印尼高中數學教科書內容及結構變化研究

王奮平 Nuraeni Ratna Sari

【摘 要】 和中國一樣，印度尼西亞正在進行高中數學課程改革，高中數學教科書也隨之不斷進行修訂和完善，教科書內容和編寫風格、編寫模式的變化體現了該國教育思想的變化.和2006版高中數學教科書相比，印尼2013版高中數學教科書內容大幅減少，但是更加注重“解決問題”導向的數學學習模式，注重將數學知識融入情境問題中，學習主題深度加深，各主題知識范圍也擴大了.

【關鍵詞】 印度尼西亞;高中數學;理科教科書;比較

近些年，數學教科書的國際比較研究是我國數學教育研究領域的一個熱點，尤其是對西方發達國家與中國中小學數學教科書的研究較多，但是對于印度尼西亞（以下簡稱為印尼）的數學教科書研究較少，印尼小學六年，初、高中各3年，大學3至7 年.實施中學教育的機構有普通中學與職業中學兩類，為繼續升學或者就業做準備.和世界上很多國家一樣，印尼高中階段數學學科也要按照社會科學（中國一般稱為文科）和自然科學（中國一般稱為理科）來分類學習.印尼高中現在正在使用的兩種高中數學教科書是依據兩個不同版本的課程大綱作為編寫的，一個是依據2006年版的《高中數學課程大綱》編寫的教科書，本文簡稱為2006版教科書，另一個依據是2013年版《高中數學課程大綱》（2016年做了修訂）編寫的教科書，簡稱為2013版教科書.第一個版本的教科書正在逐步退出市場，而第二個版本的教科書已經逐漸占主流，該系列教科書主要在2017—2018年間出版.本研究將依據對這兩種版本的理科數學教科書內容和結構加以比較研究，以期對正在進行改革的中國高中數學教科書帶來一些思考.

1 印尼兩種高中理科數學教科書內容比較

1.1 印尼高中理科數學教科書內容比較

無論2006年版理科教科書還是2013版理科教科書均由教育和文化部協調并組織相關方面審查，2013版教科書還在初期階段試用，要根據社會需求的動態不斷進行改進、更新，2013版高中三個年級的教科書并不是同時出版的，本研究所使用的2006版教科書由Yrama Widya出版公司組織編寫出版，經印尼教育和文化部審核通過，2013版教科書高一年級、高二年級教科書2017年出版，高三年級教科書2018年出版，均為印尼教育和文化部主持編寫的部編教科書.根據印尼教育和文化部2013年頒布的高中數學課程大綱，高中各年級應該學習的主要內容分布狀況如圖1.

印尼2006年版高中理科數學教科書內容和中國大陸上世紀1980年到2002年新課程改革前的教科書內容很相似.只是中國上世紀80年代的高中數學教科書沒有印尼教科書中的矩陣內容，印尼教科書中內沒有中國上世紀80年代教科書中的立體幾何內容.與2006年版高中數學教科書內容相比，印尼2013年版高中數學教科書內容發生了很大變化.

從印尼兩個版本教科書內容看，均包含代數、 三角函數、幾何和測量、統計和概率、 微積分五個模塊的知識.但是新舊版教科書內容變化很大，2013版教科書內容比2006版教科書少了很多，說明2013版數學大綱本身要求學習的數學內容減少了.其中二次方程、二次函數等內容只是調整到初中學習了，和中國高中數學課程改革一樣，印尼2016版教科書取消了指數方程、對數方程、數理邏輯、圓的方程等多塊內容，對照2013版教科書內容，該系列教科書基本上是嚴格按照2013版數學大綱要求的學習內容編寫的.

1.2 印尼高中理科數學教科書編寫結構比較

印尼2006年教科書每節的知識呈現結構圖：

各章每節編寫結構幾乎一樣，沒有章學習目標、節學習目標、也沒有章總結.每章最后雖有一節為章測試題，但是因為缺少較為明確的章核心概念結構圖譜，只通過測試題對本章內容的歸納和總結效果是有限的.

印尼2013年版各章結構圖中的主要因素如圖所示：

每一章章末都有一個章總結環節，對本章內容進行概括.2013版教科書每一章有專門的知識儲備要求：“基本能力和學習經驗”，還有本章“知識結構圖”供學生提前了解本章基本概念及各概念之間的關系，另外還提供學習用參考資料：“學習資料”供學生擴展視野.尤其是高三教科書最后一章的“綜合能力培養”，是綜合應用高中三年的教科書中學習過的數學知識解決綜合性的問題，所涉及數學知識涵蓋面廣.高三教科書最后一章“綜合能力培養”中包括：使用正弦和余弦定理以及幾何變換性質分析平面圖形之間的相似性和全等關系;使用正弦和余弦定理以及幾何變換性質解決平面圖形之間的相似性和一致性有關的問題.可見，2013版教科書更加注重學習過程，注重情境教學，重視學生自我探究，重視學習效果評價.

