初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)策略研究

申志勇

摘 要：在核心素養(yǎng)背景下，初中數(shù)學(xué)教師要有針對(duì)性地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，幫助學(xué)生養(yǎng)成多角度、全方位思考問(wèn)題的良好習(xí)慣，確保數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中得到充分、合理的運(yùn)用。文章結(jié)合北師大版初中數(shù)學(xué)教材的教學(xué)內(nèi)容，對(duì)培養(yǎng)中學(xué)生逆向思維能力的重要性、關(guān)鍵點(diǎn)及培養(yǎng)策略進(jìn)行了相關(guān)探究。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);中學(xué)生;逆向思維能力;培養(yǎng)策略

中圖分類號(hào)：G63 ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1673-9132（2021）18-0061-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2021.18.030

在傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式下，教師大多采用正向思維進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的講解。即解答一道數(shù)學(xué)題時(shí)，先審題，再考慮解題思路，最后計(jì)算出答案。但是，如果學(xué)生一時(shí)間理不清解題思路，就會(huì)遇到較大的學(xué)習(xí)障礙，甚至?xí)?duì)學(xué)習(xí)過(guò)程中的自信心和積極性造成不良影響。因此新課程改革建議初中數(shù)學(xué)教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，拓寬學(xué)生的解題思路，使數(shù)學(xué)知識(shí)得到更加靈活有效的運(yùn)用。

一、初中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的重要性

在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，逆向思維與正向思維都是解題方法。主要區(qū)別在于：正向思維是根據(jù)題目中的已知條件找到解題思路，再求出答案;逆向思維是根據(jù)問(wèn)題的結(jié)果去探尋存在的原因，找到問(wèn)題的本源，使學(xué)生更加靈活、有效地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用方法及數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決方法。這樣不僅可以提高中學(xué)生的解題效率和準(zhǔn)確率，還可以有效拓寬學(xué)生的思維，從而對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成更加濃厚的學(xué)習(xí)興趣。甚至在此基礎(chǔ)上形成更加強(qiáng)大的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力，提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。但是，不論對(duì)教師，還是對(duì)學(xué)生而言，逆向思維的“教”與“學(xué)”都存在較大的難度，要想收到理想的教學(xué)成效，還需要初中數(shù)學(xué)教師多下苦功，針對(duì)教學(xué)策略進(jìn)行全方位、多角度的探究。這主要是基于以下兩方面原因：第一，數(shù)學(xué)知識(shí)本身具有較強(qiáng)的抽象性和邏輯性，而且在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，涉及眾多知識(shí)點(diǎn)，每一個(gè)解題步驟間都存在較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，這就需要學(xué)生擁有完善的知識(shí)體系;第二，初中是一個(gè)承上啟下的過(guò)渡時(shí)期，中學(xué)生要想學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，一方面要具備較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，另一方面要具備更加完善的思維、良好的學(xué)習(xí)心態(tài)來(lái)迎接更高難度的學(xué)習(xí)。因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分發(fā)揮自身的引導(dǎo)性作用，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)，針對(duì)逆向思維教學(xué)策略進(jìn)行持續(xù)不斷的探索與研究。

二、培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的教關(guān)鍵點(diǎn)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，應(yīng)根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)要求，找準(zhǔn)教學(xué)過(guò)程中的關(guān)鍵點(diǎn)，從根本上促進(jìn)教學(xué)成果、學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、主觀能動(dòng)性和學(xué)習(xí)能力的整體提升。首先，數(shù)學(xué)教師要尊重學(xué)生的教學(xué)主體地位。在數(shù)學(xué)課上，教師要通過(guò)與學(xué)生的溝通交流，了解每一名學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)、學(xué)習(xí)感受和興趣喜好，再結(jié)合相關(guān)信息對(duì)教學(xué)過(guò)程中的側(cè)重點(diǎn)、教學(xué)方向以及教學(xué)方法進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，確保初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作更具科學(xué)性、合理性，促進(jìn)學(xué)生逆向思維能力的早日形成。其次，營(yíng)造一個(gè)能夠引發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考的問(wèn)題環(huán)境。通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題的合理設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)難點(diǎn)、重點(diǎn)或教學(xué)過(guò)程中的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行深入探究，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行更好的消化與吸收，形成較強(qiáng)的綜合素養(yǎng)。最后，融入生活化教學(xué)元素。很多初中數(shù)學(xué)知識(shí)都與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)，所以各種生活常識(shí)、生活現(xiàn)象是培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維能力的絕佳素材。教師要善于結(jié)合教學(xué)需求融入相關(guān)生活元素，引發(fā)學(xué)生的逆向思考，幫助學(xué)生建立逆向思維意識(shí)，建立起更加完善的思維模式。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)策略

