核心素養視角下對初中數學教學中“理解數學”的思考

李文杰

[摘? 要] 在初中數學教學中，要引導學生理解數學，首先要讓學生知道“數學是什么”，其次要讓學生在不同的數學概念或者規律之間建立有機的聯系，必要時應以核心概念引導其他概念的生成. 理解數學還有一個重要的內涵，那就是學生所理解的內容，既包括數學知識，也包括數學思想方法. 引導學生理解數學，離不開對教材的研究.

[關鍵詞] 初中數學;核心素養;理解數學

核心素養給初中數學教學帶來的思考是豐富的，數學教師在課堂上通過什么樣的途徑來培育核心素養，這是一個值得認真思考的問題. 數學作為基礎教育的基礎學科，其教學與理解常常起到一定的示范作用，因此筆者以為，基于核心素養培育的需要去尋找初中數學教學的有效途徑，應當立足于傳統與現代的結合，既需要繼承數學教學的基礎理論，又需要瞄準核心素養培育的目標. 只有形成這樣的教學思路，數學教師才能在教學傳統與核心素養之間找到一個科學的銜接點.

在傳統的教學理論當中，有一個基本的判斷——為理解而教. 這一判斷有兩層含義：一層含義是對教師而言的，教師要立足于讓學生理解數學，并且在此基礎上實現數學教學，只要能夠促進學生在課堂上理解數學知識，那這樣的教學就是有效的;另一層含義是對學生而言的，學生要在課堂上理解教師所教授的內容，并且在此基礎上實現數學概念規律的建構與知識體系的建立，只要在教師的引導之下理解了所學的數學知識，那這樣的學習就是有效的. 核心素養強調培育學生適應社會發展與終身發展的必備品格與關鍵能力. 核心素養是屬于學生的，但核心素養在學生身上如何落地卻取決于教師. 將核心素養與理解數學結合起來，就可以發現兩者有著很高的契合度. 一般認為，理解數學就是要了解數學概念的背景，掌握概念的邏輯意義，理解內容所反映的思想方法，把握概念的多元聯系表示，挖掘數學知識所蘊含的科學方法、理性精神等價值觀資源. 而只要學生真正達到了這些目標，核心素養乃至數學學科核心素養的落地就會變得觸手可及. 本文試在核心素養視角下對“理解數學”這一話題談談筆者的一些觀點.

初中數學教學要重視引導學生“理解數學”

必須開宗明義的是，在初中數學教學中，教師一定要引導學生理解數學. 學生只有理解了數學，才不至于在數學學科的學習中有意無意地墮入機械訓練，甚至是機械記憶的窠臼. 那么，如何引導學生理解數學呢？筆者以為要回答這個問題，至少要思考以下兩個方面的內容.

其一，引導學生理解數學，首先要讓學生知道“數學是什么”. 這看起來是一個很容易回答的問題，但從學生的角度來看，教師不宜將“數學是研究數與形的學科”直接告知學生，而應當引導學生去進行相應的體驗，在體驗的過程中讓學生認識到數學學習的過程實際上就是研究數與形及其關系的過程. 對初中生而言，這樣的教學目標是可以達成的，因為初中生已經具備一定的思考與辨析能力. 比如學習“線段的垂直平分線的性質”時，讓學生理解“線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等”，其實就是用數描述形的過程——學生大腦當中形成的是類似于圖1的表象，同時建立AP=BP的等量關系. 這樣，數與形的關系同時存在于學生的思維當中，可以促進學生的數學理解.

其二，引導學生理解數學，要讓學生在不同的數學概念或者規律之間建立有機的聯系，必要時還應當以核心概念引導其他概念的生成. 經驗表明，相當一部分教師在教學中往往只關注孤立的概念，而忽視概念與概念之間的聯系，這是一種“只見樹木，不見森林”的意識，不利于對學生進行理解數學的引導. 反之，如果找到核心概念，那就可以以核心概念來驅動數學知識體系的建構. 例如，教學“線段的垂直平分線的性質”時，“軸對稱”其實是一個核心概念，用軸對稱來引導學生認識“線段的垂直平分線的性質”，往往可以起到引導學生有效猜想并找到正確證明思路的作用，從而促進學生的數學理解.

