談主題式教研寫作

倉萬林 李紅

【摘 要】 主題式教研寫作，是指教師圍繞教學和研究中的一個中心點，展開深入的閱讀和研究，最終形成教學研究論文的寫作.本文由閱讀開始，結合教學研究案例，從數學文化和數學寫作兩個主題談了主題式教研寫作的體會，并提出了教師進行主題式教研寫作的建議.

【關鍵詞】 課程;主題式教研寫作;核心素養;數學文化;數學寫作

我們經常閱讀期刊雜志上優秀教師談教學研究和寫作經驗分享的文章，收獲頗多.有部分老師在感嘆之余會說這些作者都太優秀了，自己肯定是學不會的，那么我們的經歷或許會使大家對教研寫作活動更有信心，因為我們就是普普通通的草根教師，不帶任何頭銜和光環.2020年9月江陰市要塞中學數學寫作工作室特別制作了《數學寫作》校刊專輯，這也是前期《數學文化》專輯的延續.本冊校刊選擇了近幾年中我們發表的以數學寫作為中心主題的論文20篇.校刊對“數學寫作”學校聯盟成員單位和對活動感興趣的學校贈送分發后，部分老師希望我們能分享這些寫作背后的所思、所感.

1 從閱讀談起

閱讀是寫作的起點之一.很多有經驗的作者都談過學科專業閱讀的問題，專業雜志和著作的閱讀也是我們閱讀和寫作的起點.在經歷了一段時間后，我們的閱讀興趣開始發生轉移，特別是在加入到新青年數學教師工作室后，目前這個教研共同體在國內已經很有影響力.在工作室中，經常有伙伴交流和分享研究成果，對我們影響較大的有青年科普作家彭翕成老師，工作室的創始人劉祖希老師等.

閱讀中也有故事.有一個階段，我們常常根據書名來買書，因為剛剛讀《數學與寓言》，意猶未盡，就買了一本研究語言學的專業書《語言與數學》，看了幾頁以后這本書就靜靜地躺在書櫥里了.有一段時間，我們特別著迷于民國時期人物的傳記和著作.人們經常說民國是一個大師輩出的時代，走近他們，才會拋棄原有認識中對其固有的刻板標簽.去年沖著書名買了一套易存安先生的歷史小說集《紙糊的民國》，估計什么內容大家也可以猜到了，我感覺這個書名特別有韻味，而且百搭，“紙糊的教育”“紙糊的……”.語言學家趙元潤說：“要做哲學家，須讀不是哲學的書”，講的就是這個道理.

在閱讀中學會思考.通過閱讀，我們對部分問題的認識，也更加深刻了.以高中數學中的核心概念“函數”為例，其實它有多個側面或維度：歷史發展過程中形成的函數的概念;我們在多年學習后認識到的函數的概念;在解決問題中，同學們所表達出來的函數的概念.其中差異還是很大的.認清了這點，或許可以更好地幫助我們理解數學，理解學生，理解教學[1].美國學者古德萊德，將課程分為5種不同的形態：“理想的課程”（ideological curriculum）、“正式的課程”（formal curriculum）“領悟或理解的課程”（perceived curriculum）“運作的課程”（operational curriculum）“經驗的課程”（experiential curriculum）[2].在新課程推進的過程中，這些觀點都有助于我們理解課程，也將直接影響到教學和研究行為.

2 談主題式教研寫作

閱讀是輸入，寫作是輸出.主題式教研寫作，是指教師圍繞教學和研究中的一個中心點，展開深入的閱讀和研究，并最終形成教學研究論文的寫作.和一般的分散式教研寫作相比，主題式教研寫作更容易形成作者獨特的研究風格，有利于教師的專業成長.就如常見的西瓜與芝麻的選擇，一個可行的策略應該是，我們要練就看準西瓜的本領，或許，主題式教研寫作就是教研論文寫作中的撿西瓜.當然，這種比較并沒有貶低常見的分散式教研寫作的意思，部分老師在有了一定的寫作積累后，慢慢會有意識地選擇一個或多個主題集中發力研究并形成特色，許多研究型教師的專業成長印證了這個觀點.

