小學高學段學生數學逆向思維的培養

董昌琦

[摘 要]小學階段的數學教學需要更多關注學生的數學思想、數學能力和數學素養的培養，培養學生的多元思維。其中，高學段學生逆向思維能力的培養，能增強學生數學思維的靈活性，豐富學生數學分析和解題的方法，提升學生的數學思維品質。為此，教師可以從設計互逆問題、啟動反證程序、打破思維定勢、運用反敘分析等多個角度入手，在數學概念剖析、數學定理應用、數學問題解答等過程中有目的地培養學生逆向思考的意識，鍛煉學生的逆向思維能力，拓展學生數學學習的思維空間，豐富數學體驗。

[關鍵詞]小學數學;高學段;逆向思維;能力培養

逆向思維是一種“反其道而行之”的思維方式，強調從思維的對立面出發，對所學知識進行多層次、多維度的辨析思考，形成更加深刻的認知理解。高學段小學生數學知識基礎更為扎實，也掌握了較多的數學學習方法和認知技巧，具備對數學知識、數學問題展開逆向思考的能力。教師加強逆向思維能力培養的專項教學設計，靈活運用多元化的教學手段，能幫助學生逆向思維能力的發展。

一、設計互逆問題，在發散思考中建立逆向思維

數學學科涉及的內容很多，如幾何圖形、計算規律、定理公式、數據統計、概率分析等。小學高學段的學生在之前的學習中，已經較為全面地學習了這些知識內容，知識覆蓋面較廣，能夠依托這些知識點展開發散思維。教師自此入手，抓好新授知識與數學認知體系的對接點，創設互逆性的數學問題，能幫助學生發散數學思維，從不同知識角度切入分析思考，在類比分析、對比思考的過程中認識到知識間的互逆性，培養逆向思考的意識。為此，教師要認真研究數學教材，著眼多章節、多年級的有效聯結，有效設計互逆問題，引導學生有方向性地完成數學方法和數學知識的遷移，拓展學生逆向思維的廣度。如教學“5的倍數的特征”時，教師沒有按照正向思維展開新知識教學，而是從學生最熟悉的九九乘法表入手，帶領學生回憶5×1、5×2、5×3……的乘積分別具備什么特點。從學生已有的知識點進行引導，強化學生探索新知的信心。學生通過復習，認識到這些乘積的個位數都是5或0。教師啟發學生思考這種數學現象是偶然還是必然，組織學生進行多組乘法計算嘗試，分析“5×？”的乘積是否都具備這一特點。經過多次嘗試之后，學生發現盡管乘數大小不一，但和5相乘后，乘積都具備個位數是5或0的特點。教師引導學生逆向思維，要求學生結合這些感性認知，思考和總結“5的倍數的特征”，實現由乘法計算到倍數特征的逆向轉換，促使學生在這些數學計算的表象認知中抽象出其中的數學規律，認識到5的倍數的一般性數學規律，完成對數學新知的自然生成。

二、啟動反證程序，在案例求證中引入逆向思維

“反證法”是探究數學概念、分析數學問題的一種重要數學方法。但習慣正向思維的小學生對這種方法的接受程度并不高，也難以在實際學習中做到靈活應用。教師加強“反證法”的課堂滲透，以數學問題為抓手，向學生演示“反證法”在解決數學問題時的具體應用，引導學生感知和認可“反證法”的價值。教師啟動反證教學程序時，要凸顯學生數學學習的主體地位，留出充足的思考空間，盡量采取引導性教學手段，幫助學生梳理數學知識和思維過程，將學生的思維引向逆向。為此，教師要根據學生學習過程中提出的質疑和個性化想法，挖掘其中的逆向思維教學契機，為學生種下反證學習的思維種子。如學習了“小數乘小數”的知識后，為學生出示“判斷8.3×6.2=47.6、31.4×4.1=118.04等式是否正確”的判斷題。教師設置這些問題，要求學生先闡述自己的解題思路。從學生的回答來看，很多學生都傾向于再計算一遍，與題干乘積進行對比;也有的學生發散解題思維，提出了能否用估算方法進行驗證的想法。這種反問質疑正是學生自主應用“反證法”的雛形，教師以此為契機，引導學生思考如何化簡題干中的數字，完成估算驗證。有了具體的解題方向，學生處理問題效率明顯提升，很快列出了8×6=48、30×4=120的估算算式，在與題干算式對比中，認識到題干的計算乘積要比縮小后的乘數得到的乘積更小，得出了“題干等式是錯誤的”的正確結論。這樣，教師引導學生從問題的對立面展開反證學習，加深了學生“反證法”的學習印象，培養了學生逆向思維的應用意識。