2 研究結論

2.1 印尼新教科書大幅度減少數學學習主題

從表1所列印尼新、舊教科書的內容看，2013版數學教科書的內容遠遠少于2006版數學教科書內容，和中國大陸基礎教育階段數學課程學習內容方面的改革方式不謀而合，中國大陸自上世紀末開始的基礎教育階段數學課程改革中為了減輕學生學習負擔、適應社會對數學的現實需求而減少或取消了所謂“繁、難、偏、舊”的內容，印尼2013版高中數學教科書和2006版相比，其內容減少了指數方程、對數方程、數理邏輯、向量、解析幾何中圓的方程、三角恒等式等內容，減少的內容大致和上世紀末開始的中國基礎教育數學課程改革新教科書所作的變動相同.根據印尼2013版《高中數學課程大綱》的表述：

（要讓數學）易教（可教）;易學（可學的）;可衡量（測量）;有意義的學習（有價值）.

為了達到上述目標，適度減少數學學習內容是其中一條途徑.雖然減少了數學學習主題，但是增加了每個主題的容量.這樣的方式必然增加例題、習題數量，自然也加深了每個主題的深度，拓寬了該主題的范圍，有利于更全面、更深刻地掌握所學數學主題.如果說取消上述內容是因為“難度過大”，那么取消向量就很難理解其原因了，因為向量在應用型學科中有很重要的工具作用，即使在初等數學以及中學物理的學習中也有很重要的作用.

2.2 新教科書重視知識圖譜對學生數學知識理解的促進作用

不同于2006版教科書，印尼2013版教科書在每本教科書目錄后附有本書的知識結構圖，每章章首也均繪制了本章主要知識點及其之間的邏輯關系圖，例如在高一第三章三元線性方程組中，就有一個直觀的概念結構圖：方程→線性方程→線性方程組→三變量線性方程組→方程組的不同解法.根據圖式理論，人腦中有了概念、規則和策略的復雜的網絡，而不是孤立的事實和算法，從而有利于幫助個人學到新知識.美國數學教育專家希伯特認為：人腦內部的知識聯系是可以用對應的外部表示之間建立起的聯系激發出來的[4].印尼2013版高中數學教科書每章的知識結構圖很明顯的目標就是希望用這樣直觀的聯系結構圖刺激學生頭腦中的知識形成有效聯系.

2.3 新教科書更加突出“問題解決”作為數學學習的抓手

印尼2006版數學教科書中每章最后都有一節來專門學習本章數學知識在實際社會生活、生產中的應用，突出“問題解決”為導向的數學知識的應用.幾乎每章章末一節的標題均表達為“**在問題解決中的應用”.符合2013版數學大綱“學習與評估”中的要求：練習數學推理技巧，訓練數學運算技能來解決問題;基于問題解決的學習.問題解決是建構主義教育思想和進步主義教育思想主張的重要觀點，由這些教育思想主導的美國CCSSM數學教科書中有明顯的“問題解決”為導向學習的特點.但是美國教科書中的問題解決是“時時刻刻”將知識融入在學習過程各個環節的“問題情境鏈”中，而不是像印尼2006版教科書這樣的在每個知識點中專門設立一個問題解決的小節.印尼2013版高中數學教科書更具有美國教科書特點和風格，在印尼2013版高中數學課程大綱中這樣表述學習目標：發展數學能力是為了提高生活技能，特別是在建立推理、交流和解決問題方面.2013版高中數學教科書開頭就有這樣的表述：

本書從提出問題開始，這些問題源于學生的事實和文化環境.學習目標是希望能夠通過解決所提出的問題來發現數學概念和原理，并探索其中所包含的對于解決生活問題非常有用的屬性.

印尼2013版教科書將數學知識盡可能融入各種問題情境中.例如在高一年級教科書第二章章首就有這樣的學習目標：設計一個三變量情境問題的數學模型，解決數學模型以獲得所給出問題的解決方案，解釋解決問題的結果.其他章節也以數學問題或實際情景問題導入，通過解決問題學習數學、掌握數學知識性質.

