滲透數學思想 發展學生思維

李蒙

摘要：由于社會在不斷地發展，教育也要相應地與時俱進。在國家發布了新的教育文件的背景下，小學數學教學也要做出相應的改進，這就需要小學數學教師通過調動自身的主觀能動性，主動的對小學數學教學方法和教學模式做出調整，給小學數學教學課程的效率帶來明顯的提高。本文立足于發展學生的數學思維，首先闡述了在小學數學的教學中滲透數學思想的重要性，然后列舉了小學數學教學中需要滲透的數學思想，力圖為當前小學數學的教學提出一些可行性的建議。

關鍵詞：小學數學;數學思想;數學思維

引言：小學是學生心智發展的一個重要時期，這一時期，學生還沒有形成完整的學習習慣，因此可塑性很強，所以也是培養學生的數學思維的關鍵時期。通過在教學中滲透數學思想，教師就可以從初期開始鍛煉學生的空間想象力、對數字的敏感度以及推演和邏輯思維的能力，從而提升學生的綜合學習能力，為初高中乃至大學的學習打下基礎。在素質教育的背景下，教育部強調要培養全面發展的人才，滲透數學思想對于提高學生思維的活躍度、反應的靈敏度都有一定的幫助。

一、小學數學教學中滲透數學思想方法的重要性

小學數學素有知識內容龐雜的特點，對小學數學教師的教學活動帶來了一定的教學壓力，而且在新的時代背景下，社會和國家對小學數學教學提出了更高的要求，小學數學教師需要采取更加有效的教學策略提升小學數學教學的效果。數學思想是學生在學習數學課程時的思想基礎，小學數學教師只有在教學的過程中幫助學生培養出良好的數學思想，才能幫助學生更好地去理解和學習數學知識，提升學生數學知識的遷移和運用能力[1]。在新的教育背景下，小學數學課程需要關注的目標不僅僅是學生基礎理論知識與技能的學習，還要讓學生在學習的過程中完成知識與能力的同步發展，因此，需要重視在小學數學的教學中滲透數學思想。

二、小學數學教學中滲透的數學思想方法

目前，在小學數學階段，我覺得比較重要的數學思想包括數形結合、分類討論、符號化、模型和轉化思想等等。下面我將談談我在日常教學中滲透了那些數學思想以及是怎樣進行數學思想的滲透的，只有做清楚這兩個方面的問題，才能有效的實現數學思想的滲透，從而提高學生應用知識和解決實際問題的能力。

1.數形結合思想，培養靈活思維

數形結合指的就是將數字和圖形進行結合，這是數學思維中最關鍵的部分。由于數字是一維的，不能放到空間中去，而很多題目是需要空間想象力的，所以老師在教學的時候就可以指導學生畫出相應的圖形，來幫助學生更好的理解[2]。

舉個例子，在講解“長方形的周長”如何計算時，在學生明確什么是周長后，可以先將長方形的圖畫出來展示給同學們看，長方形的周長就一目了然，即長+寬+長+寬，之后對這個公式進行簡化，使之轉變成為：長方形的周長=長×2+寬×2.最后讓學生根據數字將式子進行進一步的簡化，使之轉變成為：長方形的周長=（長+寬）×2，為了有效提升教學效果，還可以結合圖形，將簡化后的式子以圖形的方式展示給學生，比如我通過白板演示讓長方形的作圖通過轉化，使之成為長方形的長加寬的兩條直線，而長方形的周長就是這兩條直線之和，利用這種教學方式完成數形結合思想的滲透。

此外，在解決問題時也可以進行數形結合思想的滲透，比如有一種題目，在一張長8分米，寬5分米的長方形卡紙上剪下邊長為8厘米的紙片，問可以剪多少張正方形紙片？在學生已有的經驗中常常是用長方形的面積去除以正方形的面積，也就是80×50÷（8×8）=62.5（張）而這種思維方式應用在這題明顯不合適。為了幫助學生更好的理解，教師在教學的過程中應該及時的利用圖形讓學生直觀的感受到這道題目并不能密鋪，長上可以剪10個，而寬上只能剪6個，所以一共能剪48個，通過教師及時的滲透數形結合，方便了學生對題目的二次理解，利用圖形的輔助，幫助學生更快的理解題意，得出答案。