三、打破思維定勢，在數理探究中對接逆向思維

數學學習具有很強的邏輯性和體系性，學生在這種體系化的學習過程中，難免會形成一些思維定勢，習慣按照特定的思維順序進行思考。其中，有一些思維定勢的確能夠簡化學生數學學習的思考流程，提高數學學習效率，但當數學學習情境發生變化時，很多思維定勢都會妨礙學生理解和應用新知識，成為學生數學學習的思維枷鎖。教師加強數學教學的思維引導，在數理探究學習活動中，啟發學生從正向、逆向兩個角度展開討論分析，幫助學生擺脫思維定勢，學會用逆向思維看待數學事物。

打破學生固有的思維定勢，需要堅持循序漸進的教學原則。教師利用數學問題鏈、學習任務單等多種方式，引導學生逐步認識到固有認知存在的片面性和局限性，激活學生數學學習的逆向思維。如“粉刷墻壁”是“長方體和正方體的表面積”章節學習中的常見題型。學生分析該問題時，容易陷入到照搬計算公式的思維定勢中。教師利用教室環境創設問題情境，啟發學生思考：“要想粉刷我們的教室，需要粉刷哪些地方？”讓學生認識到粉刷墻壁問題，要根據具體的問題場景進行分析，不能把門窗、地面視為粉刷面積。接著，教師設置一些包含具體數據的數學問題，強化學生的學習認知，讓學生走出思維定勢，正確分析和解答實際問題。最后，教師設計一些給定粉刷面積大小和特定邊長數據的數學問題，要求學生計算房間的長、寬、高，鍛煉學生的數學公式逆運算能力。這種有層次性的設置數學問題的方式，能讓學生順利走出思維定勢，層層遞進認識到“粉刷墻壁”問題的數學本質，掌握該題型的正確解答方式。

四、運用反敘分析，在應用實踐中成長逆向思維

小學數學中的很多問題總是會刻意的“繞一個彎”，給學生分析和解決問題提出了更高要求。特別是一些“反敘型”的數學問題中，學生無法準確提取題干中的數學關系，梳理不清題干中的數量關系，于是出現解題錯誤。教師要把這些“反敘型”數學問題作為學生逆向思維成長的墊腳石，加強此類問題的專項訓練，可以用問題組的形式，強化學生對一些特定的反敘表述的認知理解;也可以設計針對性較強的變式訓練，把“正敘型”問題改編為“反敘型”問題，鍛煉學生逆向思維的靈活性。

“反敘型”問題主要分為運算順序反向和生活行為反向展開兩種，教師聯系學生生活實際，創設生活化問題情境，為學生的逆向思維創造較為真實的學習場景，簡化“反敘型”問題的理解難度。如解答“在學校組織的植樹活動中，六年級學生植樹數量比五年級的2倍多21棵，已知六年級學生共植樹421棵，求五年級學生植樹數量是多少？”一題時，該問題的敘述方式具有明顯的“反敘”特點，很多學生因為不能準確理解題干中的“多”代表的數學意義而出現解題錯誤。教師有意識地組織學生展開逆向分析，引導學生正確梳理題干中的數量關系，把題干中的信息逆向分析，讓學生列出（421-21）÷2=200（棵）的正確解題算式。該問題解決后，教師圍繞同類型的反敘方式，整理出更多典型性的相似數學問題，強化學生對這種敘述方式的理解認知，鞏固學生對此類問題的解題方法。

加強小學高學段學生逆向思維能力的培養，是完善學生數學多元思維能力的有效路徑，也是推進學生全面發展、培育學生數學核心素養的必然要求。教師立足高學段學生思維的認知特點，采取設計互逆問題、啟動反證程序、打破思維定勢、運用反敘分析等多元化的思維訓練手段，能幫助學生養成靈活運用逆向思維審視數學概念、分析數學問題的學習習慣。

參考文獻：

[1]徐慧慧.逆向推理，重建數學思維方向[J].數學教學通訊，2020，（28）.

[2]羅善彪.小學數學逆向思維能力及其培養方法[J].湖北教育，2020，（11）.

[3]鄧劍清.基于逆向思維能力培養的小學數學教學研究[J].教師，2020，（18）.

[4]鄭玲飛.“反其道而思之”，提高思維品質[J].知識窗（教師版），2020，（02）.

（責任編輯 付淑霞）