例談“自學·議論·引導”課堂教學的板書特點

李庾南 劉東升

【摘 要】首屆基礎教育國家級教學成果一等獎項目“‘自學·議論·引導教學法”在全國推廣以來獲得了很多地區及實驗教師的積極響應。教學中教師對“結構化板書”的實踐最為積極，但有些教師的“結構化板書”還有待從“形似”走向“神似”，要讓板書顯現出教師“學材再建構”的真功夫，要讓板書向學生傳遞、滲透數學研究方法，特別是讓“結構化板書”漸次呈現、在不斷調整中優化完善。

【關鍵詞】“自學·議論·引導”;結構化板書;學材再建構

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2021）37-0032-04

【作者簡介】1.李庾南，江蘇省南通市啟秀中學（江蘇南通，226600）教師，正高級教師，江蘇省特級教師，江蘇省中小學榮譽教授，首屆教育部基礎教育教學成果一等獎獲得者;2.劉東升，江蘇省南通市教育科學研究院（江蘇南通，226600）初中數學教研員，高級教師，南通市學科帶頭人。

近年來，在各地推廣“自學·議論·引導”教學法的過程中，我們提出了“三學課堂”（學材再建構、學法三結合、學程重生成）的操作要義[1]，各實驗區（江蘇省南通市、宿遷市，甘肅省蘭州市）以及幾百所實驗學校都在積極實踐“三學課堂”。以初中數學課堂為例，參與實驗的教師重視“學材再建構”，精心設計具有“自學·議論·引導”教學風格的“結構化板書”，在各級教研活動、教學比賽中，只要上課教師展現了“結構化板書”，觀課人員往往都會想到這位教師應該鉆研過“自學·議論·引導”教學法。然而也有一些實驗教師對“結構化板書”的理解還有偏差，只是追求了“形似”，未能走向“神似”。本文結合近年來我們在一些公開課教學中的“結構化板書”案例，簡要解讀這些板書的設計意圖，進一步談談“自學·議論·引導”課堂教學的板書特點。希望能借助這些板書案例和立意解讀，與大家共同討論。

一、“自學·議論·引導”教學法的“結構化板書”案例呈現

案例1：“有理數的減法”第1課時。（見圖1）

【板書解讀】這是有理數減法第1課時的板書設計，從該板書可以大致看出該課的教學流程，從學生已學內容（小學算術數及運算、初中有理數及相關概念、有理數的加法）出發，引出加法的逆運算，并組織學生歸納概括出有理數的減法法則，教師給出法則的“符號表示”，隨后基于例習題的運算訓練，反思提煉出“經驗分享”“數學思想”“數軸上兩點之間距離公式”等內容。該結構化板書是隨課堂教學進程漸次生成、完善得到的，待到課堂小結階段才形成上面的“完整板書”，其功能不僅在于幫助學生梳理全課所學內容，也在于向學生傳遞、滲透如何學習和研究有理數的運算，即進行超越知識層面的學法指導。

案例2：“角”第1課時。（見圖2）

【板書解讀】角是幾何圖形初步的教學內容，角的內容看似簡單，但角及其相關概念多而雜，通過結構化板書可以讓知識更有序、有條理。若是要教出幾何味道，在幾何入門階段把學生領進幾何大門，則需更高的教學立意。從上面的板書可以看出，角的學習路徑是：定義、表示、度量、大小比較。后續課時還會學習與角有關的概念，比如角的平分線、互余、互補等相關概念。

案例3：“二次根式”第1課時。（見圖3）

【板書解讀】二次根式的知識生長點是算術平方根，算術平方根（[a]）的定義及其“雙重非負性”也是二次根式定義及性質的來源。在梳理二次根式性質時可將定義先列舉出來，因為定義既是性質也是判定，數學概念教學一般是從定義出發，繼續探究歸納出性質或判定，通過上述結構化板書，可以讓學生理解二次根式定義及性質的研究路徑，并且在課堂小結階段可展望后面即將學習的二次根式的化簡、運算及應用等內容。

案例4：“全等三角形的條件”第1課時。（見圖4）

【板書解讀】這是組織學生探究全等三角形的條件。基于定義來判定兩個三角形全等“太麻煩”了，因為學生用全等三角形的定義判定兩個三角形全等時需要驗證6個對應關系：三組邊分別相等、三個角分別相等。由此可以引導學生思考如何減少條件判定兩個三角形全等。從板書上可以看出，如果只明確1或2個對應元素或條件，是不能確定兩個三角形的全等關系的，通過學生畫圖舉反例即可，然后探究3個元素的不同情形。這里體現了不同層級的分類討論方法，向學生傳遞的是有序研究全等三角形判定的思路。要指出的是，該板書內容不一定寫在“主板區”位置，可以根據情況寫在副板區作為思路的“草稿分析”。

案例5：“平行線分線段成比例定理”。（見圖5）

【板書解讀】從上述板書可以看出“平行線分線段成比例定理”可以由“平行線等分線段定理”生長而來，將平行線分線段成比例定理“特殊化”（比如在黑板上刪減、擦除一些線條）為梯形、三角形中平行線的基本圖形，得出成比例線段，進一步思考、挑戰較難命題（平行于三角形一邊的直線，截得的三角形與原三角形相似）。此外，該課板書不但讓學生厘清了這些基本圖形及性質定理的“源流”關系，同時還滲透了“特殊到一般，一般到特殊”的數學思想。

