數學建模融入高中數學課堂教學的思考

伍梅

摘 要：將數學建模思想融入高中數學教學是新課程改革的一個重要內容。本文通過對數學建模融入課堂教學的幾個片段的思考，總結教師把數學建模融入到課堂教學中作法，以保證在有限的時間和精力投入后能促進學生教學目標和數學建模素養的達成和養成。

關鍵詞：高中數學;數學建模;教學策略

在我國的九年義務教育中，數學始終是學生的必修課。在數學教學中，其目標是將所學的理論知識應用到現實生活中，從而解決實際問題。隨著我國多媒體信息化的不斷發展，將建模思想融入高中數學教學是必然趨勢。此時，教師還應結合現實中存在的問題，學會向學生傳授理論，從而幫助學生提高數學學習的興趣，更好地實現預期的教學目標，提高課堂教學的效率和質量。

一、通過各種教學方法和手段強化對數學模型的認知和理解，實現教學目標的達成

數學建模簡單地說就是理解給出的現實情景，能嘗試從情景中去找數學問題，以便得出數學模型。找出模型的前提是要深刻認識和理解各種數學模型。因此在課堂教學中教師應通過各種教學方法和手段強化學生對高中階段的各種數學模型的認識和理解。

1.常用變式強化學生對數學模型的認識

數學模型的概念教學不是一個新鮮的事物，但在課堂教學中的地位至關重要，對以后數學建模的活動成功與否起到關鍵作用。

例如講解橢圓定義：在平面內到兩定點F1、F2的距離之和等于常數（大于│F1F2│）的點的軌跡是橢圓。后讓學生修改條件進行變式，看看可以得到哪些新的結論？問題提出后，學生表現很活躍，學生通過類比、推廣、聯想等數學思想方法進行探究，討論提出了許多變式問題，最后根據同學的提出的變式問題進行歸納總結主要有如下的問題。

變式1：在平面內到兩定點F1、F2的距離之和等于常數（小于│F1F2│）的點的軌跡是無圖形。

變式2：在平面內到兩定點F1、F2的距離之和等于常數（等于│F1F2│）的點的軌跡是線段F1F2。

變式3：在平面內到兩定點F1、F2的距離之差等于常數（等于│F1F2│）的點的軌跡是兩條射線。

變式4：在平面內到兩定點F1、F2的距離之差等于常數（小于│F1F2│）的點的軌跡是雙曲線。

變式5：在平面內到兩定點F1、F2的距離之差等于常數（大于│F1F2│）的點的軌跡是無圖形。

變式6：在平面內到一個定點的距離等于常數的點的軌跡是圓。

變式7：在空間在到一個定點的距離等于常數的點的軌跡是球。

變式8：在空間中到兩定點的距離之和等于常數（大于│F1F2│）的點的軌跡是橢球。

變式9：在空間中到兩定點的距離之差的絕對值等于常數（小于│F1F2│）點的軌跡是雙曲面。

條件改變之后，結論也有所改變。通過這種變式，既讓學生對橢圓這一數學模型有著深刻的理解和認識，有有助于實現本節課的教學目標。

2.在課堂教學中通過加強信息技術的應用強化對數學模型的理解

三角函數模型是高中階段學習的最重要的一個數學模型，同時也是教學中的重點與難點，尤其是三角函數的圖像變換。老師講解了很多次，學生仍然一知半解，究其原因主要在于學生對于w，j的圖像意義不理解。在這一內容的教學中充分利用信息技術通過相關作圖軟件和網頁繪圖，用圖形形象地解釋w，j的圖像意義。

二、挖掘教材內容價值，創設建模情景，培養數學建模能力

高中數學教學任務重內容多，經常性開展數學建模活動并不現實。作為課堂教學的主導者，教師應當充分挖掘教材內容的價值，在正常的課堂教學中給學生創設數學建模情景，引導學生經歷數學建模過程，形成數學建模思想，培養數學建模能力。例如在學習獨立性檢驗這一內容時，筆者選擇了學生比較感興趣的性別與成績是否有關的話題進行引入。通過觀察、實驗、猜想、討論等活動，逐步形成數學建模意識。雖然最終的結論并不是學生給出，但學生的數學建模意識得到了強化，得到P（AB）=P（A）P（B）這一數學模型。學生提出問題的過程，思維過程和思想方法得以充分展示，有助于學生對統計分析的思想的理解和數學建模意識的養成，同時突破了獨立性檢驗這一教學難點，使學生了解和掌握了獨立性檢驗的意義和本質。

三、引導學生對數學建模問題的反思與回顧

數學建模能力的培養目的在于提高學生分析和解決問題的能力，培養學生的創新精神。所以在數學建模中要引導學生對數學建模問題的反思與回顧，同學生一起對數學建模的過程進行細致的分析，對解決問題的主要方法，關鍵條件和問題的共性解法進行總結，幫助學生從數學建模過程中提煉出數學的基本思想和方法，并將它們用到新的問題中去。

四、提高教師的能力水平，為學生營造更加輕松愉快的學習氛圍

作為一名合格的高中數學教師，我們應該學會在課堂教學中充分尊重學生的主體地位，明確自己只是一個引導者，從而與學生融為一體，縮短師生距離，營造更加輕松愉快的學習氛圍。在教學過程中，教師應該學會與同學有效地交流和溝通。同時，教師要不斷豐富和提高自己的能力，樹立終身學習的理念，學會在教學過程中滲透學生的數學建模意識。只有這樣，才能循序漸進地引導學生具備獨立建模的能力，教師在教學過程中才能有更專業的知識和理論體系，從而為學生的良好發展奠定相應的基礎。

數學建模是數學學科的六大核心素養之一，如何在課堂教學中培養學生的數學建模能力，養成這一核心素養需要我們教師充分挖掘教材內容價值，創設建模情景，讓學生掌握常見數學模型，經歷、回顧和反思數學建模過程，提高學生的數學建模能力和水平。

參考文獻：

[1]孟振蘋. 高中數學建模的教學方法與策略研究[D].河南師范大學，2016.

[2]楊仁勇. 高中《數學建模》校本課程教學研究[D].山東師范大學，2018.

[3]楊洋. 在高中數學教學中實施數學建模教學的案例分析[D].天津師范大學，2017.

（貴州省黔南布依族苗族自治州惠水縣第一高級中學）