一位高中數學教師關于數學及其教學的哲學思考

王蓬

[摘? 要] 數學教師有了哲學意識和哲學素養，那數學知識的發生過程一定是科學智慧的，相應的數學課堂教學，就會有明確的核心素養指向. 確認了高中數學教學中，數學教師應當具有一定的哲學思考意識與素養. 教師在提升自身哲學素養的時候，不妨從最簡單的一些哲學概念入手，結合學生在數學學習中表現出來的基本心理規律，然后去實施教學. 在高中數學教學中堅持哲學視角，對數學學科核心素養的培養是大有意義的. 抽出一點時間留給自己，抽出一點精力關注哲學，既拓寬了自己的教學視野，也開辟了核心素養培養的道路，對自己、對學生都是有價值的.

[關鍵詞] 高中數學;數學哲學;教學思考

作為一位高中數學教師，對自己所從事的數學學科教學進行深度思考是非常必要的. 這個思考應當包括兩個層面：一是基于考試評價研究的思考，這個思考可以讓教師基本教學能力得到培養，從而進一步滿足學生的升學需要;二是基于數學學科及其教學本身的思考，這個思考可以讓數學教師對數學學科的認識變得更加深刻，從而滿足學生核心素養培育的需要，且可以滿足自身專業成長的需要. 相比較而言，對后者的思考要薄弱一些，應當盡快地補齊這個短板. 筆者在思考的時候，嘗試從哲學思考的角度切入，雖然略顯艱難，但是收獲卻是豐富的.

從當前高中數學教學實際來看，高中數學教學發展中存在的問題很大程度上有數學教學哲學素養的缺失這一因素，而事實上現代數學教學模式的發展，很大程度上受到了文化觀的數學哲學研究以及數學方法論研究的巨大影響與推動. 因此結合數學的、哲學的內容進行辯證的理解與研究，可讓高中數學在哲學的牽引下獲得更為暢快的自由呼吸空間. 正是基于這樣的認識，筆者才選擇了哲學這一視角，下面略談筆者的一些淺見.

為什么說高中數學教學需要哲學思考

在很多人眼中，哲學是一個高深莫測的范疇，相當一部分數學教師往往是敬而遠之的. 盡管現代數學的哲學意味不那么濃烈，尤其是高中數學往往將更多的精力集中在數學知識體系的建立以及運用上，但是事實上無論是近代數學還是現代數學，與哲學的關系都是非常密切的. 在古代的數學知識體系當中，數學常常以哲學的面貌出現，如《自然哲學的數學原理》《自然辯證法》等，其中都有豐富的數學與哲學內涵. 一些偉大的數學家同時又是哲學家，而一些哲學家往往又都是數學家;從現在的數學來看，其實也與哲學密不可分. 總的來說，無論是在數學知識體系的脈絡梳理上，還是數學本身的一些思維，都是伴隨著哲學的發展而發展的，微積分原理體系的建立，形式至上思維的破除，很多時候都取決于哲學思維.

而從高中數學教學實際角度來看，“哲學的貧困”困擾著中國數學教育教學的發展. 若干年前，時任弗賴登塔爾數學教育研究所所長德朗根提出了這樣一個問題：“什么是數學教育的哲學基礎？或者說，數學教育建立在什么樣的哲學思想上？”這樣的問題其實也適用于當前的高中數學教學：核心素養背景下的高中數學教學需要什么樣的哲學思考？對這個問題筆者給出的簡要回答是：高中數學學科核心素養各個要素的落地，本質上取決于數學知識的發生過程，而在學生學習的過程中數學知識如何發生？又取決于教師的教學設計. 教師的教學設計是教師自身教學理念的產物，一個擁有哲學思考的高中數學教師，更容易將學生帶入智慧的大門，從而實現核心素養的培育. 一個很重要的原因在于：哲學本身就有“愛智慧”的意思. 只要數學教師有了哲學意識和哲學素養，那數學知識的發生過程一定是科學智慧的，相應的數學課堂教學，就會有明確的核心素養指向.