下面我們結合教學研究的兩個主題：數學文化和數學寫作，談一點寫作體會，其實這兩個主題均圍繞學科融合的主線，適應了近20多年來課程改革和教學研究的大趨勢，也容易有一點點收獲.

2.1 主題1：數學文化

數學文化概念的提出已有近百年的歷史，背景是數學的文化價值受到了世界各國的普遍重視.武漢大學前校長齊民友反復呼吁：“歷史已經證明，而且將繼續證明，一個沒有相當發達的數學的文化是注定要衰落的，一個不掌握數學作為一種文化的民族也是注定要衰落的.” 2003年頒布的《普通高中數學課程標準（實驗）》把“體現數學的文化價值”作為高中數學課程的十項基本理念之一.最新修訂的2017年版《普通高中數學課程標準》聚焦學生的核心素養，我們應理性理解數學文明的文化價值，將數學文化滲透入試題，并在評價中體現.

案例1 研讀教材

伴隨著新課程的教學，我們系統地梳理了2003年版人民教育出版社和江蘇教育出版社教科書中的數學史等數學文化元素，并根據實踐提出了教學建議，《新課程中數學史教學初探》發表于《中學數學教學》2007年第4期，并被人大復印資料中心《高中數學教與學》2007年第11期全文轉載，其后不斷有老師或學者對其中的核心表格進行改進，或擴大教材版本進一步研究.案例2 教學應用

數學文化進入課堂教學并不僅僅局限于教科書中數學文化材料的梳理，潛移默化地應用到課堂教學中方有教學研究的價值，結合課堂教學，我們寫了一系列的數學文化系列小文章，如兩篇《聽故事，學邏輯》分別發表于《新高考》雜志2014年第10期和2015年第8期.不妨和大家分享一下一則在教學中用過的小故事[3]：

學霸和貓

那時我們剛剛學完常用邏輯用語，準備上一節習題課.老師剛剛上課，學霸遲到了，他低著頭很難為情地走進教室，我等“學渣”們幸災樂禍地等著看向來要求嚴格的數學老師怎么來“懲罰”學霸哥.只見老師臉色一沉，嚴肅地說：“這位同學你不僅遲到，而且來晚！”全班人大笑，連學霸哥也禁不住笑了.老師接著說：“你如果能解釋清楚大家笑什么，就放你一馬.”學霸哥果然有那么兩把刷子，輕松解決了問題.

“遲到”“來晚”是同一個概念，遲到肯定是來晚了，來晚了必然是遲到的.“不僅”“而且”是遞進關系，同一個概念用遞進關系表示，是不講邏輯的，數學老師故意說出這樣沒有邏輯的話，反差很大，所以大家哈哈大笑.但大家想想看，類似的問題我們在學習中好象還并不少見，比如某填空的答案：x>5且x≠0，犯的是不是同樣的錯誤呢？

再比如我們常說的這句“不管黑貓還是白貓，捉住老鼠就是好貓”.大部分同學的理解有很大的偏差，要想成為好貓必須能捉住老鼠，但是能捉老鼠的貓不一定是好貓，也就是說會捉老鼠是成為好貓的必要條件.很多人認為能捉住老鼠是成為好貓的充分且必要條件，這是錯誤的，甚至是有害的.

這些和數學教學內容高度切合的素材，使我們的課堂多了一些文化味.

案例3 模式探索

正如美國數學家哈爾莫斯所言：“問題是數學的心臟.”我們也關注數學問題中的數學文化背景，2008年江蘇高考結束后，我們對其中阿波羅尼斯圓的研究文章《江蘇省數學高考第13題的探究》發表于《數學教學》雜志2009年第2期，是當年較早研究阿波羅尼斯圓的文章之一.

關于數學文化進入課堂的可行方式，我們從創設情境、突破難點、微型探究等方面進行了一系列探索，研究成果《課堂視角下的數學文化行動研究》發表于《上海中學數學》2014年第9期，并被人大復印資料中心《高中數學教與學》2015年第2期全文轉載.

2017年3月，《數學文化行動研究的實踐和思考》一書由東北師范大學出版社出版，較為系統地收錄了數學文化學習和研究的成果.