二、“自學·議論·引導”課堂教學的板書特點

專家教師的板書彰顯著教師深刻理解教學內容的功夫，教學立意往往通過優秀板書實現表征，苦心經營的板書設計還可以傳遞數學整體觀。[2]這當然也是上文提供5個板書的風格與追求。那么，“自學·議論·引導”課堂教學的“結構化板書”還有哪些特點？我們認為，“結構化板書”體現著學材再建構，滲透了數學研究方法，并且是伴隨教學進程漸次生成的。以下再結合上述板書案例進一步闡釋。

1.“結構化板書”體現的是學材再建構。

如前文所述，“自學·議論·引導”教學法的課堂操作要義是“三學”，作為“三學”之首的學材再建構，提倡從“照本宣科”走向“用教材教”。我們知道，教材內容的呈現順序往往是問題情境、概念性質、例題講評、習題訓練，如果按這樣的順序開展教學，而缺少對教學內容的深刻理解，則教學內容的結構化就難以得到更顯性的展示。作為新授課教學的學材再建構，備課功夫更多的則要用在“結構化板書”的構思與設計上。上文提供的5個案例，在教材上都找不到結構原型，需要教師根據教材理解、學情理解、教學理解來預設和優化。根據我們的教學經驗，教師在備課階段對“結構化板書”的設計、調整和優化，常常是備課主要用時所在。

2.“結構化板書”滲透著數學研究方法。

“教是為了不教”，數學教學也應該有這樣的教學追求。如何通過教一個具體的數學概念，讓學生學會探究同類數學概念，這就需要向學生傳遞分享研究數學的路徑和方法。比如面對一個代數對象，以有理數為例，研究路徑是有理數及相關概念、運算及應用，再細化為研究有理數的減法運算。（見上文板書案例1）通過板書向學生展示有理數減法從何而來（加法逆運用）、減法法則與符號表示、減法運算的一些經驗積累，等等。又如二次根式起始課（見上文板書案例3），研究路徑是：這個新知從何而來（算術平方根），二次根式的定義、性質及運算。再如，研究全等三角形的判定方法（見上文板書案例4），我們不只是“突然”“直接”讓學生研究“邊邊邊”“邊角邊”“角邊角”的判定方法，而是基于“怎樣減少全等三角形的判定條件”能更“省事”的目標來判定兩個三角形全等。所以，由板書能看出教師帶領學生依次分析1個條件、2個條件、3個條件相等時能否判定兩個三角形全等，這樣最后“聚焦”在幾個“基本事實”（“邊邊邊”“邊角邊”“角邊角”）上，再進行提煉、簡化與符號表示，學生經歷上述研究全過程，不只是掌握了全等三角形的判定方法，更重要的是學會了有序分類討論、研究陌生問題的方法。

3.“結構化板書”伴隨教學進程漸次生成。

上面提供的5個“結構化板書”案例都是該課小結階段的“最后形態”，而板書都是從無到有、漸次生成、調整修改、不斷優化而成的。以上文“角（第1課時）”的板書為例，通過生活中角的圖片抽象出角的靜態定義后，并不急于在板書上寫出“靜態”兩字，而是在“定義”下方留白一兩行，待到課堂小結時，再組織學生觀察，讓學生知曉“一條射線繞著一個端點從一個位置旋轉到另一位置時組成的圖形，也可看成是一個角”。這樣就得出兩種不同的定義“角”的語言，板書之后，再分別給出“靜態”“動態”定義的標識。再如，結構化板書中的“連線”并不一定在教學進程中即時“聯接”，也可以在小結階段進行“聯接”，這樣可以讓學生感覺到整節課學習的很多內容，在最后階段得到“聯接”，往往會讓學生對本課所學數學知識的結構化關系有更深的印象。以下再結合二次根式的板書設計，分別呈現開課階段、課中階段的板書設計（見圖6、圖7），更清楚地說明我們倡導的“結構化板書”是如何漸次呈現、不斷調整和優化生成的。

值得指出的是，有時還可將學生的課堂生成成果采集到板書的相應位置，體現板書是師生共同參與、完善生成的。

綜上，本文關注的板書設計看似只是教學細節問題，然而這個教學細節是“牽一發而動全身”的。根據我們的教學和觀課經驗，有時只要在課堂最后階段看一眼“板書”，就能大致看出一個教師對教學內容的理解深度，看出這節課學生的參與度如何，甚至也可評價該教師的專業基本功。希望這篇對“自學·議論·引導”課堂教學板書特點的例談，能夠拋磚引玉，促進更多教師在板書設計上用心、用功。

【參考文獻】

[1]李庾南，馮衛東.學材再建構，在結構中教與學[J].數學通報，2018，57（8）：17-22，30.

[2]劉東升.李庾南老師板書藝術賞析[J].數學通報，2015，54（12）：20-23.