基于哲學思考的高中數學教學例與析

通過以上分析，確認了高中數學教學中，數學教師應當具有一定的哲學思考意識與素養. 教師在提升自身哲學素養的時候，不妨從最簡單的一些哲學概念入手，結合學生在數學學習中表現出來的基本心理規律，然后去實施教學. 譬如哲學概念中有直覺主義這么一個流派，該流派的觀點固然有值得斟酌之處，但最基本的描述與高中學生的數學學習卻是比較吻合的. 直覺主義認為：數學是一種心靈的構造. 判斷一個數學對象的存在，在于找到心靈構造它的過程. 在數學基礎上，數學比邏輯更為基礎;以往數學家借用邏輯作為推理的工具所建立起來的宏偉大廈的基礎并不完全可靠，需要被重建. 作為20世紀數學哲學的三大流派之一，其對形而上學的討論和關于數學基礎的論點依然是非常深刻的. 筆者在教學中，將直覺主義的基本觀點與學生的數學學習過程進行對照，發現一些比較有趣的地方.

例如，學習“函數”這一概念. 在函數概念建立之后，在課堂上教師可以設計一個“插曲”，即帶領學生一起問：人們為什么要去研究兩個變量之間的關系？學生在思考這個問題的時候，很順口地就回答：因為在生活中確實存在著很多一個變量影響另一個變量的情形;此時教師可以繼續追問：生活中存在就一定要研究嗎？學生思考之后給出的觀點是：因為人們要尋找規律. 教師可以繼續追問：尋找出的規律為什么最終會變成解析式呢？學生通過自主思考與合作交流之后給出的答案是：可能是因為人們總想用最簡潔的形式去表示最復雜的規律……

在筆者的課堂上就出現過這樣的教學情形，當然過程比這個要復雜，給學生舉出了古代計算天體位置、人們研究炮彈的速度對炮彈的高度與射程的影響等等例子. 學生的回答是最值得研究的，很大程度上就與直覺主義所強調的“數學是一種心靈的構造”相關. 上面三個問題的答案，并不是用數學思想方法推理出來的，更多的是學生在函數概念學習過程中所獲得的經驗，然后在此經驗基礎上獲得的認識：學生之所以認識生活中存在“很多”一個變量影響另一個變量的情形，這是他們對生活經驗簡單梳理之后形成的認識，回答的時候靠的就是直覺;“人們要尋找規律”則基本上就是一種主觀認知了;“人們總想用最簡潔的形式去表示最復雜的規律”則很顯然屬于“心靈的構造”了……

仔細揣摩學生的這些觀點，研究學生的認知心理，就可以發現在數學知識學習的過程中，有好多這樣的直覺主義描述的情形. 既然這種情形在學生數學學習過程中普遍存在，那就要認真研究并發掘其教學價值. 筆者的觀點是：借助于學生的這些認知特點，并從哲學角度形成教學觀，那就是“在生活與數學之間，有一個直覺經驗的中間地帶，這是銜接生活與數學的紐帶，有著重要的數學教學應用價值”. 實際上上面三個問題的答案，已經顯示了學生的思維在問題的驅動之下，逐步地由形象走向抽象，這就是一個實實在在的數學抽象思維得以體現的過程，在這樣一個默會的過程中，數學抽象素養是可以得到培養的.

從核心素養的角度看數學哲學的地位

核心素養毫無疑問是當前高中數學教學的主要引領概念，概括高中數學學科核心素養的六個要素，則可以發現一個共同的聚焦點，這就是數學思維. 有研究表明，培養學生的數學思維能力，是當代數學教育改革的核心問題之一. 要解決這一問題，必須把數學哲學和數學史的研究成果運用于數學教育過程中，促進數學的哲學、歷史和教育三者的有機結合. 在筆者的嘗試中，教師用初步掌握的哲學觀點去理解數學教學，理解學生的數學學習過程，就可以為核心素養的培養鋪就一條康莊大道.

上面的例子當中，筆者實際上重點考慮了兩個問題：一是三個問題如何設計？二是這三個問題的提出時機在哪里？后來筆者決定在函數概念建立之后，再引導學生進行反思式學習，這樣就可以讓學生在梳理函數概念的過程中建立自己的思考，同時又能夠讓學生將數學與生活及其思考聯系起來，三個問題的步步深入，學生回答時所思考的范圍從數學走向了數學與生活的結合，所給出的答案本身就具有一種淡淡的哲學意味，而這正是筆者所追求的：數學知識不只用來解題，看待生活事物的時候具有數學的眼光，這才是數學學科核心素養的真正旨歸.

因此，在高中數學教學中堅持哲學視角，對數學學科核心素養的培養是大有意義的. 在繁忙的應試當中，抽出一點時間留給自己，抽出一點精力關注哲學，既拓寬了自己的教學視野，也開辟了核心素養培養的道路，對自己、對學生都是有價值的，因此這樣的教學思路值得提倡.