把握概念核心，提升學生思維

環素云

摘要：概念教學是數學教學的重要內容。通過多元方式進行數學概念教學，能增強學生對數學知識的理解與建構，從而培養其解決問題的邏輯思維。人教版初中數學教材《26.1.1二次函數》的概念教學一課，提醒我們概念教學要通過問題情境，激發學生的學習積極性;突出概念形成的過程性，凸顯概念的本質屬性。

關鍵詞：初中數學;概念教學;數學思維;情境設計;拓展應用

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）07-084

概念教學是數學教學的重要內容。通過多元方式進行數學概念教學，能增強學生對數學知識的理解與建構，從而培養解決問題的邏輯思維。本文以筆者在人教版初中數學教材《26.1.1二次函數》的概念教學為例，談談進行初中數學概念教學的教學方式。

一、創設情境，引出課題

本課中，我們以生活中的一些素材進行如下導入：

1.如果一輛汽車的行駛速度為60km/h，你能寫出這輛汽車行駛的路程S（km）與時間t（h）之間的函數關系式嗎？

2.某工廠一種產品現在的年產量是20件，計劃今后每年都比上一年的產量增加x倍，那么一年后這種產品的產量y將與x之間的關系應怎樣表示？

學生復習正比例函數和一次函數知識以及它們之間關系的函數知識后，再呈現下面一組問題：

1.正方體的棱長為x，表面積為y，則y=_____________（用含x的代數式表示）。

2.圓的面積為S，半徑為R，則S=_____________（用含R的代數式表示）。

3.多邊形的對角線d與邊數n有什么關系？_____________

4.某工廠一種產品現在的年產量是20件，計劃今后每年都比上一年的產量增加x倍，那么兩年后這種產品的產量y將與x之間的關系應怎樣表示？

點評：課堂開篇運用問題情境，讓數學問題通過生活問題進行轉換，促使學生感受到數學與生活的密切聯系，為二次函數的引入做了準備。

二、合作交流，探索新知

學生得到新的函數關系式后，教師引導學生比較與以前所學函數的區別，學生通過比較看出自變量的最高次數為2，由此導入二次函數的概念。形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函數叫作二次函數。其中x是自變量，a是二次項系數，b是一次項系數，c是常數項。概念呈現后，就可以呈現數學問題訓練學生對數學概念的應用能力。

例1.下列函數中，如果是二次函數，請說出二次項系數、一次項系數及常數項。如果不是，請說明理由。

（1）y=3x-1;（2）y=3x2;（3）y=3x3+2x2;（4）y=2x2-2x+1;

（5）y=x-2+x;（6）y=x2-x（1+x）;（7）y=ax2+3x+1（a為常數）。

學生全部解答完畢后，教者再引導學生歸納總結判斷一個函數是否是二次函數的方法。學生通過思考依次得出要看自變量的最高次數是否為2，如果二次項系數含有字母還要看它是否可能等于0，需要化簡的應該先化簡再判斷，等號的右邊如果不是整式就不是二次函數。

點評：從學生熟悉的一次函數出發，類比得到二次函數的定義。通過類比和聯想，將已有知識遷移到新的知識結構中，既加深了對新知識的理解，又有效復習和鞏固了舊知識，使新舊知識及時融合。

三、拓展應用，鞏固概念

學生掌握了二次函數及判定方法后，可以開始進行二次函數的逆運用訓練。

例2.（1）如果函數y=xk2-3k+2+kx+1是二次函數，求k的值。

（2）如果函數y=（k+2）xk2-4+5kx-6是二次函數，求k的值。

學生解題過程中，提醒學生注意二次函數的最高項的次數要等于2，也不能忘記二次項系數不能為0。

點評：通過對二次函數的概念的逆運用，使學生進一步鞏固了定義。

四、歸納小結，反思提高

學生掌握了二次函數的概念、判定方法和二次函數逆運用的方法后，可以引導學生對本課所學內容進行小結，并進行適度的激勵評價。最后教者進行總結點撥和檢測反饋。

總評：本節課設計起點合理，操作性強，實施難易適度，教學價值高，是一節成功的探究課。具體體現在以下幾個方面：

第一，通過問題情境，激發學生的學習積極性。

數學知識來源于對生活問題的思考。本節教學設計通過學生熟悉的生活情境，水到渠成引入新的知識概念，讓人感受到數學是日常生活和生產實際的需要。數學教學中，應讓學生感受到數學就在我們身邊，就是用來解決實際生活問題的，由此激發學生學習數學的興趣與內驅。

第二，注重概念形成的過程性教學，凸顯數學概念的本質屬性。

教材僅用一句話表示二次函數的概念，而通過類比一次函數的概念讓學生首先從直覺上感受什么函數是二次函數，初步得到“形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函數，叫作二次函數。”其次從判斷的角度進行再次引導，讓學生領悟到判斷二次函數時不僅要注意自變量的最高次數為2，還要注意二次項系數不為0，有時還要先化簡。然后又通過逆用二次函數的定義來解題，很好地揭示了概念的內涵，自此不僅讓學生得出了二次函數的完整定義，還讓學生了解到了二次函數概念的本質屬性。

第三，通過檢測反饋，及時了解學情，提高小組競爭力。

一堂課的學習效果是衡量一堂課成功與否的重要因素，本課通過當堂檢測反饋，并及時批改形成分數，不僅讓學生知道自己掌握得如何，還有無知識點遺漏，同時還可以讓教師對本堂課的教學效果做到心中有數，為下一堂課做好準備。通過檢測的結果，我們可以發現絕大多數同學都是滿分，說明本堂課達到了預定的教學目標。

（作者單位：如皋市江安鎮實驗學校初中部，江蘇 如皋226534）