2.分類討論思想，培養邏輯思維

在教學的過程中，教師需要借助分類討論思想的構建，提升學生的觀察能力，培養學生的邏輯思維，以達到良好的學習效果。因此，分類討論思想是數學思維的基礎，能夠鍛煉學生的類比能力和歸類能力。

比如我在教學"長方體和正方體"時，由于學生剛開始接觸此類的問題，對于差距較為明顯的物品，學生就可以將其準確的歸類于長方體或者正方體中，但是對于一些較為相似的物品就會對學生造成困擾，影響學生的學習。所以在教學的過程中就需要進行分類討論思想的滲透。我在教學的過程中引導學生從物品的不用角度（點、線、面）去觀察，看其是否符合正方形或長方形的基本條件，讓學生在觀察的過程中完成物品的分類，為了提升數學教學的效果和質量，教師還可以讓學生自行的將這些物品按照自己的想法進行分類，讓學生可以根據物品的顏色，有無棱，或者棱的數量進行分類，讓學生在實踐操作中培養自身的分類討論思想。

在小學數學教學中進行分類討論思想的滲透不僅可以幫助學生學會從多個不同的角度去分析和理解問題，降低數學知識的學習難度，還能從一定程度上培養學生的數學核心素養，提升了學生數學學科的綜合學習能力和學習水平，促進學生思維的全面提升。

3.方程模型思想，完成思維跨越

方程模型思想指的是建立模型來解決方程問題，可以有效地幫助學生在學習數學和習題練習時解決未知量的問題[3]。

比如在學生學習"用方程解決實際問題"教師就可以將模型思想引入到具體的數學問題中，利用生活中常見的事物進行建模，幫助學生進行相關知識的學習和理解，提升學生的解題能力和數學綜合學習能力。比如在以下的例子中：一個足球的皮分為白色和黑色，其中，白色的皮有20塊，是黑色皮的2倍少4塊，問黑色皮有多少塊？在進行問題解答時，學生會發現解決這一類型的題目用算術解是利用了逆向思維，比較困難，而這時教師適時的引導學生是否能利用正向思維的列方程來解決呢？這時需要學生基于自身的方程建模思想進行問題的求解。學生可以先設黑色皮的數量是X塊，通過找出等量關系列方程2X-4=20。讓學生在列式的過程中感受到已知數和未知數之間的關系，并利用這種關系結合具體地數學模型，實現方程的構建，最終求得黑色皮的數量為12塊。對于學生的解決這類問題而言，在對這類題目進行教學時，老師需要幫助學生建立數學模型，通過設未知數來正向推導，從而更快地解開方程式，得出答案，使學生體會到利用方程模型來解決問題的便利之處，對學生往后的生活和學習造成有利的影響。

4.符號化思想，培養抽象思維

數學的抽象性就在于它所使用的是一個一個的符號，所有的公式都由符號組成，運用符號可以使得解題過程更加簡潔、明了。但是也存在一個難以理解的問題，尤其是對于初學的小學生來說。所以，就需要教師有意識地對學生進行符號化思想的滲透，使得學生順利完成形象思維到抽象思維的過渡。

比如一些計算公式就蘊含著符號化思想，在數學教學中，符號無處不在。舉一些例子：計算長方形的面積用s=ab，計算三角形的面積用s=ah÷2。再舉一個我在教學中運用符號化思想的實例：在教授乘法結合律時，我會先講解乘法結合律的用法，當三個數字要進行相乘運算時，有兩種算法，既可以先讓前兩個數相乘，然后將得出的數與第三個數相乘;也可以先讓后兩個數相乘，得出的數再與第一個數相乘。這樣解釋用的是文字語言的形式，簡化為符號后就變為：a×b×c=a×（b×c）。運用符號來表示更加的簡潔、明了，方便學生的記憶，學生也能理解每一個符號所代表的意思，從而讓學生建立符號化思想。在教學中有意識的對學生進行符號化思想的滲透將有利于學生形象思維和抽象思維的發展。