核心素養視角下“理解數學”的教學實踐

通過上面的分析可以發現，在核心素養的視角之下，要幫助學生理解數學，需要以科學理解為前提. 有了科學的理解，在具體的教學實踐中，教師就可以結合數學學科核心素養培育的需要，去設計并組織教學. 在數學學科核心素養中，數學建模是一個很重要的要素，數學建模的過程可以促進學生對數學學科的認識，而無論是數學模型的建立還是運用，都能促進學生對數學的理解. 因此，在初中數學教學中，很重要的一個任務就是幫助學生構建合理的數學模型，并通過模型的程序操作最終解決問題.

基于這樣的認識，教學“線段的垂直平分線的性質”時，筆者進行了這樣的設計：

首先，讓學生通過數學實驗體驗作一條線段的垂直平分線的過程. 在這個過程中，從軸對稱的概念切入，然后在線段的垂直平分線上任取3～4個點，連接這些點與線段的端點. 如此就形成一個如圖2所示的圖形. 隨后提出一個問題：如果沿直線l折疊，你覺得可能會出現什么情形？

其次，引導學生解決問題，建構對“線段的垂直平分線的性質”的初步認識. 上一環節學生通過動手畫圖并折疊，借助軸對稱知識并通過猜想得出了結論“線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等”，猜想之后就是證明，根據學生已有的知識基礎，大多數學生都可以想到用全等三角形去證明，而這個思路一旦清晰，結論的得出就可以說是輕而易舉了.

最后，引導學生反思證明過程，形成模型認知. 數學中的模型不同于實物模型，一般認為當學生對數學概念或者規律能夠進行直覺的認知與運用時，這些概念或規律就對應著模型認知. “線段的垂直平分線的性質”作為一種數學規律表述，自然具有數學模型的內涵. 當學生達到上面提到的“數”與“形”對應的時候，就可以認為模型認知比較成熟了.

在這樣的一個教學案例當中，實際上是借助數學建模去促進學生理解數學，這本質上也是一種教學策略的運用. 事實證明，理解數學視角下的初中數學教學，要高度重視教學策略的運用. 只有策略得當，理解數學才有可能真正實現.

用“理解數學”驅動數學核心素養落地

既然教師立足于為理解而教，而學生為理解而學，那師生就是圍繞“理解數學”這樣一個共同的目標而努力. 今天的初中數學教學已經明確了將核心素養作為教學目標，具體到數學學科中則對應著數學學科核心素養. 基于傳統與現代銜接的思路，用理解數學去驅動核心素養落地，從理論上來說是可行的，從實踐的角度來看是可以實現的.

理解數學還有一個重要的內涵，那就是學生所理解的內容既包括數學知識，也包括數學思想方法. 數學教師的教學內容是數學知識，數學教材是數學知識的載體，引導學生理解數學，離不開對教材的研究. 研究教材實際上是研究教材編寫者的思路，并將教材編寫者的思路融入自己的教學思路. 課程改革中早就提出了“用教材教”的理念，這實際上是要求教師在教學中不僅要理解教材，挖掘教材中的知識層次與深度，還要能活化教材，使學習內容問題化，當然更要能超越教材，使教材的知識結構更加合理. 只有這樣，才能更好地引領學生理解數學概念，把握數學思想，感悟數學方法，鑒賞數學之美，追求數學精神，提升思維水平和數學素養.

總的來說，無論是核心素養還是數學學科核心素養，它們的落地總需要一個有效的路徑. 路徑是教學理念的外顯，“理解數學”作為核心素養落地路徑的內在精華，決定著數學教師的教學方向，決定了數學教師在課堂上的行為指向. 認識到這一點，才能將理解數學與核心素養較好地結合起來，從而使得兩者之間能夠真正相輔相成、相得益彰. 這是筆者在教學實踐中形成的初步思考，現整理成文以請教于同行.