核心素養(yǎng)視域下高中數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)研究

吳莉莉

摘要：在課堂教學(xué)中特別注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)，通過各種方法的合理應(yīng)用，從多個(gè)維度提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，這樣才能有效達(dá)成高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)思維;培養(yǎng)方法

中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個(gè)方面。這六個(gè)方面都蘊(yùn)含著相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維，所以培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維是實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)目標(biāo)的必要途徑。高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)上是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，數(shù)學(xué)思維能力決定了數(shù)學(xué)水平的高低。教師在教學(xué)中要注重強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，以數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)推動(dòng)各種數(shù)學(xué)能力的提升，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。下面結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談?wù)剶?shù)學(xué)思維培養(yǎng)的策略與方法。

一、合理創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考

問題是思維的搖籃，有了問題才能激發(fā)學(xué)生的思維，一個(gè)好的問題、有吸引力的問題才能引起學(xué)生的興趣，學(xué)生的思維才能活躍，學(xué)生才會(huì)積極主動(dòng)地去探究。所以，在課堂教學(xué)中，首先要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容合理創(chuàng)設(shè)各種問題情境，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與活動(dòng)的積極性，讓他們主動(dòng)去分析問題、思考方法。每一節(jié)課的新課引入、知識(shí)建構(gòu)、知識(shí)應(yīng)用、歸納總結(jié)等環(huán)節(jié)都要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情境，以問題帶動(dòng)思維，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)“不斷成功、不斷思考”的氛圍，使他們產(chǎn)生一種積極主動(dòng)參與探究的愿望，充分其調(diào)動(dòng)思維的積極性。以《一元一次不等式組及其解法》的教學(xué)為例。課堂導(dǎo)入時(shí)，教師提出第一個(gè)問題：a-2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，求a的取值范圍？學(xué)生會(huì)很容易得出結(jié)果。繼續(xù)第二個(gè)問題：（2）如果a-2+3-a在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，求a的取值范圍？大部分學(xué)生能解出a-2≥0并且3-a≥0，但后面a的取值范圍的確定不知如何下手了。教師引導(dǎo)學(xué)生回憶方程組的知識(shí)，能否將a-2≥0和3-a≥0構(gòu)成一個(gè)組合去研究，這樣就提出了一元一次不等式組的問題情境，激發(fā)學(xué)生積極參與為后面的學(xué)習(xí)。在人教版高中數(shù)學(xué)選修22第三章《復(fù)數(shù)的概念》教學(xué)中，新課引入可以設(shè)計(jì)成問題的形式：?jiǎn)栴}（1）有方程x4-64=0，求在自然數(shù)范圍內(nèi)的根，在整數(shù)范圍內(nèi)的根，在有理數(shù)范圍內(nèi)的根，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的根。問題（2）若方程x2+1=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，能否有辦法使它有解？教師可以提醒學(xué)生思考從自然數(shù)系到實(shí)數(shù)系的擴(kuò)充。問題（3）根據(jù)前面的方法，思考方程x4-64=0共有幾個(gè)根？

通過這樣的問題引入，層層遞進(jìn)，使學(xué)生帶著問題去思考，培養(yǎng)學(xué)生積極思維、主動(dòng)思維的習(xí)慣，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，大大提升了課堂效率。

二、開展探究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)探索性思維

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容合理開展探究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)問題解決的全部過程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題，體驗(yàn)知識(shí)的生成過程，逐步建構(gòu)相關(guān)概念、探究規(guī)律，學(xué)生既學(xué)到了知識(shí)也知道了為什么有這樣的知識(shí)，加深了對(duì)知識(shí)的理解。所以，在課堂教學(xué)中必須以學(xué)生為主體，科學(xué)、合理地開展探究性學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生參與問題解決過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的生成與應(yīng)用，這樣既加深了對(duì)知識(shí)的理解與掌握，也培養(yǎng)了學(xué)生探索性思維，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)能力。