2.4 新教科書能明確展示章節學習目標

不同于2006版教科書，2013版印尼數學教科書在每章章首均明確展示本章學習目標，讓學生在學習之初就能明確知道自己在本章中需要了解哪些知識？知道哪些知識？掌握哪些知識？會應用哪些知識？例如在高二年級“積分”一章章首就有這樣的學習目標：描述代數函數的不定積分，并且根據其導函數的性質分析積分的性質;解決與代數函數不定積分有關的問題;描述代數函數和的不定積分;通過使用函數導數的性質確定反函數導數性質.解決與不定積分代數函數有關的問題.

“凡事預則立，不預則廢“，教育家布魯納以及美國伊利諾伊州中小學數學委員會均認為：向學生提前提示他們要學習的全部內容，有利于學生自我發現學習[5].

2.5 新教科書倡導在數學學習中的數學交流

印尼2013版教科書在開頭的前言中有這樣的表述：數學概念和原理的發現和理解是由您和您的朋友在學習小組的指導下進行的.努力獨立學習、思考，提出問題、與別人討論，與更了解問題的人（朋友）辯論.

例如在高一第三章中對數學建模結果的要求還包括：解釋解決問題的結果.解釋肯定包括解釋給同學、老師聽，這也是數學交流的一部分.諸如此類對數學交流的要求在印尼2013版教科書中較頻繁出現.交流有利于增加學生對數學知識的理解程度，應該是為了響應在2013版數學大綱“學習和評估”中的要求：主動而自主的學習，正確、系統地使用概念和性質，理解勝于僅僅記住性質.強調學習者對數學知識的理解.

2.6 印尼教科書是努力實現不同模塊內容混合的學習

從教科書內容可以看到，印尼教科書概率、統計、函數等數學模塊的內容在同一問題解決過程中混合使用，目的很明顯，就是想突破數學內容條塊分割學習的問題，讓學生感受到數學內容本身的整體性和原有的一體性特點.這種觀念也是全球基礎教育階段數學教育改革的共同目標.

2.7 印尼新數學科書具有“直線型”教科書的特點

總體上看，印尼新、舊教科書中除了有少數數學主題內容呈現出螺旋式上升的知識安排方式外，絕大多數內容的安排有“直線型”教科書特點，例如印尼教科書中學習多項式時，既有中國初中就學習的多項式基本性質，也包括在此基礎上應用多項式除法性質求方程的解這樣的多項式除法的應用，微積分也是在一個年級一次性學完.有明顯的一次性“吃干榨盡”同一知識點內容的“直線型”教科書特點.

2.8 新教科書未體現出重視信息技術在數學學習中的輔助應用

雖然印尼2013版《高中數學教學大綱》提出要求：數學能力的培養還強調技能并科學使用科技設備進行技能性計算和表達形象直觀的圖象和圖形[2].但是從2013版高一到高三的數學教科書中并未發現明顯的使用信息技術對數學學習輔助的內容.

2.9 新教科書增加了數學文化和數學史的內容

數學文化和數學史對數學學習的促進作用已經得到多方面研究的驗證，數學文化和數學史的學習一方面有利于培養學生數學學習興趣，另一方面，有利于學生通過學習數學知識的產生和發展歷史加深對數學知識實質的理解，也了解了數學的應用范圍和應用方式.近些年，各國中小學數學教科書中越來越重視數學文化和數學史的使用，印尼2013版也有這樣的特點，雖然數量有限，但是已經突破了原有教科書在這方面的傳統編寫方式.例如高三第一章就有對歐幾里得（Euclid）及其成果的介紹，同時介紹了他在幾何方面的主要貢獻.第二章介紹統計學家羅納德·艾爾默·費舍爾對數理統計做出的貢獻等.

2.10 印尼新教科書注重學生非智力因素的培養

印尼2013版《高中課程大綱》中提出：解決問題并通過符號、表格、圖表或其他媒介來溝通各自想法，以澄清問題，培養積極的態度;重視邏輯思維的態度以及批判性、細心、堅忍不拔的決心、不輕易放棄解決問題的追求的信心的培養.教科書中對上述非智力因素的培養融入各個知識點的學習過程中.例如在每一個“問題”解決過程中設計不同梯度的“次問題”，并且設置專門的探究環節，引導學生逐步自我探究，得出結論，并寫出自己的結論的想法.