2.2 專題2：數學寫作

數學寫作并非全新事物，我們在原有基礎上進一步進行了研究，體現了時代對數學教學改革的基本要求.新的數學課程標準聚焦學生的核心素養，但可惜教育現狀往往止步于會用數學的思維分析世界，因為我們的數學學習就到解題為止，沒有自己的一種輸出.數學寫作活動實現了課程標準中數學教育價值最重要的精神，讓學生用自己的數學語言來表達他對現實世界和數學世界的觀點和理解.

同時，我們在數學文化專題研究中也發現同學們有著強烈的數學表達愿望，部分同學對數學問題的理解，并沒有局限在“高考考什么就會教什么或者學什么”的現實牢籠中，有一種發自內心的對數學的渴求和熱愛.

我們圍繞數學寫作社團等活動經驗的文章《高中數學小論文寫作的實踐與思考》發表于《數學通訊（教師版）》2015年第11期，初步探討了對數學寫作活動的認識.

案例1 進入課堂

為了更好推動數學寫作活動，我們在歷次“數學寫作”學校聯盟的數學寫作論壇上系統地進行了數學寫作進課堂的展示活動，幾次大型公開課的教學設計均正式發表，以2019年3月第三屆數學寫作論壇（江蘇江陰）中的數學建模教學展示為例，關于其中一個細節的打磨，經歷了多個不同的版本[4].

以例題1為例，從當初的選擇材料到最終版本，一共經歷了以下幾個版本：

（1）夏天，中關村82號樓門口總有個大號的西瓜攤，攤主姓魏，挑西瓜不用敲，用耳朵貼上聽，十拿九穩.一次，數學家王元先生和太太去買瓜，兩位一邊挑一邊算價錢.老魏賣西瓜不稱重，分大瓜小瓜賣，大瓜3塊一個，小瓜1塊一個.王元先生說：“咱買那個大的，大的比小的值.”王太太挑了兩個大瓜，交了錢，看看別人都在搶小瓜，似乎有些猶豫.王先生看出她猶豫，笑笑說：“你吃瓜吃的是什么？吃的是容積，不是面積.那小瓜的半徑是大瓜的23稍弱，容積可是按立方算的.小的容積不到大的30%，當然買大的賺.”王太太搖搖頭：“你算得不對，那大西瓜皮厚，小西瓜皮薄，算容積，恐怕還是買大的吃虧.”王先生點點頭道：“嘿嘿，你別忘了那小西瓜的瓜皮卻是3個瓜的，大西瓜只有1個，哪個皮多你再算算表面積看.”最后兩個人抱了大西瓜回家，留下老魏目瞪口呆地傻站著.

當初我們看到這個故事后，感覺非常好，不但延續了前面數學欣賞的風格，而且有故事情節，也有建模的背景.

（2）數學家王元院士買瓜的故事

王元先生家樓下有位賣西瓜的魏師傅，他賣西瓜不稱重，大瓜三元一個，小瓜一元一個.由于大瓜小瓜差別不大，很多人都拼命地往小瓜那邊擠.王元先生讓太太買大的，王太太買了兩個大瓜，又有些猶豫：“大的貴兩倍呢…”.王元先生笑著說：“大的比小的合算！西瓜吃的是容積，不是面積.小瓜的半徑不到大瓜的三分之二，小瓜的容積不到大瓜的30%，當然買大的.” 王太太點頭又搖搖頭：“大西瓜皮厚，小西瓜皮薄，算容積，恐怕還是大的吃虧.”

當初的欣喜馬上就結束了，原版的故事風格是不大適應教學中例題的規范，數學課上可能少了數學味道.

（3）數學家王元院士買瓜的故事

王元先生家樓下有位賣西瓜的魏師傅，大瓜三元一個，小瓜一元一個.王元讓太太買大的，王太太買了兩個大瓜，又有些猶豫：“大的貴兩倍呢…”. 王元先生笑著說：“大的比小的合算！小瓜的半徑是不到大瓜的三分之二” 王太太點頭又搖搖頭：“恐怕還是大的吃虧.”結合故事，試分析日常買西瓜的數學道理.