三、加強(qiáng)“變式訓(xùn)練”，拓展學(xué)生思維

習(xí)題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，但很多時(shí)候教師是就題講題，講完一題就講下一題，而下一題和上一題沒有相關(guān)，這樣學(xué)生的思路就斷了，對(duì)上一題的解題思路和方法也沒有鞏固，這樣一節(jié)課下來，題目是講了很多，但學(xué)生感覺沒有條理，掌握的并不好，課后做類似的題目還是錯(cuò)。針對(duì)一些典型錯(cuò)題、難題，教師要準(zhǔn)備適當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練。一是對(duì)一類題的思路、方法進(jìn)行鞏固，加深對(duì)知識(shí)的理解;二是通過變化開拓學(xué)生的知識(shí)面，拓展學(xué)生的思維，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。在設(shè)計(jì)時(shí)，教師要針對(duì)學(xué)生實(shí)際，選擇與上一題有關(guān)聯(lián)的習(xí)題，可以是知識(shí)點(diǎn)的加深或拓展，也可以是解題方法、思路的鞏固與拓展，要做到目的明確、重點(diǎn)突出、層次分明。高中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練的類型具體可分為：條件和結(jié)論的關(guān)系，條件強(qiáng)弱的變化、解題方法的選擇、類比思想應(yīng)用等。例如習(xí)題：已知tana=2，求sina+cosasina-cosa的值。法1：由tana=2，求得sina=±255，cosa=±55代入得答案是3;法2：由tana=2推得sina=2cosa轉(zhuǎn)換代入sina+cosasina-cosa=2cosa+cosa2cosa-cosa=3求解;法3：分子分母同除以cosa，轉(zhuǎn)換為正切sina+cosasina-cosa=tana+1tana-1=3求解。若此題的條件不變，問題進(jìn)行變化，求下列各式的值：（1）4sina-2cosa5cosa+3sina，（2）sina·cosa，（3）12sina·cosa+cos2a等。教學(xué)中教師合理的對(duì)習(xí)題進(jìn)行變化，在變式訓(xùn)練中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題思路、解題方法進(jìn)行歸納、整理，這樣學(xué)生掌握的就不僅僅是某一題的解法，而是一類題的通性通法。

四、深度剖析問題，培養(yǎng)學(xué)生思維深刻性

某一部分內(nèi)容學(xué)完之后，教師要對(duì)學(xué)生的常見錯(cuò)誤、錯(cuò)題進(jìn)行整理、歸納，分析學(xué)生錯(cuò)誤的原因，對(duì)一些重要的問題要進(jìn)行深度剖析，對(duì)相關(guān)知識(shí)、方法可以進(jìn)行必要的補(bǔ)充與拓展，提升學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。例1：有方程3（x-1）（x-m）=（7-m2）x，問m為何值時(shí)方程的實(shí)根互為相反數(shù)？學(xué)生可以根據(jù)兩根之和為零得出m2-3m-10=0，得m=-2或m=5，這里忽視了Δ≥0這個(gè)條件，正確答案應(yīng)只取m=-2;例2：在等比數(shù)列{an}中，a3、a15是方程x2+6x+2=0的兩根，則a2a16a9的值為（ ）：A.2+22 B.2 C.-2 D.2和-2，正確答案是C，但多數(shù)同學(xué)都選D，其實(shí)是忽略了等比數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)同號(hào)，偶數(shù)項(xiàng)同號(hào)的特點(diǎn)。

學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的，需要我們?cè)诟鱾€(gè)階段、每一個(gè)章節(jié)、每一節(jié)課中不斷滲透數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)，將數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)與數(shù)學(xué)教學(xué)融合在一起。教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，從知識(shí)的講授者轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的陪伴者，引導(dǎo)學(xué)生積極參與，啟發(fā)他們主動(dòng)思考，讓他們?cè)谔剿髦蝎@得知識(shí)、發(fā)展能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（作者單位：揚(yáng)州市江都區(qū)第一中學(xué)，江蘇揚(yáng)州225200）