2.11 印尼新、舊教科書對函數的學習缺乏集合論初步的基礎

集合論初步不是印尼教科書中函數內容的學習前提，從印尼理科教科書內容看，印尼高中理科數學教科書中并沒有中國自上世紀80年代以來高中數學教科書中的一貫沿用內容：集合論基礎.集合論初步知識是上世紀“新數運動”后遺留在大多數國家中學數學教科書中的內容之一，因為函數的學習中涉及定義域、值域以及復合函數的定義域的問題，從各國實踐經驗看，集合論初步知識作為函數學習基礎有利于函數知識的深入理解，也有利于學生今后在高等數學知識的學習過程中與中學數學知識形成有效銜接.中國大陸自上世紀80年代初由人民教育出版社數學室編寫出版的高中數學教科書中就在函數概念的學習前加入集合論初步知識的學習，這種模式在2002年版的新高中課程課程標準及其配套教科書中也沿用下來.

3 反思

3.1 印尼高中新數學教科書編寫模式受西方教育思想影響明顯

從印尼2013版高中新數學教科書內容和結構看，印尼新教科書受到建構主義、進步主義教育思想的影響，尤其是教科書中突出問題解決、數學交流等上述教育思想中的重要內容，皮亞杰、杜威等人主導的建構主義和進步主義思想在西方國家基礎教育界已經形成主流，例如問題解決為導向的教科書編寫模式，上述教育思想認為：一方面，“問題解決”數學學習方式有利于學生理解數學知識，另一方面也培養了學生未來應用數學解決自身面臨的生活、生產、科技需求的能力.從中國大陸現行數學教科書編寫模式看，中國上世紀末開始的基礎教育課程改革也一定程度上受到上述教育思想的影響.

3.2 印尼高中新數學教科書內容有利于與大學數學內容之間形成良好的銜接和過度

中國大陸高校使用的大多數高等數學教科書中直接使用反三角函數、三角方程、復數的三角形式、參數方程、極坐標方程來學習微積分相關知識，是因為上世紀80年代開始使用直到2002年新課程改革這一階段的舊教科書中上述內容均為必修內容，因此與大學數學之間形成較好的銜接和過度.但是，經過2002年開始的數學課程改革后，現行高中數學整體內容已經發生了很大的變化，上述內容已從必修模塊中刪除，而大學高等數學教科書中并沒有補充學習上述內容，因此形成中學、大學數學內容之間的斷檔，因為大學數學課時安排緊湊，大學數學老師無暇顧及補充大學數學教科書中沒有安排的上述內容.本應與中學數學課程改革配套進行而形成合適銜接的大學數學內容一直雷打不動，一直沒有對教學大綱和教科書內容進行改革，導致了很多學生進入大學后數學學習的困局.印尼高中數學教科書除了沒有學習上述內容中的極坐標方程外，其余內容均作了較為系統地學習，有利于后續大學數學的學習.

3.3 注重學生能力培養是包括印尼在內的各國數學教育的基本要求

不局限于知識的傳授，著重培養學生未來生活、學習、工作的能力，是各國數學教育目標的基本要求，印尼也不例外.印尼2013版《高中數學課程大綱》提出：對數學能力的培養包含在每個教育階段的學習過程中，各模塊數學能力如下.

代數：應用包含絕對值的單變量線性方程、包含絕對值的三變量線性方程組、函數、數理邏輯、數學歸納法、雙變量線性規劃、矩陣、行列式來解決日常生活中的問題.

幾何和測量：在幾何變換、平面、立體幾何的問題解決中使用矩陣.

統計和概率：運用總體、樣本數據的描述性統計、計數規則等解決日常生活問題中的概率問題.

三角：利用三角函數的比較，將直角及相關角、恒等式、正弦余弦定理、三角函數運用到日常生活的問題解決中.

微積分：使用代數函數極限、導數和積分解決問題.

注重能力培養是著眼于學生的全面成長、終生學習和應對社會變革的綜合能力培養，各個國家的各階段教育都在向這個方面努力.

參考文獻

[1] kementerian pendidikan dan kebudayaan jakarta. model silabus mata pelajaran sekolah menengah atas/madrasah aliyah/sekolah menengah kejuruan/madrasah aliyah kejuruan[M]. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan，2017.

[2] 范良火.英國、荷蘭和印度尼西亞等國數學課程發展和改革的研究及分析[J].教育導刊，2016（08）：20-24.

[3] 印度尼西亞教育和文化部.高中數學課程大綱（2013）[S]，https：//kursus.kemdikbud.go.id/index.php/standar/.2020-1-12.

[4] D.A.格勞斯等著，陳昌平等譯.數學教與學研究手冊[M].上海：上海教育出版社，1999：134.

[5] 布魯納著，邵瑞珍譯.教育過程[M].深圳：文化教育出版社，1982：39.

作者簡介

王奮平（1971—），男，甘肅涼州人，漢族，教授 ，主要從事跨國文化數學教育研究.

Nuraeni Ratna Sar（1980—），印度尼西亞人，南京師范大學在讀博士.