前面的案例，在篇幅上已經有很大的壓縮，但顯然有很多容易引起誤解的要素在里面，容易分散思考的方向.

（4）數學家王元院士買瓜的故事

王元先生家樓下有位賣西瓜的魏師傅，大瓜三元一個，小瓜一元一個.王元讓太太買大的，王太太買了兩個大瓜，又有些猶豫：“大的貴兩倍呢…”. 王元笑著說：“大的比小的合算！” 王太太點頭又搖搖頭：“恐怕還是大的吃虧.”結合故事，試分析買西瓜中的數學道理.

和前一個版本相比，這次又刪除了大小西瓜的半徑之比，貼近后面的建模方向，瓤的體積和瓜的體積之比.

這四個版本的素材打磨很典型，我們前后花了3個多月時間.

本次展示后的《“數學寫作之初見建模”教學設計及思考》發表于《中學數學月刊》2019年第3期，體現了我們對于數學寫作的思考，也從一個側面體現了寫作過程中修改和提煉的過程.2018年12月，我們在簡單準備后就地取材進行的公開課“數學寫作之實戰篇”，《“數學寫作之實戰篇”教學設計和思考》發表于《中學數學雜志》2019年第11期，并被人大復印資料中心《高中數學教與學》2020年第1期全文轉載.

案例2 聚焦難點

數學寫作活動中，評價一直是很棘手的問題，許多老師在這個環節上有很多困惑，我們根據“數學寫作”學校聯盟成員單位活動經驗完成的《談高中數學寫作評價》發表于《中學數學雜志》2020年第3期，并被人大復印資料中心《高中數學教與學》2020年第8期全文轉載，用具體的實踐案例形式，部分解決了老師們在這一環節中遇到的難題.

案例3 成長模式

在開展數學寫作活動教學實踐的基礎上，我們還不斷探索數學寫作活動中學生、教師和學校成長的模式問題.《基于教師個體引領的數學寫作實踐研究》發表于《中學數學月刊》2020年第1期.《合作，分享，成長——基于數學寫作的學生、教師、學校成長模式探索》發表于《數學通訊（教師版）》2019年第7期，這些文章對開展數學寫作活動起到了一定的引領作用.2020年5月，江陰市要塞中學申報的項目“基于‘數學寫作的學生、教師、學校成長模式探索”獲2019年無錫市教學成果一等獎.3 點滴建議

廣大一線教師在進行主題式教學研究寫作時，前提是動手寫起來，在主題的選擇上，可以結合教師自身特點和教學環境等情況，在教師發展、學科視點、教材分析、學法指導、命題研究、試題評價、教育技術、數學文化、數學科普、學科融合、網絡教研等不同方面進行選擇.一旦選定主題后，就要有“咬定青山不放松”的精神和毅力，圍繞主題進行材料的積累和研究，并在教學中大膽實踐和應用，爭取形成有價值的成果和大家分享.

寫作的人是文字的魔術師.閱讀拓寬了我們生命的厚度，在寫作中，我們實現了與課程對話，與同行對話，與自己對話.

常態閱讀，深度思考，精致表達，共同發展，最后我們用“數學寫作”學校聯盟活動的宗旨和大家共勉.

參考文獻

[1] 章建躍. 理解數學理解學生理解教學[J].中國數學教育（高中版），2010（12）：3-7.

[2] 楊四耕. 區域課程改革的瀑布模型及其推進策略[J].課程·教材·教法，2020（8）：12-18.

[3] 倉萬林. 聽故事 學邏輯[J]. 新高考（高二數學），2015（10）：13-15.

[4] 倉萬林，李紅.“數學寫作之初見建模”教學設計及思考[J].中學數學月刊，2020（1）：24-26.

作者簡介 倉萬林（1975—），男，江蘇省鹽城市人，中教高級，全國新青年數學教師工作室副理事長，“數學寫作”學校聯盟秘書長，著有《數學文化行動研究的實踐和思考》等;主要研究方向：數學文化和數學寫作.李紅（1981—），女，江蘇省江陰市人，中教一級，全國新青年數學教師工作室成員，發表文章十多篇.