數學文化在“勾股定理”中的有效滲透

黎琳俐 吳艷秋 周春艷 張穎

摘要：數學教材在數學課程教學中的地位不容忽視，《義務教育數學課程標準》還將數學文化與教材編寫聯系起來. 本文主要結合華師版初中數學教材中“勾股定理”章節內容，學習王建磐、汪曉勤和洪燕君對教科書中數學文化的分類，分別從“數學史、數學與生活、數學與藝術”[ ]三個方面探究教材中蘊含的數學文化，以期在教學中有效滲透數學文化，從而提高數學課堂的質量與效率.

關鍵詞：數學文化;勾股定理;初中教材

項目資助：

重慶市高等教育教學改革研究項目 （項目編號193192）

重慶三峽學院教育教學改革研究項目資助（項目編號：GJ201908）

一 引言

隨著數學教育的蓬勃發展，數學文化也愈發受到人們重視. ?在新課改的背景下，數學教材在數學課程教學的地位不容忽視，數學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中.[ ] 如何將數學文化用更加有效的方式融入到課堂教學中，是每個新時代教師值得探究的問題.

二 什么是數學文化

對于什么是數學文化這個話題，顧沛先生曾給的定義較受大眾認可——“‘數學文化’一詞的內涵，簡單說，是指數學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發展;廣泛些說，除上述內涵以外，還包含數學家、數學史、數學美、數學教育、數學發展中的人文成分、數學與社會的聯系、數學與各種文化的關系，等等. ”[ ] 除此之外，吳宏先生也曾指出：“數學作為文化現象，取決于三個特性，即具有文化的本質屬性、數學存在于符號行為的文化傳統之中、形成和塑造了人們的生活并以各種不同方式作用于人. ”[ ]

三“勾股定理”章節框架

四“勾股定理”中數學文化的欄目分布

如表1所示，數學文化在“勾股定理”章節中可以說是無處不在，共有3個閱讀材料，做一做、讀一讀中都分別有4處地方融入了數學文化，每小節習題中分別有一個關于數學文化的題目，除此之外，數學文化在其他非正文部分以及概括知識部分都有體現，前面所有部分共有19處涉及到數學文化. 符合教材編寫時要體現整體性以及教學內容要體現其過程性的兩個要求，把數學背景知識、數學與自然社會等都融和在整個學習過程中.

五“勾股定理”中數學文化的形式類型

在形式類型上，教材中的數學文化豐富多彩，詳見表3. 總的來說，“勾股定理”中數學與生活方面的聯系最密切，占比超過總量一半，數學史的內容占大約三分之一，很明顯數學與藝術涉及最少. 以下分別對數學史、數學與生活、數學與藝術進行詳細分析.

1. 勾股定理中的數學史

書中的數學史在數學文化中占比約三分之一. 教材中將2002年在北京召開的國際數學家大會（ICM-2002）的會標放在章節開始，會標采用的是數學家趙爽用來證明“勾股定理”的弦圖，如圖2所示.[ ] 這個圖標與中學數學重要定理“勾股定理”有密切的聯系，拉開學生學習“勾股定理”的序幕.

讀一讀的部分，給學生科普直角三角形的三邊古代的名字——直角邊為股，斜邊稱為弦. 閱讀材料中，“勾股定理史話”、“無字證明”，體現了數形結合的思想方法. 在復習題C組中的第13題，源自《九章算術》）的用折竹抵地故事設置問題，問原處還有多高的竹子？[5]這道題不光考學生數學能力，還有閱讀能力的考察，對學生分析問題以及解決問題的能力要求較高.

2. 勾股定理中的數學與生活

數學與生活在數學文化類型中占比約為二分之一，教材中求正方形瓷磚鋪成地面的面積，讓學生嘗試自己得出兩直角邊平方和等于斜邊的平方. 練習中，湖上兩點間的距離，求兩個同學去寶島旅游找寶藏登陸點與埋藏點之間的距離， 在“勾股定理的應用”中，彰顯出“勾股定理”在現實生活和數學中有著廣泛的應用。

3. 勾股定理中的數學與藝術

數學與藝術主要體現在其與美術的結合. 簡潔優美、遠看像旋轉的紙風車的圖標，美麗的勾股樹，如圖4所示. 欣賞數學需要從多個角度和多個側面去感受，才能感受其中的美學價值和豐富的內涵以及深邃的思想. 通過一些絢麗多彩的圖形，讓學生在學習的過程中，從中獲得美的享受.

六 結論

每本教材都各有優勢，在現今的中學數學教育中，許多教師未能充分認識到數學文化在教材中的意義，教學簡單的關注在傳授知識上，學生也對學習不容易“感冒”. 為了改善這種情況，教師則需要盡快轉變我們的教學觀念，不斷探索數學文化的深層次內容，提高結合數學文化與數學知識教學的能力. 通過數學史、數學與生活、數學與藝術等表征形式，幫助學生更好的了解和學習數學，再次激發學生學習數學的興趣.

參考文獻

[]王建磐、汪曉勤、洪燕君. 中、法、美高中數學教科書中的數學文化比較研究[J]. 教育發展研究. 2015-10-25.

[] 中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2011年版）[M]. 北京：北京師范大學出版社，2012.

[]顧沛. 數學文化[M]. 北京：高等教育出版社，2008.