小數的意義，其中的關鍵是讓學生建構一位小數與十進分數間的聯系。因此，在教學環節二中筆者利用學生熟悉的素材分三個層次展開教學。第一層次，先嘗試理解0.1元，然后利用學生的好奇心，讓他們找米尺上的“0.1米”，在找的過程中學生自然而然地調用已有的學習經驗：把1米平均分成10份，其中的一份就是1/10米，也就是0.1米。教師只是為學生自主構建“1/10米=0.1米”指引了一個方向。第二層次，放手讓學生找“0.（ ）米”，并要求他們與同桌互相說一說。這樣的教學設計能為學生提供良好的交流機會，學生通過觀察、操作、比較，將自身獲得的體驗、感悟等與同伴交流，在交流過程中逐步抽象出“零點幾米就是十分之幾米，十分之幾米也就是零點幾米”，促使學生的已有舊知與新知快速交融。

（三）抓住聯系，形成體系

在學生認識了帶單位的小數后，我設計了一個拓展環節，即教學環節三。這一環節分兩個層次，第一層次，讓學生在米尺中找到不同的小數和分數，引領學生深刻理解“一位小數就表示十分之幾，十分之幾也可以用一位小數表示”。第二層次，在不斷尋找的過程中，發現滿1了，引起學生的思維沖突，將尺子延長，讓學生感受到“小數有無數個，而且可以無限大”。第三層次從尺子過度到半抽象的數軸中，在數軸上找到小數和分數，這樣，學生才能準確建構整數和小數的聯系，把握概念的本質屬性，全面建構知識。

參考文獻

[1] 周小青.小學生幾何直觀到數學抽象的轉化途徑研究[J].數學學習與研究：教研版，2019（15）.