（一）創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境提高學(xué)生思維活躍度

初中數(shù)學(xué)教師要想實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力這一教學(xué)目標(biāo)，必須采取有效措施激發(fā)學(xué)生的求知欲和探索欲。在具體的教學(xué)實(shí)踐中，教師可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的方式引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考。

首先，通過(guò)生活化元素營(yíng)造教學(xué)情境。比如在講解“平面直角坐標(biāo)系”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)一個(gè)“看電影”的教學(xué)情境。先讓大家回想一下電影票上是否以“幾排幾號(hào)”的形式寫著座位號(hào)，觀眾憑著這一信息就可以找到自己的觀影位置。當(dāng)學(xué)生們點(diǎn)頭認(rèn)可之后，教師可以這樣告訴學(xué)生——電影票上的座位號(hào)就是“平面直角坐標(biāo)系”在現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際應(yīng)用。之后教師可以再列舉一些與這一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的生活實(shí)例，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)于“平面直角坐標(biāo)系”概念及原理的理解。教師還可以給學(xué)生提供一些自主思考的機(jī)會(huì)與時(shí)間，讓學(xué)生自行列舉一下自己在現(xiàn)實(shí)生活中遇到的與“平面直角坐標(biāo)系”相關(guān)聯(lián)的事物，在培養(yǎng)中學(xué)生逆向思維能力的同時(shí)，使學(xué)生獲得豐富的生活閱歷。其次，教師可以在教學(xué)活動(dòng)中向?qū)W生滲透一些數(shù)學(xué)發(fā)展史，給學(xué)生講解一些與本節(jié)課相關(guān)的名人傳記或傳奇故事，以此增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)意識(shí)，幫助學(xué)生找到刻苦學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力，這對(duì)于培養(yǎng)中學(xué)生的逆向思維能力非常重要且必要。最后，充分借助多媒體資源開展情境化教學(xué)。教師可以針對(duì)一些教學(xué)過(guò)程中的難點(diǎn)問(wèn)題、關(guān)鍵問(wèn)題以及抽象性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，適時(shí)引入網(wǎng)絡(luò)化、可視化及生活化的教學(xué)元素。例如將數(shù)學(xué)原理以動(dòng)態(tài)視頻的方式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，這樣既可以達(dá)到降低教學(xué)難度的目的，又可以幫助學(xué)生建立起逆向思維，以更加開闊的思路探究教學(xué)知識(shí)及其應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的整體提升。

（二）合理設(shè)置問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

初中數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的過(guò)程中，要適時(shí)提出一些與教學(xué)內(nèi)容匹配的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)逆向思維的角度去思考問(wèn)題、解決問(wèn)題，還可以通過(guò)“一題多解”的方式培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。比如當(dāng)學(xué)生通過(guò)正向思維無(wú)法確定問(wèn)題答案是否正確時(shí)，可以通過(guò)逆向思維方式對(duì)此結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，從而確認(rèn)解題思路及答案的準(zhǔn)確性，使學(xué)生具備“舉一反三”的思維靈敏性。比如在學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系時(shí)，教師提出這樣一個(gè)問(wèn)題：小明媽媽去市場(chǎng)賣雞蛋，第一次售出的數(shù)量是全部雞蛋一半的一半;第二次又售出剩下雞蛋一半的一半;按照這種方式一共售出四次，雞蛋恰好全部賣完。請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算一下，小明媽媽原有多少枚雞蛋？此后，師生之間便可以圍繞這一問(wèn)題探索問(wèn)題的答案，引導(dǎo)學(xué)生采用逆向思維方式列出數(shù)量關(guān)系式，最終找到問(wèn)題答案。此后，教師可以讓學(xué)生再使用正向思維來(lái)驗(yàn)證一下計(jì)算結(jié)果，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用技巧的提升，加快從知識(shí)到能力的轉(zhuǎn)化速度。

（三）概念互逆分析增強(qiáng)學(xué)生的逆向思維意識(shí)