5.轉化遷移思想，培養創新思維

簡單來說，轉化遷移思想指的是將已經掌握的知識運用到解決新的問題上。數學題目是很靈活的，同一個知識點從不同角度進行出題就可以變成多個題目。如何提高解題效率，能夠類推是關鍵。當學生遇到一個新問題時，首先要能夠分辨出它考察的是所學過的哪個知識點，或者有沒有解決過類似的問題，然后再運用已具備的知識和經驗來進行解題，這樣，學生就不會擔心遇到新題不會寫。

舉一個例子來更具體地說明轉化遷移思想，在小學數學課程的教學中，在五年級是要教授小數、分數的加減法，因為在二年級學生就已經通過兩位數加減法的學習知道了：數位要對齊，相同數位才能相加減。這一規則還能夠轉化遷移到小數分數的加減法，最后使得學生明白到：只有相同單位的數才可以相加減，小數是如此，分數亦是如此，當異分母分數相加減時，就要想辦法把它們轉化成同分母的分數，也就是通分。這一規則還可以遷移到不同單位數加減，如2分+20秒，3千克+11克;即使是以后要學習的方程中的同類項合并也是對這一規則的轉化遷移運用。學生利用轉化思想就可以自主的解決許多新的問題，提高了學生學習的主觀能動性。

在探究多個平面圖形的面積公式時，也可以運用轉化遷移思想。平行四邊形和長方形就是一個很好的例子，平行四邊形是長方形在空間上的拉伸，所以它們面積的計算方法很相似但又不完全相同。平行四邊形的教學在長方形之后，所以學生先掌握了長方形的面積計算公式。在教授平行四邊形的面積計算時，就可以引導學生聯想到長方形，再慢慢地轉化成平行四邊形，然后得出公式。而在三角形面積公式的實際教學中，我先創設問題情境讓學生對三角形的面積從內心產生一個迫切的求知欲后將"三角形的面積該怎樣計算呢？"直接拋向學生，讓學生能夠獨立自主思考。這個問題需要學生調動自己現有的知識和經驗儲備，想辦法解決。這時學生已經有了探究平行四邊形面積公式的經驗很快就能遷移到今天要探究的問題中來，發現未學習的三角形面積的計算可以轉化為已學習的平行四邊形面積的計算。這時老師適時提出兩個問題讓學生思考：一是在轉化的過程，三角形拼成的平行四邊形和原來的三角形有什么關系，它們的面積、底和高分別又有什么關系。其次，在轉換之后，要提醒學生反思“為什么要轉換成平行四邊形”。由于平行四邊形的面積已經會計算了，我們這就是將未知的知識轉化成了已知的知識來解決新問題。而且在小學階段許多問題的探究也是如此。特別值得注意的是轉化應該是學生在進行解決這些問題研究過程中的自己發展產生的需要，而不應該是老師提出的要求，因為只有這樣，學生的操作、思考才是具有主觀能動性的，對轉化思想才會有更深層的理解，從而發展學生的創新思維。

三、總結

綜上所述， 在新的教育背景下，小學數學教師需要重視對小學生數學思維的培養。通過數形結合、分類討論、符號化、模型和轉化思想的滲透，不僅要提升學生對知識點的運用和解題能力，還要提升學生的綜合學習能力和學習水平，為學生將來的發展打下基礎。

參考文獻：

[1]李海平.小學數學教學中滲透數學思想方法的實踐與思考[J].讀與寫，2019，16（33）：151

[2]斯璐.關于小學數學教學中滲透數學思想方法的實踐與思考[J].中學課程輔導（教學研究），2019，13（35）：40.

[3]王倩.小學數學教學中滲透數學思想方法的實踐與思考[J].讀與寫，2019，16（32）：194.

[4]郭小蘭.小學數學教學中滲透數學思想方法的實踐與思考[J].中學課程輔導（教學研究），2019，13（29）：27.