淺談初中數學教學過程中學生思維的訓練

溫慶龍

摘要：在數學學科的教學過程中，學生思維的訓練與培養是一項十分重要的工作。一方面，只有具備了基本的數學學科思維，學生才能夠在之后的數學學習以及解決問題過程中提高效率。另一方面，教師只有帶領學生訓練數學思維，才算是真正讓學生接觸數學學科的精髓所在，真正提升了學科素養，達到了素質教學的基本要求。

關鍵詞：思維培養；學科思想；初中數學

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）24-0105

一、初中階段學生需要具備的各種數學思維

1.代數思維

進入初中階段學習，數學中最常見的不再是具體的數字，而是一個個可以表示數字的字母，如x，y等。學生需要在學習過程中轉變自己對于數學的認識，不再拘泥于具體的數字，而是能夠將一些具體的含義賦予在未知數上，并能夠用現實的一些情況對未知數進行限定和求解，也就是說，學生必須要具備代數思維。在解決問題的過程中，我們可以不知道這一項的具體數字是多少，我們需要用已知條件以及自己學習過的知識盡可能多地把有關未知數的信息羅列出來并求解。除此之外，在看到一個未知數的時候，我們不能刻意地把一些具體的數字賦予上去，例如一個方程式中出現的未知數x和y，在求解的時候我們并不知道這里面的數是大于零、小于零還是不存在，所以要考慮到多種情況。

2.數形結合思維

進入初中階段，學生會接觸函數的概念。在數學學習的過程中，函數可以很好地將數字表達式和圖像有效地結合起來。學習函數的過程中，教師應該讓學生具備數形結合思維，知道不同的表達式在圖象上的大致走勢是什么，以及如何根據圖象來判斷函數表達式中一些量的取值范圍。不僅是函數，其他一些基本的數學模型都需要用到數形結合思維，學生只有在解決問題的時候能夠實現二者靈活的運用和變幻，才能極大程度地簡化問題，更快速高效地求解出正確答案。

二、初中階段學生數學思維培養的途徑

根據以上的論述可以看出，初中數學教學過程中學生思維的培養是極其重要的。它直接影響學生學習的效率以及知識點的理解深度，因此，在教學過程中教師需要將思維培養工作滲透在每一堂課的教學過程中，讓學生能夠真正具備良好的學科素質，真正學習到數學學科的精髓。

1.擴展思維，打破局限

代數思維最為重要的就是要讓學生實現從“已知”到“未知”的轉變，進入初中以前，學生學習到的數學都是由已知量求解未知量，例如加減混合運算等等，學生已經習慣由已知量求解結果的過程。而進入初中階段之后，學生接觸到了用字母來表示數的方法，真正將一個個具體的數字轉變成未知的字母，僅僅觀察字母我們并不能知道這個數的數值大小以及正負。在運用字母解決問題的過程中，我們也需要正向列出關系式，但是需要反向進行求解。除此種種與之前的差異，導致學生在學習代數部分時很容易遇到困難。

為了幫助學生有效地解決這些問題，教師首先要讓學生逐漸熟悉用未知量來解決問題的過程以及思路。例如，在平時的講課過程中，教師盡量減少用具體的數字來講課，而是用一些未知量來代替。比如，一共有x件衣服，完成這個工作需要工作z小時等等，讓學生逐漸熟悉在解決問題過程中這些未知數的存在，以及學習如何在列方程的時候設未知量。在解決一些代數問題的時候，由于字母的不確定性，學生很可能會遇到多種答案的情況，也就是說學生需要具備全方位思考的能力才能夠將答案完整地求解出來。在平時的教學過程中，教師需要讓學生知道字母僅僅指代的是一個數字，這個數字并沒有很明確的取值，可以是正數，可以是負數可以是零，甚至有些方程中包含的未知數并沒有合適的解。在學習的過程中就需要極大程度地打破自己的傳統思維，不再認為任何問題都會有答案或者是只有一個答案。在用代數法求解出多個可能的答案時，學生需要運用生活實際或者是題目已知條件對其進行適當地取舍。

2.數形結合，靈活變換

剛剛接觸函數的學習時，學生一定很難記憶圖象與數學表達式之間的關系，比如一次函數y=kx+b在什么時候直線走勢向上，什么時候向下，以及與y軸的截距什么時候是正什么時候是負，一次函數與正比例函數之間的聯系在哪里等等知識點過于煩瑣，學生剛剛學習函數的知識很容易遇到困難。這時，教師應該帶領學生一起繪制一些基本函數的圖象，在這個過程中總結與發現規律。例如一次函數的圖象，教師可以給學生一個具體的函數，例如y=3x+5，然后讓學生畫出它的圖象。接著，教師改變一個變量，例如把5改成-5，再讓學生畫出圖象，以此類推，經過一系列變化之后，教師帶領著學生一起來比較與發現這些圖象之間存在的關系，并總結出規律。首先，如果只是將b的值變成負數，那么直線的斜率不變，與y軸的交點變為相反數，也就是說二者平行。當k值變為負數時，直線的走勢就會變成向下。換句話說，一次函數的表達式中，k代表的就是圖象的走勢，k大于零則圖象向上，小于零則圖象向下，b代表的則是與y軸的交點，b大于零則該點在x軸之上，小于零則在x軸之下。通過這樣自己作圖并總結的方法，學生能夠更加直觀地看到數學表達式與函數圖象之間存在的種種聯系，并對此產生深刻的印象。在解決問題的過程中，學生就能夠知道怎樣從圖象中獲得想要的信息，例如看圖求解方程的時候，在哪里可以讀取到b的數值，k的數值應該怎樣求解。教師帶領學生完成了這一項工作，能夠讓學生更加深入發現圖與數之間存在的緊密聯系，在接下來的解決問題過程中，學生能夠逐漸學會將二者合理轉化與運用。

數學思維的培養需要教學滲透在課堂教學的方方面面，一步步引導班級學生建立數學思維，體會如何運用數學知識來變通地解決實際問題，全面提升學科素養，實現素質教學。

（作者單位：江西省贛州市南康區第六中學341401）