數(shù)學(xué)概念是開展數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)。但是，由于很多數(shù)學(xué)概念本身具備較強(qiáng)的抽象性，給學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)及其運(yùn)用技巧帶來(lái)很大的障礙。因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)從概念講解這一基礎(chǔ)環(huán)節(jié)入手，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識(shí)，在各種看似不相關(guān)的數(shù)學(xué)概念當(dāng)中建立起互通銜接關(guān)系，直至在學(xué)生的頭腦當(dāng)中建立一個(gè)相對(duì)完善的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)能力的提升提供強(qiáng)有力的保障。比如在講解一些抽象化數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師可以從新舊概念知識(shí)的互換性和互逆性的角度出發(fā)，通過(guò)舊知識(shí)來(lái)導(dǎo)入新知識(shí)，通過(guò)這種“由淺入深”的方式提高學(xué)生對(duì)于新知識(shí)的理解速度和理解深度。比如在學(xué)習(xí)“正方形”的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，會(huì)同時(shí)涉及矩形、菱形、正方形三種圖形概念的講解。對(duì)于學(xué)生而言，一方面概念數(shù)量過(guò)多，另一方面各個(gè)概念之間相似度較高，學(xué)生在理解和記憶時(shí)容易發(fā)生混淆。此時(shí)，教師就可以從以往的圖形概念入手，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)逆向思維展開思考。先找出每一種圖形之間的差異和共性，然后再進(jìn)行深入分析和記憶。比如學(xué)生最先學(xué)習(xí)的是矩形定義，即：有一個(gè)角為直角的平行四邊形，而正方形是一種特殊的矩形，最后再導(dǎo)入菱形的概念。通過(guò)這種逆向思維方式，不但可以讓學(xué)生第一時(shí)間記住各種圖形之間的差異性，避免發(fā)生概念上的混淆，還可以增強(qiáng)學(xué)習(xí)過(guò)程中的生動(dòng)性與趣味性，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)課堂的無(wú)窮樂(lè)趣，有助于同步促進(jìn)學(xué)生逆向思維能力和學(xué)習(xí)興趣的整體提升。

（四）通過(guò)課后練習(xí)強(qiáng)化學(xué)生的逆向思維能力

對(duì)于中學(xué)生而言，逆向思維能力的形成并非一朝一夕的事情，而是一個(gè)長(zhǎng)期而又漫長(zhǎng)的過(guò)程。這就意味著僅憑借課堂教學(xué)時(shí)間難以達(dá)到教學(xué)目的，有必要通過(guò)課后練習(xí)實(shí)現(xiàn)課內(nèi)教學(xué)向課外自主學(xué)習(xí)的延伸，使學(xué)生的課余時(shí)間得到高效合理的運(yùn)用，達(dá)到鞏固課內(nèi)知識(shí)的目的。在面向?qū)W生布置課后練習(xí)題時(shí)，要有針對(duì)性、目的性和計(jì)劃性地鍛煉學(xué)生的逆向思維，讓學(xué)生廣泛接觸各種類型的數(shù)學(xué)題目，促進(jìn)學(xué)生逆向思維模式的整體形成。以求證“兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)”這一數(shù)學(xué)題為例，為了驗(yàn)證這一結(jié)論的正確性，可以先做以下設(shè)定：假如兩條直線相交，出現(xiàn)A、B兩個(gè)交點(diǎn)，再根據(jù)“經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線只有一條”這個(gè)以前學(xué)過(guò)的數(shù)字知識(shí)進(jìn)行推理分析，即可推翻原來(lái)的假設(shè)。否則，圖中就會(huì)出現(xiàn)兩條直線，這顯然不符合相關(guān)數(shù)學(xué)定義，所以可以判定之前的假設(shè)不成立。在解答這一習(xí)題時(shí)，最科學(xué)、最快捷的方法就是先設(shè)定一個(gè)結(jié)果，再根據(jù)這個(gè)結(jié)果進(jìn)行逆向推理，再一步一步推翻最初的設(shè)定，隨即得出正確的結(jié)果。通過(guò)這樣的鞏固練習(xí)，可以讓學(xué)生在擁有逆向思維意識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)解答相關(guān)練習(xí)題來(lái)促進(jìn)逆向思維能力的最終形成。此外，教師還要善于利用課后練習(xí)的機(jī)會(huì)開展差異化教學(xué)。比如結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀布置多個(gè)層次的課后習(xí)題任務(wù)，確保不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)成果可以通過(guò)完成課后練習(xí)獲得提升，體現(xiàn)出現(xiàn)代化教學(xué)理念的公平性與合理性。

綜上所述，逆向思維與正向思維同屬人類思維體系的一部分，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)、理解知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)具有非常重要的支持作用。尤其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，可以幫助學(xué)生擁有更加靈活的思維和更強(qiáng)的自主思考能力，建立起更加縝密的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。只有這樣，學(xué)生才能對(duì)課本知識(shí)進(jìn)行靈活有效的應(yīng)用，呈現(xiàn)出較強(qiáng)的核心素養(yǎng)，凸顯出核心素養(yǎng)教學(xué)理念的先進(jìn)性和科學(xué)性，為中學(xué)生今后的學(xué)業(yè)發(fā)展和綜合能力的提升打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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